Как да изградим линии на влияние? Строителната механика се основава на кинематичния метод на Лагранж. Основната му същност е, че в система, която е в състояние на пълно равновесие, резултатът от всички сили върху малки премествания е нула.

Специфика на метода

За да се изградят линии на влияние на реакция, момент на огъване и сила на срязване за дадено сечение на гредата, се използва определен алгоритъм от действия. Първо изтрийте връзката. Освен това се премахват линиите на влияние на вътрешната сила и се въвежда необходимата сила. В резултат на такива манипулации дадената система ще бъде механизъм с една степен на свобода. В посоката, в която се разглежда вътрешната сила, се въвежда малко изместване. Неговата посока трябва да бъде подобна на вътрешното усилие, само в този случай ще се извърши положителна работа.

Примери за конструкции

Въз основа на принципа на преместването се пише уравнение на равновесието, при решаването му се изчисляват линиите на влияние и се определя необходимата сила.

Нека разгледаме пример за такива изчисления. Изграждаме линиите на влияние на напречната сила в определена секция А. За да се справим със задачата, е необходимо да изградим диаграма на изместването на този лъч от единично изместване в посоката на отстранената сила.

Формула за определяне на усилието

Изграждането на линии на влияние се извършва по специална формула. Той свързва желаната сила, големината на концентрираната сила, която действа върху гредата, с площта на фигурата, образувана от линията на влияние и оста на диаграмата под товар. А също и с индикатора на огъващия момент и тангенса на ъгъла на линията на влияние на силите и неутралната ос.

Ако посоката на разпределителното натоварване и концентрираната сила съвпадат с посоката на движещата се единица сила, те имат положителна стойност.

Моментът на огъване ще бъде положителна стойност, когато посоката му съвпада с движението по посока на часовниковата стрелка. Тангенсът ще бъде положителен, когато ъгълът на завъртане е по-малък от прав ъгъл. Когато извършвате изчисления, използвайте величината на ординатите и площта на линията на влияние със собствени знаци. Строителната механика се основава на статистическия метод за конструиране на диаграми.

Дефиниции

Ето основните определения, които са необходими за извършване на висококачествени чертежи и изчисления. Линията на влияние е линията, която свързва вътрешната сила и преместването на единица движеща сила.

Ординатите показват промяната в анализираната вътрешна сила, която се появява в определена точка на гредата при движение по дължината на единица сила. Те показват промяната в различни точки на разглежданата вътрешна сила, при използване на външен неподвижен товар. Статистическата версия на конструкцията се основава на записа на равновесни уравнения.

Два варианта на строителство

Построяването на линии на влияние в гредите и огъващия момент е възможно в два случая. Силата може да бъде разположена отдясно или отляво спрямо използваната секция. Когато силата е разположена вляво от напречното сечение, при извършване на изчисления се избират сили, които ще действат вдясно. С дясното си действие те се броят според левите сили.

Многолъчеви греди

При мостовете, например, при пренасяне на външен товар върху носещата част на цялата строителна конструкция се използват спомагателни греди. Основната греда е тази, която служи като опорна основа. Гредите, разположени под прав ъгъл спрямо главния лъч, се считат за напречни.

Спомагателни (еднопролетни) греди се наричат ​​греди, към които се прилага външно натоварване. Тази опция за прехвърляне на товара към главния лъч се счита за възлова опция. За панел се счита зоната, разположена между двата най-близки възела. И те са представени под формата на точки на главната ос, към които прилягат напречните греди.

Особености

Какво е линия на влияние? Дефиницията на този термин в греда е свързана с графика, която показва промяната в анализирания фактор, когато единична сила се движи по гредата. Това може да бъде сила на срязване, момент на огъване или опорна реакция. Всяка ордината на линиите на влияние показва размера на анализирания фактор в момента, когато силата е разположена над него. Как да конструираме линии за влияние на лъча? Статистическият метод се основава на съставянето на статистически уравнения. Например обикновена греда, поддържана от две шарнирни опори, се характеризира със сила, движеща се по гредата. Ако изберете определено разстояние, на което работи, можете да начертаете линии на влияние на реакцията, да създадете уравнение на моментите и да построите двуточкова графика.

Кинематографичен метод

Въз основа на движенията може да се изгради линия на влияние. Примери за такива графики могат да бъдат намерени в случаите, когато греда е изобразена без опора, така че механизмът да може да се движи в положителна посока.

За да се изгради линията на влияние на определен момент на огъване, е необходимо да се изреже панта в съществуващия участък. В този случай полученият механизъм ще се завърти на единичен ъгъл в положителна посока.

Конструирането на линия на влияние под силата на срязване е възможно чрез вмъкване на плъзгач в секцията и раздалечаване на гредата с един в положителната посока.

Можете да използвате кинематографичен метод, за да конструирате линии на огъващ момент и сила на срязване в конзолна греда. Като се има предвид неподвижността на лявата част в такъв лъч, движението се разглежда само за дясната част в положителна посока. Благодарение на линиите на влияние всяко усилие може да се изчисли с помощта на формулата.

Изчисления по кинематографичен метод

При изчисляване по кинематичен метод се използва формула, която свързва броя на опорните пръти, броя на обхватите, пантите и степените на свобода на задачата. Ако при заместване на дадените стойности свободата е равна на нула, проблемът може да се определи статистически. Ако този показател е с отрицателна стойност, задачата е статистически невъзможна, ако степените на свобода са положителни, се извършва геометрична конструкция.

За да бъде по-удобно да се извършват изчисления и да има ясна представа за характеристиките на работата на дисковете в многолъчева греда, е изградена подова диаграма.

За да направите това, сменете всички оригинални панти в гредата с шарнирно фиксирани опори.

Видове греди

Предложени са няколко типа греди с много участъци. Спецификата на първия тип е, че във всички участъци, с изключение на първия, се използват шарнирни подвижни опори. Ако се използват опори вместо панти, ще се оформят еднопролетни греди, в които всяка ще лежи върху конзолата до нея.

Вторият тип се характеризира с редуващи се участъци, които имат две шарнирни и подвижни опори с участъци без опори. В този случай планът на етажа върху конзолата на централните греди е базиран на вложени греди.

Освен това има греди, които съчетават двата предишни вида. За да се осигури статистическа определяемост, вложените греди се прехвърлят между опорите към дясната съседна греда. Долният етаж в схемата на пода ще бъде представен от главния лъч, а вторичните греди се използват за горния етаж.

Диаграми на вътрешните силови фактори

С помощта на диаграма стъпка по стъпка можете да изградите диаграма за отделен лъч, започвайки от горния етаж и завършвайки с долните конструкции. След завършване на изграждането на вътрешните силови фактори за горния етаж е необходимо да промените всички намерени стойности на реакцията на опорите към противоположни по посока сили, след което да ги приложите в диаграмата на пода към долния етаж. При конструирането на диаграми върху него се използва дадено натоварване от сили.

След завършване на изграждането на диаграми на вътрешните силови фактори се извършва статистическа проверка на пълната многопролетна греда. При проверката трябва да се спазва условието сумата от всички опорни реакции и зададени сили да е равна на нула. Също така е важно да се анализира съответствието с диференциалната зависимост за отделните участъци от използвания лъч.

В графика, която изразява закона за промяна или фактора на вътрешната сила в конкретна (дадена) секция на сграда, функцията на местоположението на движещ се индивидуален товар се нарича линия на влияние. За тяхното конструиране се използва статистическо уравнение.

Графичните конструкции се използват за определяне на вътрешните силови фактори за изчисляване на опорните реакции по определени линии на влияние.

Изчислителна стойност

В широк смисъл структурната механика се разглежда като наука, която се занимава с разработването на изчислителни методи и принципи за изпитване на конструкции и конструкции за стабилност, якост и твърдост. Благодарение на висококачествените и навременни изчисления на якостта е възможно да се гарантира безопасната експлоатация на издигнатите конструкции и тяхната пълна устойчивост на вътрешни и външни сили.

За постигане на желания резултат се използва комбинация от ефективност и издръжливост.

Изчисленията на стабилността позволяват да се идентифицират критични показатели за външни влияния, които гарантират запазването на дадена форма на равновесие и позиция в деформирано състояние.

Изчисленията за твърдост се състоят в идентифициране на различни варианти на деформации (утаяване, деформации, вибрации), поради което се изключва пълното функциониране на конструкциите и възниква заплаха за здравината на конструкциите.

За да се избегнат извънредни ситуации, е важно да се извършват такива изчисления и да се анализира съответствието на получените показатели с максимално допустимите стойности.

Понастоящем структурната механика използва огромно разнообразие от надеждни методи за изчисление, които са щателно тествани от строителната и инженерната практика.

Като се има предвид постоянната модернизация и развитие на строителната индустрия, включително нейната теоретична основа, можем да говорим за използването на нови надеждни и висококачествени методи за конструиране на чертежи.

В тесен смисъл строителната механика се свързва с теоретични изчисления на пръти и греди, които образуват конструкция. Фундаменталната физика, математика и експерименталните изследвания служат като основа за строителната механика.

Изчислителните схеми, които се използват в структурната механика за каменни, стоманобетонни, дървени и метални конструкции, ви позволяват да избегнете недоразумения по време на строителството на сгради и конструкции. Само с правилното предварително изграждане на чертежи можем да говорим за безопасността и надеждността на създаваните конструкции. Изграждането на линии на влияние в лъчи е доста сериозно и отговорно начинание, тъй като животът на хората зависи от точността на техните действия.

Проучването на метода за аналитично изчисляване на статично детерминирани греди с много участъци за фиксирано натоварване показа, че основната задача на изчислението е да се определят проектните сили MмаксИ Qmax.Този проблем се решава чрез конструиране на диаграми МИ Qот даден стационарен товар.

В същото време голям брой инженерни конструкции, чиито носещи части са заварени метални конструкции, включително греди, работят под въздействието на движещи се товари. Това са железопътни и пътни мостове, кранови греди и кранови мостове и др. В този случай определете проектните сили с помощта на диаграми МИ Qпочти невъзможно. Следователно изчисленията за движещи се товари се правят по различен начин.

Изчисляването на конструкцията за движещ се товар е значително улеснено от възможността за прилагане на принципа на независимост на силите, чиято същност е, че вътрешните сили, напрежения и деформации, причинени от въздействието на различни товари върху конструкцията, могат да бъдат сумирани нагоре.

Ако, например, две групи сили действат едновременно върху конструкцията, тогава резултантната сила във всеки елемент от конструкцията ще бъде равна на сумата от силите, възникващи в нея под действието на всяка група сили поотделно. Започваме нашето изследване на ефекта на движещ се товар върху конструкцията, като разгледаме най-простия случай, когато само един вертикален товар се движи през конструкцията. R,равна на единица (фиг. 3.14). Изследваме как се променя един или друг фактор (например опорната реакция, огъващият момент в определен участък от гредата, деформацията на гредата в дадена точка и т.н.) при движение на товара P = 1по конструкция. Установеният закон за промяна на изследвания фактор в зависимост от положението на движещия се товар P = 1Ще го изобразим графично.

Графика, изобразяваща закона за промяна на всеки фактор на сила (например огъващ момент в сечение), когато сила се движи по протежение на конструкция P = 1, се нарича линия на влияние на този фактор.

Концепцията за линии на влияние. Очевидно е, че величината на всяка сила в елементите на носещите конструкции зависи от положението на външния движещ се товар. Например, в греда с един обхват на две опори (фиг. 3.14), величината на опорната реакция Р Аще бъде по-голяма, колкото по-близо до опората се намира движещият се товар Р, и обратно, Р Аколкото по-малко, толкова по-далеч от опората Аима движещ се товар Р.

Графика, изразяваща закона за промените в силите (опорни реакции, огъващи моменти, напречни сили в дадено сечение на греда) в зависимост от позицията на движещо се единично натоварване върху гредата P = 1, се нарича линия на влияние.

Нека разгледаме процедурата за конструиране на линии на влияние на опорните реакции на греди с един участък.

Статично детерминирана греда с един участък AB(фиг. 3.14 А). Натоварване на греда - подвижно единично натоварване P = 1. Да определим големината на опорната реакция Р Ав зависимост от позицията P = 1(в текущите координати).

∑М В = 0; R A · L - P (L - X) = 0; R A = (L - X)/L. (3.12)

Уравнение (3.12) е уравнение на права линия. Нека определим позицията му в координати X–Y.

При X = 0,75L R A = 0,25P, при X = 0.5L R A = 0.5P.,При Х =0.25L R A = 0.75Р, който е представен от лявата страна на фиг. 3.14.

Ориз. 3.14. Анализ на промените в опорните реакции Р АИ Р Бв зависимост от позицията на единичен товар P = 1 с изграждането на графики на линиите на влияние на опорните реакции R A ( b) И Р Б (V) в зависимост от позицията на единичен товар при Р = 1

Поставете го на лявата опора ( X = 0) ордината, равна на + 1, в произволен мащаб, на дясната опора ( X = L) - ордината равна на нула. Намерените две точки определят положението на правата, която е линията на влияние на опорната реакция Р А(фиг. 3.14 b). Използвайки получената графика, можете да определите големината на опорната реакция за всяка позиция на товара P = 1. За да направите това, достатъчно е да измерите ординатата под товара. Тази ордината (в приетата скала) ще бъде равна на опорната реакция Р Ав тази ситуация P = 1. Линията на влияние е показана на фигура 3.14 V.

Нека да разгледаме пример за използване на линията на влияние за практически цели. Еднопролетна греда AB(фиг. 3.15) се натоварва с три стационарни концентрирани сили.

Ориз. 3.15. Използване на линията на влияние за определяне на силата на реакция на земята Р А

Използвайки линията на влияние, ние определяме стойността Р Аот действието на това натоварване. За да направим това, ще използваме едно от следствията на принципа на независимост на действието на силите: резултатите от влиянието на различни натоварвания върху конструкцията могат да бъдат обобщени. Въз основа на това

R A = P 1 y 1 + P 2 y 2 + P 3 y 3 = 8 0,75 + 6 0,5 + 8 0,125 = 10 t(3.13) Нека разгледаме процедурата за конструиране на линията на влияние на огъващия момент в произволно избрано сечение на гредата.

Статично определена греда на две опори AB(фиг. 3.16 А). Нека намерим огъващия момент в сечението аз - аз, което е на разстояние Аот лявата опора. Ако подвижна единица натоварване P = 1се намира вдясно от секцията (фиг. 3.16 А), тогава огъващият момент в сечението е равен на

M 1 = R A · a = a · (L - X)/ L.(3.14)

Графиката на уравнение (3.14) също е права линия, която е линията на влияние на огъващия момент в сечението I - I (фиг. 3.16 V). Но това не е цялата линия на влияние, а само нейният десен клон. Той е валиден от опора B до секцията, тъй като уравнение (3.14) е съставено при условие, че натоварването P=1е в тази (дясна) част на лъча. Да преместим товара P = 1към частта на гредата вляво от секцията аз - аз. След това моментът в раздел аз - азравно на

M 1 = R B · b. (3.15)

Фигура 3.16. Построяване на линията на влияние на огъващия момент в участък I - I

Построяваме графиката на уравнение (3.15). На дясната опора отлагаме ордината, равна на сегмента V. Права линия, свързваща точки с ордината Vна дясната опора и с ордината, равна на нула, на лявата опора е линията на влияние на момента в сечението аз - аз. Но, както вече е ясно, това също не е цялата линия на влияние, а нейният ляв клон (фиг. 3.16 V). Комбинирайки двата клона, получаваме пълната линия на влияние на огъващия момент в сечението аз - аз(фиг. 3.16 Ж). Ординатният размер на линията на влияние на огъващия момент е метри (сантиметри).

Необходимо е да се обърне внимание на следното обстоятелство. Линия на влияние М 1контурът му е подобен на диаграма на огъващи моменти, дължащи се на действието на концентрирана сила. Но това сходство е само външно. Има фундаментална разлика между диаграмата на огъващия момент и линията на влиянието на огъващия момент. Ако диаграмата на момента е графика на разпределението на моментите във всички секции на греда от фиксирано фиксирано натоварване, тогава линията на влияние на момента е графика на стойностите на момента в една конкретна секция на греда в зависимост от позицията на движещ се единичен товар P = 1.

Нека да разгледаме изграждането на линията на влияние на силата на срязване.

Ориз. 3.17. Построяване на линията на влияние на силата на срязване Q

Статично определена греда на две опори AB(фиг. 3.17). Нека изградим линия на влияние на срязващата сила QIза раздел аз - азразположени на разстояние алява опора. Ако подвижна единица натоварване P = 1се намира вдясно от секцията аз - аз,тогава големината на напречната сила в сечението е равна на

Q I = + R A . (3.16)

Нека си припомним, че правилото за определяне на знаците на напречните сили в сечение беше обсъдено по-горе (раздел 3.3.3, фиг. 3.13).

От уравнение (3.16) следва, че напречната сила QIи земна реакция Р Ав зависимост от позицията на движещия се единичен товар P = 1промяна по същия закон. Следователно, линията на влияние Р Асъщо ще бъде дясното разклонение на линията на влияние QI(Фиг. 3.17 А).

Да преместим товара P =1към частта на гредата вляво от секцията аз - аз.Тогава

Q I = - R V. (3.17)

От уравнение (2.17) следва, че линията на влияние Р Б(с обратен знак) също ще бъде лявото разклонение на линията на влияние QI(Фиг. 3.17 b). Комбинирайки двата клона, получаваме пълната линия на влияние на срязващата сила в сечението аз - аз(л.л. QI) (Фигура 3.17 V).

Нека разгледаме конструкцията на линиите на влияние за еднопролетни греди с конзоли (фиг. 3.18).

Фигура 3.18. Греда AB с линии на влияние Р А,, Р Б, M и Q в участък I – I между опори

Изграждане на линии на влияние на опорните реакции, огъващия момент и срязващата сила за секции, разположени в рамките на главния участък AB, се извършва по същите правила като за греди без конзоли.

Големината на земната реакция Р Ав текущите координати се определя по формулата (3.12), дадена по-горе.

R A = (L - X)/L,

Формула (3.12) е валидна за всички позиции на товара P = 1, включително конзоли (фиг. 3.18 А). Построяване на линия от влияния на земната реакция Р А: свързваме две точки с права линия - първата с ордината, равна на + 1 , на лява опора, а втората с ордината, равна на нула, на дясна опора. След това продължаваме направо към краищата на конзолите. В дясната конзола ординатите са отрицателни. Означава, че Р Асочи надолу , когато товарът P = 1се намира в тази конзола.

Линия на влияние на момента в разрез аз-азНека го изградим като за обикновена греда, но ще продължим левия и десния клон до краищата на конзолите (фиг. 3.18 V). В рамките на конзолите ординатите на линията на влияние са отрицателни. Това означава, че моментът на анихилация аз - азотрицателен, когато натоварването P = 1е на конзоли.

При построяване линията на влияние на срязващата сила в сечението аз - аздесният и левият клон трябва да продължат до края на конзолите (фиг. 3.18, Ж).

Изграждането на линии на влияние на огъващия момент и силата на срязване за секции, разположени на конзоли, се извършва съгласно различни правила (фиг. 3.19).

Ориз. 3.19. Линии на влияние на огъващите моменти М 1И М 1 Ии срязващи сили QIИ QIIза раздели аз–азИ II–IIгреди на конзоли

Линия на влияние на огъващия момент в сечението аз - азще бъде само в границите на раздела аз - аздо края на конзолата. Изглежда очевидно, че когато натоварването P = 1разположен вляво от секцията аз - аз, секцията не работи, няма огъващ момент (и сила на срязване) в нея.

Следователно ординатите на линията на влияние М 1вляво от секцията аз - азса равни на нула. Големината на огъващия момент в секцията аз - азв текущите координати (фиг. 3.19 А), е равно на

M 1 = -P X = -X

Когато товарът P = 1се намира над секцията ( X = 0), M 1 = 0когато товарът е на ръба на конзолата ( X = d), M 1 = -d. Линия на влияние М 1И М 1 Иса показани на фиг. 2.19 b; линии на влияние QIИ Q II -на фиг. 3.19 V. (Ординатни знаци на линиите на влияние на огъващите моменти М 1И М 1 Ии срязващи сили QIИ QIIопределени в съответствие с диаграмите, показани на фиг. 3.13).

Нека разгледаме изграждането на линии на влияние за статично детерминирани греди с няколко обхвата.

Конструкцията на линиите на влияние за статично определени греди с много участъци се основава на същите принципи, които се използват при изследването на греди с един участък.

Помислете за греда A-N(фиг. 3.20 А). Гредата е статично определена и геометрично непроменлива. Нека съставим диаграма на взаимодействие (фиг. 3.20 b), което помага да се идентифицират основните и спомагателните елементи.

Когато изграждате линии на влияние, трябва да се ръководите от следните правила:

а) линиите на влияние за вторичен елемент не се различават по конструктивни правила от линиите на влияние за обикновена еднопролетна греда и не се простират извън елемента;

б) когато конструираме линии на влияние за основния елемент, първо го изграждаме, без да обръщаме внимание на второстепенните елементи, както при обикновена еднопролетна греда, и след това вземаме предвид тяхното влияние (вторичните елементи).

Нека да разгледаме изграждането на линии на влияние, използвайки пример за греда A-N(фиг. 3.20 А).

Линии на влияние на опорните реакции Р АИ Р Б(фиг. 3.20 c, d), първо изграждаме в рамките на основния елемент ABC, както за правилна греда с конзоли. Когато товарът P = 1ще се премести към вторичен елемент SD, неговото въздействие върху степента на реакциите на подкрепа Р АИ Р Бще започне да намалява и ще стане равен на нула, когато товарът е позициониран в точката д. Съответно, равен на нула при това положение на товара P = 1величините на опорните реакции също ще станат Р АИ Р В.Вдясно от пантата дординати на линии на влияние Р АИ Р Бса равни на нула, тъй като при позицията на товара P = 1вдясно от пантата дняма ефект върху тези реакции на подкрепа.

Линии на влияние М 1 IIИ Q 1 IIза раздел III - IIIразположен на второстепенния лъч SD, не се различават от линиите на влияние за конвенционална греда с един участък (фиг. 3.20 д).

Линии на влияние М 1И Въпрос 1за раздел аз - аз, разположен в рамките на главния участък на главния елемент ABC, изграждаме, като се придържаме към правилата, прилагани при изграждане на линии на влияние Р АИ Р Б(фиг. 3.20 д).

Линии на влияние М 1 ИИ Q 1 Iза раздел II - IIразположен на конзолната част на основния елемент ABC, изграждаме първо като за обикновена греда, след което отчитаме влиянието на второстепенния елемент SD. Когато товарът P = 1достига до пантата д, въздействието му чрез елемента SDпо количеството М 1 ИИ Q 1 Iще спре (фиг. 3.20 и).

Линии на влияние RE, M 1 VИ Q 1 Vса сходни по конструкция съответно с линиите на влияние R A, M 1И Въпрос 1, тъй като елементът DEFGсъщо е основно. Само по сумата RE, M 1 VИ Q 1 Vв допълнение към вторичния елемент SDвторият второстепенен елемент влияе Г.Х.(фиг. 3.20 з, аз, к).

Линия на влияние М Вподобни по изграждане на линията на влияние М 1 И, и линията на влияние M 1 V - съответно линията на влияние М 1 II(фиг. 3.20 л, м).

Правилността на конструкцията на линиите на влияние може да се провери статично. За да направите това, поставяне на товара P = 1в произволно избрани сечения на гредата е необходимо да се съставят и решат съответните статични уравнения (съгласно метода, разгледан в раздел 3.3.3).

Ориз. 3.20. Построяване на линиите на влияние на опорните реакции, огъващите моменти и срязващите сили за многообхватна греда в сечения I, II, III, IV, V и VI

Вътрешни и външни (поддържащи) връзки

Връзките в проектните диаграми на инженерните конструкции на строителната механика, които свързват отделните му части (пръти, плочи и др.) Една с друга, се наричат вътрешни.

Видове вътрешни връзки:

2) изхвърлете по-сложната част (където има повече сили) и използвайте по-простата част на пръта за по-нататъшни изчисления;

3) съставяне на уравнения за равновесие;

4) решаване на получените уравнения, определяне на вътрешните сили М, В, Н;

5) изграждане на диаграми М, В, Нвъз основа на намерените стойности на вътрешните сили.
Метод на ставната секция

Този метод се използва при изчисляването на композитни системи.

Например, при изчисляване на рамка с три диска (фиг. 2, а) се изчертават три съединителни секции I, II, III. В точките на дисекция на връзките между дисковете се появяват 9 реакции (фиг. 2, b): реакции в опорите Р 1 , Р 2 , Хи реакции х 1 , Х 2 , Х 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . Големините на тези реакции се определят чрез съставяне на равновесни уравнения.

Фигура 2. Метод на съединителни секции

1) начертайте разрези през няколко точки за разглежданата система, разделяйки тази структура на нейните съставни части;

2) отбележете реакциите, които са възникнали в разчленените връзки;

3) за всеки получен компонент на диска съставете уравнения на равновесие;

5) конструиране на диаграми за всеки компонент на дадена структура;

6) изграждане на съвместни диаграми за цялата система.

Метод на рязане на възел

Този метод се използва при изчисляване на вътрешни сили в прости системи.

Алгоритъм за изчисление по този метод:

1) възможно е да се изреже възел само с два пръта, събиращи се в него, вътрешните сили в които са неизвестни;

2) надлъжните сили, действащи във възела, се проектират върху съответните оси (за плоска система x и y);

3) чрез решаване на съставените уравнения се определят неизвестните вътрешни сили.

Метод за подмяна на връзката

Този метод се използва за определяне на вътрешни сили в сложни статично детерминирани системи, за изчисляването на които е трудно да се използват горните методи.

Алгоритъм за изчисление по този метод:

1) сложна система се трансформира в по-проста чрез преместване на връзки;

2) от условието за равенство на първоначално зададените и заместващите системи се определя вътрешната сила в пренаредената връзка;

3) получената система се изчислява с помощта на един от методите, описани по-горе.

Примери за задачи с решения.
В. Задача 1

Повече подробности: C. Задача 1

В. Задача 2

Построете диаграми на вътрешните сили за гредата.

Повече подробности: C. Задача 2

В. Задача 3

Изградете диаграми на вътрешните сили за еднопролетна счупена греда.

Повече подробности: C. Задача 3

В. Задача 4

Построете диаграми на вътрешни сили за конзолна счупена греда.

Повече подробности: C. Задача 4

Примери с решения.

В. Задача 1

Построете диаграми на вътрешните сили за гредата.

Еднопролетна греда

1) Определяме реакциите в опорите:

Тъй като стойността на реакцията R A се оказа отрицателна, ние променяме нейната посока на изчислителната диаграма (обозначаваме новата посока с пунктирана линия), като в бъдеще отчитаме новата посока и положителната стойност на тази реакция.

Преглед:

2) Изграждаме диаграма на моментите на огъване M (диаграмата е конструирана от всеки „свободен“ край на гредата):

Q . Изграждаме диаграма на напречните сили ( Q ), използвайки формулата на Журавски:

където M дясно, M ляво са ординатите на огъващия момент в десния и левия край на разглеждания участък на гредата;

л– дължина на разглеждания участък на лъча;

Q е големината на разпределеното натоварване в разглежданата зона.

Знакът "±" във формулата се поставя в съответствие с правило за признаци на напречни силиобсъдено по-горе (Фигура 1).

В. Задача 2

Конструирайте диаграми на вътрешни сили за съставна рамка.

Разделяме композитната рамка на две части: спомагателна и основна ( статично определими и геометрично непроменливи).

Започваме изчислението с помощната рамка.

Композитна рамка

Спомагателна рамкова част

1) Определете реакциите в опорите:

Преглед:

2) Изграждаме диаграма на огъващи моменти M:

3) Изграждаме диаграма на напречните сили Q:

Диаграми на вътрешните сили за спомагателната рама

4) Изграждаме диаграма на надлъжни силиН:

Като се има предвид възелът G:

Разрязване на възела за

Когато изчислявате строителните конструкции, често трябва да се справяте с товари, които могат да заемат различни позиции върху него. Например, това може да бъде кранова количка върху кранова греда, товарът на преминаващ влак или тълпа от хора върху мостова ферма и т.н. Всички тези натоварвания по правило представляват система от концентрирани вертикални натоварвания с фиксирано разстояние едно от друго. Приема се, че товарите само променят позицията си, но не създават динамичен ефект.

Линията на влияние (l.i.) на всяка проектна сила (реакция на опора, момент на огъване или сила на срязване) в дадена секция на греда е графика, отразяваща закона за промяна на тази сила в зависимост от позицията на товара върху гредатаЕ = 1.

Линиите на влияние улесняват определянето на силите в участъка, за който са конструирани от всякакви товари във всякаква комбинация.

Най-лесният начин за изграждане на l.v. може да се направи с помощта на статичен метод. Състои се в това, че от уравненията на равновесието се намира формулата (закона) за изменението на силата в разглежданото сечение, за което се конструира l.v., за всяко положение на товара F = 1. Положението на товара се определя в произволно избрана координатна система. При гредите лявата опора А обикновено се приема като отправна точка.

Л.в. земни реакцииV А ИV Б греди с конзоли (фиг. 2.5).

От уравненията на равновесието можем да получим формули за V A и V B:

уравнение на L.V V A 0; V A . л- 1(л-x)= 0V A =

Уравнение l.v.V в
0; -V B . л+ 1 . x=0V B =

Всяко от тези уравнения е уравнение на права линия (x на първа степен). Графиките могат да бъдат конструирани чрез определяне на опорните реакции в две точки

при x=0V A = 1,V B =0,

при x=lV A = 0,V B =1.

Положителен знак означава, че съответната реакция е насочена нагоре. При позициониране на товара F=1 на най-отдалечената от опората конзола реакцията на опората променя знака, като е насочена надолу.

За да оценим незабавно полезността на такива графики, нека си зададем въпроса какво ще се случи, ако върху греда на някое място няма нито един товар, а концентрирана сила, например торба цимент от 0,5 kn? Необходимо е тази сила да се умножи по ординатата на линията на влияние (например l.v.V A) при натоварване и веднага, без да се съставят уравнения на равновесие, да се получи стойността на опорната реакция V A.

Линиите на влияние на огъващия момент и силата на срязване във всяко сечение на гредата се получават по подобен начин. Те са функционално свързани с линии на влияние

реакции на подкрепа.

Линия на влияние на огъващия момент M k 1 в напречно сечение до 1 ,разположен в обхвата на гредата (фиг. 2.6).

Разгледани са два случая на разположение на единица товар: вляво от дадена секция до 1 и вдясно от нея. Изразът за момента M k1 се получава от уравнението на равновесието. Съставя се уравнение за тази част от гредата, върху която липсва натоварването F = 1.

1. Нека товарът F = 1 е разположен отляво на сечение k 1. Като се има предвид равновесието на дясната страна на гредата, получаваме: M k1 =
=b. Тази формула определя левия клон на l.v. M k1 от секции до 1 до края на лявата конзола

2. Нека товарът F=1 е разположен вдясно от сечението k1. Тогава M k1 =
=а. Тази формула определя десния клон на l.v. M k1.

Така ординатите на десния клон са равни на увеличените с Апъти ординатите на линията на влияние на опорната реакция V A, а ординатите на левия клон - ординатите на l.v. V B, увеличени с bведнъж. Левият и десният клон се пресичат над участъка k 1 (фиг. 2.6).

Всяка ордината на тази графика дава стойността на огъващия момент в участъка k 1, когато товарът F = 1 е разположен върху гредата на мястото, съответстващо на тази ордината. Разликата от моментната диаграма е, че положителните ординати се нанасят над оста на гредата.

И така, изграждането на л.в. огъващ момент в дадено сечение Да седвуподпорна греда се свежда до следния прост алгоритъм:

На лявата опора се полага нагоре сегмент, равен на разстоянието от тази опора до секцията. Този сегмент може да бъде начертан във всеки удобен мащаб.

Краят на сегмента е свързан с дясната опора

Разрезът се начертава върху получената права линия. На фиг. 2.6 тази точка е показана със звездичка.

Пресечната точка е свързана с лявата опора.

Линия на влияние на срязващата сила Q k1 (ri2.7)

Въз основа на определението за сила на срязване в греди, като проекция на всички сили, разположени от едната страна на на разглежданото сечение спрямо нормалата към оста на лъча, не е трудно да се получат формули за левия и десния клон на l.v.Q l1.

1. Заредете F=1 отляво на секцията до 1: Q k1 = -(V V)= - ляв клон,

2. Заредете F=1 вдясно от сечението до 1: Q к1 =V А = - десен клон.

Процедурата за изграждане на л.в. сила на срязване за сечение Да сесе свежда до следните стъпки:

От лявата опора нагорепоставете сегмент, равен на едно (фиг. 2.7)

на дясната опора надолуотделете сегмент, равен на едно.

Свържете краищата на сегментите с противоположни опори.

Върху получения паралелограм се начертава разрез.

Ако гредата е с конзолни участъци, тогава десният клон на л.в. продължете по права линия до края на дясната конзола, а лявото разклонение - до края на лявата конзола

Линии на влияние на моментните и срязващите сили за сечение k 2, разположен върху конзолната част на гредата (фиг. 2.8),най-лесно е да се изгради само въз основа на дефинициите на огъващия момент и силата на срязване в гредата.

Помислете например за секцията k1на дясната конзола.

Ще зададем позицията на товара F=1 по координата x с начало в сечение k 2, насочвайки оста надясно (виж фиг. 2.5)

Линия на влияние М k1. .

1. Заредете F = 1 отляво на секцията k 2: M k2 = 0 (Като се има предвид дясната ненатоварена част на конзолата, ние установяваме, въз основа на определението на момента, че M k2 = 0)

2. Заредете F=1 вдясно от секция k2: M k2 =-1. х.

Линията на влияние M k2 е показана на фиг. 2.8

Линия на влияние Q k2 (фиг.2.9)

1. Заредете F=1 отляво на секция k2: Q k2 =0

2. Заредете F=1 отдясно на секция k2: Q k2 =1

Сравнявайки диаграмите на моментите на огъване M и силите на срязване Q с линиите на влияние M и Q, трябва да се отбележи, че те са фундаментално различни.

Ординатите на диаграмите на силата характеризират напрегнатото състояние на цялата система, във всяко сечение, от едно специфично дадено натоварване. За различна позиция на натоварване изчислението трябва да се извърши отново и да се построят нови диаграми.

Ординатите на линията на влияние, напротив, характеризират величината и промяната на силата в един участък, за който е конструирана тази линия на влияние, в зависимост от позицията на единичната сила.

Определяне на усилията по линии на влияние. Зареждане на линии на влияние.

Ординатите на различните линии на влияние имат различни измерения. Наистина, за да получите опорната реакция или страничната сила по протежение на линията на влияние, трябва да умножите тази сила по ординатата на l.v. под сила и не забравяйте за неговия знак на тази ордината. От това следва, че ординатите на линиите на влияние на опорните реакции и напречните сили са безразмерни. Ординатите на линиите на влияние на огъващите моменти имат размерността на дължината.

Линиите на влияние, изградени от едно вертикално натоварване, позволяват да се намери съответната сила от всяко реално натоварване, действащо върху гредата.

Нека разгледаме трите най-често срещани случая на зареждане.

1. Влиянието на стационарна верига от концентрирани товари (фиг. 2.10).

Прилагайки принципа на независимост на действието на силите, е възможно да се изрази влиянието на всички сили като сума от влиянията на всяка от тях поотделно. На фиг. Фигура 2.10 показва разрез на някаква линия на влияние на сила S (това може да бъде опорна реакция, момент или странична сила). Влиянието на всяка сила се определя от произведението на тази сила по ординатата на l.v. на мястото на прилагането му. Влиянието на верига от сили може да бъде представено като сума

S = F 1 y 1 + F 2 y 2 + …+F n y n =
(1.2)

Следователно е необходимо да се умножат концентрираните външни натоварвания по ординатите на l.v., разположени под тези натоварвания (със собствен знак!) и да се добавят резултатите,

2. Влиянието на стационарен, равномерно разпределен товар, интензитет q (фиг. 2.11).e

Фиг.2.11

Разпределеното натоварване върху участъка от НН, означено на фигура ab, може да се представи като верига от концентрирани товари qdx. За да обобщите влиянието на всички тези елементарни натоварванияqdx, трябва да вземете определен интеграл, вариращ от a до b

S=
. (2.2)

Писмо посочена е зоната на линията на влияние при натоварване.

Така че, за да се определи чрез l.v. сила от равномерно разпределено натоварване, интензитетът на натоварване q трябва да се умножи по площта на l.v. под товар (площта се разбира алгебрично - отчитат се знаците на сеченията на л.в.).

3. Влиянието на концентрирания момент (фиг. 2.12)

Проблемът се свежда до натоварване с концентрирани сили, ако моментът

го представи като двойка сили с ливъридж равен на единица. В този случай всяка сила ще бъде равна по големина на М.

Влиянието на момента се записва като за верига от товари

Фиг.2.12

S= _ My 1 + My 2 ,

Този израз може да се пренапише така

S=M
.

От фиг. 2.12 става ясно, че вторият (дробен) фактор е равен на
- тангенс на ъгъла на наклона на л.в. към оста на лъча в точката на приложение на концентрирания момент, т.е.

S=M
. (3.2)

За да вземете предвид влиянието на концентрирания момент, трябва да го умножите по тангенса на ъгъла на наклона на l.v. към оста на лъча в участъка, в който действа. В този случай се приема следното правило за знак: момент, действащ по часовниковата стрелка, се счита за положителен; ъгъл , преброено обратно на часовниковата стрелка, се приема за положително. На фиг. 2.12 ъгъл положителен.

Линии на влияние на проектните сили в многолъчеви шарнирни греди.

За изграждане на л.в. в шарнирна греда с много участъци е необходимо на първо място да се изгради диаграма на пода, диаграма на взаимодействието на отделните му елементи. От диаграмата на пода следва, че единица сила влияе на силата в сечение само когато е на „етажа“, на който е посочен този участък, или на по-високи „етажи“.

Следователно изграждането на л.в. проведено на два етапа.

1.Сграда л.в. на етажа, на който е определен участъкът съгласно правилата за устройство на л.в. за единичен лъч.

2. Вземете предвид влиянието на горните етажи.

Да построим например л.в. огъващ момент за сечение I–I в гредата, показана на фиг. 2..13, където е показана и диаграмата на пода.

Тъй като сечението е посочено на главната греда AC, ние конструираме l.v. момент като за еднопролетна греда с конзола, ръководейки се от правилото, посочено на страница 20.

На втория етап се намират нулевите точки на l.v. Когато товарът F=1 се движи по гредата на втория "етаж" CE вдясно, реакцията на опората върху опората C ще намалее линейно и следователно налягането върху долния етаж ще намалее. Когато единична сила заеме позиция над опората на „земята“ D, тя ще бъде възприета от тази опора, реакцията на опората върху опората C ще бъде равна на нула, натискът няма да се пренесе към долния етаж и момент в участъка I–I ще бъде равен на нула. Начертайте права линия, свързваща края на сегмента на конзолата BC и намерената нулева точка D

и като го продължим до края на конзолата Е на втория етаж, получаваме втория участък на л.в.

Нека повдигнем товара F= 1 до третия “етаж”. Разсъждавайки по подобен начин, ние установяваме, че когато товарът е разположен над опората F, реакцията на земята върху опората E ще бъде равна на нула и долните „етажове“ са изключени от работа, т.е. M I - I е равен на нула. Нека свържем края на сегмента l.v в края на конзолата на втория “етаж” E с нулата на опората F и да завършим изграждането на l.v. М аз - аз. (Фигура 2.13c).

Всички ординати l.v. се определят от подобието на триъгълниците. Референтните стойности са ординатите на пода, на който е посочен участъкът.

Очертаните правила и техники улесняват изграждането и l.v. напречна сила Q в същото сечение I–I (фиг. 2.13d).

Изградена л.в. ви позволяват да намерите проектните сили в участъка I–I от всяко дадено натоварване.

Нека намерим например M I - I и Q I - I от товара, показан на фиг. 2.13f.

Q I-I - 1.928 kN.

Пример за решаване на задача No1 от контролната задача.

Посочени са шарнирна греда с два обхвата и натоварването, действащо върху нея (фиг. 2.14)

Задължително

1. Построете диаграми M и Q.

2. Построете линии на влияние R B, M K и Q K за сечението Да сеи определят от тях опорната реакция R B, M K и Q K от даден товар.

1. Построяване на диаграми M и Q.

1.1 Чрез идентифициране на „главните греди“ (AB и DE) и „малките“ (SD) се изгражда „етажна диаграма“ (фиг. 2.15)

1.2 Започнете изчислението с гредата на горния етаж (фиг. 2.16)

ЛъчCD/

Ние не вземаме предвид силата F2 при изчисляване на SD лъча, тъй като тя не влияе на огъването на лъча. Равномерно разпределен товар упражнява еднакъв натиск върху опорите C и D. Ето защо

V C = V D = q л/2 = 2,4. 3/2=3.6kH

Трябва да знаете формулата за изчисляване на огъващия момент в средата на обхвата на равномерно натоварена греда

M max =q л 2/8 = 2,4. 3 2 /8 = 2,7 kNm.

1.3 Гредите на долния етаж се изчисляват последователно.

Греда AB (фиг. 2.17)

Поддържащите реакции се определят от условията на равновесие

В края на лявата конзола има концентрирана сила, равна на сумата от две сили: сила F 2 = 2 kN и обратната опорна реакция на горната подова греда V c = 3,6 kN.

 M B =0; -6-14. 2 + V A 4 + (2+3,6) . 1,5=0

V A = 6,40 kN;

M A = 0: - 6 +14
-V Б
+ 5,6
=0

Преглед

y=0; 6.40-14 + 13.2-(2+3.6)=19.6 – 19.6 =0

Изчислете M и Q в характерни сечения. Моментът на огъване M във всяка секция е равен на сумата от моментите на всички сили, действащи от едната страна на тази секция. Напречната сила във всяко сечение е равна на сумата от проекциите върху нормалата към оста на гредата на всички сили, лежащи от едната страна на това сечение.

M A = - 6 kNm, M c среден обхват AB = - 6+6,4. 2 = 6,80 kNm;

M K = - 6+ 6.4
- 14
3kNm M B = - (2+3,6) . 1,5 = - 8,40 kNm.

Q десен A =V A =6,40kN, Q десен среден участък AB =V A = 6,40kN;

Q ляв среден обхват AB = 6,40-14 = -7,60 kN; Q K = 6,4 – 14 = - 7,60 kN

Q дясно B =-7,60+13,20=5,6 kN

Изграждаме диаграма на огъващи моменти от страната на опънати влакна и знаците могат да бъдат пропуснати. На диаграмата на напречната сила трябва да се поставят знаци.

Греда DE (фиг.2 .18)

Удобно е да се конструират диаграми на вътрешните сили M и Q в конзолна греда, като се започне от свободния край на конзолата, без да се определят опорните реакции.

Фиг.2.18

В участък, където действа равномерно разпределено натоварване, моментите могат да се изчислят в три точки: в краищата и в средата на участъка. При изчисляване на огъващия момент равномерно разпределеното натоварване се заменя с резултатно.

M в средата на конзолата = -3,6. 1,25 - 2,4. 1.25. 0,625=- 6,375 kNm

M E = -3,6. 2,5-2,4. 2.5. 1,25=- 16,50 kNm

Q E = -3,6-2,4. 2,5=-9,6 kN.

Чрез съставяне на диаграми, построени за отделни елементи, изобразяващи ординати в един удобен мащаб, се построяват окончателните диаграми M и Q (фиг. 2.19).

2. Начертаване на линии на влияние и определянето имV IN , М к и Q к от

дадено натоварване.

На базата на схемата “етаж” изграждат л.в. за лъч AB и след това вземете предвид влиянието на горния етаж CD (фиг. 2.20).

Изграждане на л.в.М л. на дългата греда AB.

На лявата опора се полага нагоре сегмент с дължина, равна на разстоянието от опора А до сечение k.

Краят на сегмента е свързан към дясната опора.

На получената линия се начертава секция.

Пресечната точка е свързана с лявата опора.5

Ляв и десен клон на л.в. продължете до края на лявата и дясната конзолна част на гредата

Ако единичен товар е на горния етаж, тогава натискът върху главната греда се предава само през опора C. Когато товарът е разположен върху опора D, опорната реакция V c ще бъде равна на нула и основната греда е изключена от работа.. Следователно влиянието на горния етаж върху проектните сили в участъка Да сесе отразява с права линия, свързваща края на отсечката (ординатата) на л.в. в точка C с точка D.

В секцията DE координатите на двата l.v.s са равни на нула: натоварването, действащо върху долния етаж, не влияе върху състоянието на напрежение на другия долен етаж (AB)

Линиите на влияние M и Q са показани на фиг. 2.20.

Определение на М к ИQ к по линии на влияние.

Съгласно правилата, изложени на страници 22-23, ще намерим изчислените стойности на силите в раздела Да сеот товара, показан на фиг. 2.14.

Умножаваме концентрираните сили по ординатите на l.v. при тези сили интензитетът на натоварване q се умножава по площта на l.v. под товар и концентриран момент - по тангенса на ъгъла на наклона на л.в. към оста на гредата в точката на приложение на момента.

M k = - 6 . 0,30,8+14. 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 32) = 3,0kNm

Q k = -6 (-0,20,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 32) = -7,6 kH

Сравнявайки получените стойности със стойностите, получени при начертаването на диаграмите, се убеждаваме в пълното им съвпадение.

Задача. Конструирайте диаграми за статично неопределена рамка М, Q, ни извършване на проверки е дадено съотношение I 2 = 2I 1

Определена система. Твърдостта на прътите на рамката варира. Да приемем аз 1 =аз, Тогава аз 2 =2аз.

1. Да дефинираме степен на статична неопределеностдадена система от:

н=Σ Р-Ш-3 =5-0-3=2.

Система 2 пъти статично неопределен, и за да го разрешите ще ви трябва две допълнителни уравнения.

Това канонични уравнения на силовия метод:

2. Ще пуснем дадена системаот "допълнителни" връзкии получаваме основна система. За „допълнителните“ връзки в този проблем ще поемем поддръжката А и подкрепа СЪС .

Сега основенсистемата трябва да се трансформира в система еквивалентен(еквивалентно) на даденото.

За да направите това, заредете основната система дадено натоварване, действията на „допълнителни“ връзки, нека ги заменим неизвестни реакции х 1 и х 2 и заедно с система от канонични уравнения (1)тази система ще е еквивалентно на дадено.

3.По посока на очакваната реакция на отхвърлените опори към основната система последователноприлагат единични сили х 1 =1 И х 2 =1 и изграждайте диаграми .

Сега нека заредим основната система дадено натоварванеи изградете диаграма на товара М Ф .

М 1 =0

М 2 = -р 4 2 = -16 kNm (компресирани влакна в долната част)

М 3 = -р·8·4 = -64kNm (компресирани влакна в долната част)

М 4 = -р·8·4 = -64kNm (компресирани влакна отдясно)

М 5 = -р·8·4- Е·5 = -84kNm (компресирани влакна вдясно).

4. Дефинирайте коефициентиИ безплатни членовеканонично уравнение, използващо формулата на Симпсън чрез умножаване на диаграми (обърнете внимание на различните коравини на сеченията).

Заместник в канонично уравнение, намалете с EI .

Нека разделим първото и второто уравнения на фактори за х 1 и след това извадете второто от едно уравнение. Да намерим неизвестното.

х 2 =7,12kN, Тогава х 1 = -1,14 kN.

1. Ние строим крайна диаграма на моментитепо формулата:

Първо изграждаме диаграми :

След това диаграмата М добре

Проверка на диаграмата на крайния момент ( М добре).

1.Статична проверка– метод изрязване на твърди компоненти на рамката- трябва да са вътре равновесие.

Възелът е в равновесие.

2.Проверка на деформация.

Където МС– обща диаграма на отделните моменти, за изграждането му едновременноприлагаме към основната система х 1 =1 и х 2 =1.

Физическият смисъл на теста за деформация е, че преместванията в посока на всички изхвърлени връзки от действието на неизвестни реакции и цялото външно натоварване трябва да бъдат равни на 0.

Изграждане на диаграма МС .

Извършваме проверка на деформацията стъпка по стъпка:

1. Строителство Еп QотЕп М добре.

Еп Q изграждаме според формула:

Ако няма равномерно разпределено натоварване на сайта, тогава използваме формула:

,

Където М пр - моментът е подходящ,

М лъв – оставащ момент,

ℓ — дължина на участъка.

Нека го разбием Еп М добре до области:

Раздел IV (с равномерно разпределено натоварване).

Нека скицираме IV разделотделно като греда и прилага моменти.

zварира от 0 до ℓ

Ние строим EpQ:

1. Строителство еп. Nот Еп Q.

Престани рамкови компоненти, покажи срязващи силиот диаграма Q И балансираневъзли надлъжни сили.

Ние строим еп. N .

1. Общ проверка на статична рамка.На дадена рамкова диаграма показваме стойностите на опорните реакции от изградените диаграми и ги сравняваме уравнения на статиката.

Всички проверки съвпадат. Проблемът е решен.

Уравнение за параболи:

Изчисляваме ординатите за всички точки.

Нека поставим началото на правоъгълната координатна система в T. А (лява опора), тогава х А=0, при А=0

Въз основа на намерените ординати изграждаме арка в мащаб.

Формула за параболи:

За точки А И IN:

Нека си представим арката във формата прост лъчи дефинирайте реакции на опора на лъча(с индекс «0» ).

Распор н определяме от уравнението по отношение на T. СЪС използвайки шарнирно свойство.

По този начин, арх реакции:

За да се провери точноВъз основа на откритите реакции създаваме уравнението:

1. Определяне по формула:

Например за T. А:

Да дефинираме сили на срязване на гредавъв всички раздели:

Тогава срязващи сили на дъгата:

Статично детерминирани многопролетни шарнирни конзолни греди (SHKB).

Задача. Изградете диаграми QИ Мза статично определена греда с няколко обхвата (MSB).

1. Да проверим статична дефинируемостгреди по формулата: н=С оп-Ш-3

Където н– степен на статична определимост,

С оп– брой неизвестни реакции на поддръжка,

Ш— брой панти,

3 – брой статични уравнения.

Гредата лежи върху една съчленена опора(2 реакции на подкрепа) и нататък три шарнирни опори(по една реакция на подкрепа във всяка). По този начин: С оп = 2+3=5 . Гредата има две панти, което означава Ш=2

Тогава н=5-2-3=0 . Гредата е статично определими.

1. Ние строим етажен плангреди за това Заменяме пантите с шарнирни неподвижни опори.

Панта- това е кръстовището на гредите и ако погледнете гредата от тази гледна точка, тогава греда с много участъци може да бъде представена като три отделни греди.

Нека обозначим опорите на схемата на пода с букви.

греди,които разчитат само на собствените си опори, са наречени основен. греди,които разчитат към други греди, са наречени обесване. Лъч CD– основен, останалите са спрени.

Започваме изчислението с греди горенподове, т.е. с обесване. Влиянието на горните етажи върху долните етажи се предава с помощта на реакции с обратен знак.

3. Изчисляване на греди.

Ние разглеждаме всеки лъч отделно, ние изграждаме диаграми за него Q И М . Да започнем с окачена греда AB .

Определяне на реакции Р А, Р Б.

Нанасяме реакциите върху диаграмата.

Ние строим еп Qметод на раздела.

Ние строим EP M по метода на характерната точка.

В точката, където Q=0 маркирайте точка върху гредата ДА СЕ е точката, в която МТо има екстремум. Да дефинираме позиция t. ДА СЕ , за това приравняваме уравнението за Q 2 Да се 0 , и размера z заменете го с х .

Нека да разгледаме още един висяща греда – греда ЕП .

Лъч ЕП се отнася до, диаграми за които са известни.

Сега броим главен лъч CD . По точки IN И д прехвърляне към лъча CD от горните етажи на реакцията Р Б И R E, насочен към обратенстрана.

Ние броим реакциигреди CD.

Нанасяме реакциите върху диаграмата.

Ние строим диаграма Qметод на раздела.

Ние строим диаграма Мметод на характерната точка.

Точка Л ние ще доставим допълнително V средаталява конзола - натоварена е с равномерно разпределен товар и за построяване на параболична крива е необходимо допълнителна точка.

Ние строим диаграма М .

Ние строим диаграми QИ Мза цялата многообхватна греда, при което не допускаме счупвания на диаграмата М . Проблемът е решен.

Статично определена ферма. Задача. Определете силите в прътите на фермата втори панел отлявоИ стелажи отдясно на панела, и B-колонааналитични методи. дадени: д=2m; ч=3m; ℓ =16m; Е=5kN.

Помислете за ферма с симетриченЗареждане.

Първо нека обозначим поддържаписма А И IN , прилагайте реакции за поддръжка Р А И Р Б .

Да дефинираме реакцииот уравненията на статиката. От зареждането на фермата симетричен, реакциите ще бъдат равни една на друга:

, тогава се определят реакциите като за гредисъс съставяне на равновесни уравнения ∑М А=0 (намираме Р Б ), ∑М В=0 (намираме Р А ), ∑при=0 (Преглед).

Сега нека обозначим елементиферми:

« ОТНОСНО» - пръти горенколани (VP),

« U» - пръчки нисъкколани (NP),

« V» — стелажи,

« д» — брекети.

Използвайки тези обозначения, е удобно да наричаме силите в прътите, n.r., ОТНОСНО 4 — сила в пръта на горния пояс; д 2 – сила в скобата и др.

След това означаваме с числа възлиферми. Възли А И IN вече отбелязани, върху останалите ще подредим числата отляво надясно от 1 до 14.

Според заданието трябва да определим силите в прътите ОТНОСНО 2 , д 1 ,U 2 (прътове за втори панел), сила на стойка V 2 , както и силата в средна стойка V 4 . Съществуват три аналитични методаопределяне на силите в прътите.

1. Метод на моментна точка (метод на Ритър),
2. Проекционен метод
3. Метод на рязане на възел.

Прилагат се първите два метода Едва тогавакогато фермата може да бъде разрязана на две части с минаваща секция 3 (три)прът. Нека изпълним раздел 1-1във втория панел отляво.

Сеч. 1-1 разрязва фермата на две части и минава през три пръта - ОТНОСНО 2 , д 1 ,U 2 . Може да се счита всякаквичаст - дясна или лява, винаги насочваме неизвестни сили в прътите от възела, което предполага разтягане в тях.

Нека помислим налявочаст от фермата, ще я покажем отделно. Насочваме усилията си и показваме всички товари.

Отсечката минава трипръти, което означава, че можете да кандидатствате метод на моментна точка. Моментна точказа пръта се нарича точката на пресичане на два други пръта, попадащи в раздела.

Да определим силата в пръта ОТНОСНО 2 .

Моментната точка за ОТНОСНО 2 ще v.14, защото именно в него се пресичат другите два пръта, които попадат в сечението — това са прътите д 1 И U 2 .

Да композираме моментно уравнениеотносително ст. 14(помислете за лявата страна).

ОТНОСНО 2 насочихме от възела, приемайки напрежение, и при изчисляването получихме знака „-“, което означава пръта ОТНОСНО 2 – компресиран.

Определяне на силите в пръта U 2 . За U 2 момента точка ще бъде v.2, защото два други пръта се пресичат в него - ОТНОСНО 2 И д 1 .

Сега определяме моментната точка за д 1 . Както се вижда от диаграмата, такава точка не съществува, тъй като усилията ОТНОСНО 2 И U 2 не могат да се пресичат, защото паралелен. означава, методът на моментната точка не е приложим.

Да се ​​възползваме проекционен метод. За да направим това, проектираме всички сили върху вертикалната ос U . За проекция върху дадена опорна ос д 1 трябва да знаете ъгъла α . Нека го дефинираме.

Да определим силата в правилната стойка V 2 . Чрез тази стойка е възможно да се начертае секция, която да минава през три пръта. Да покажем секцията 2-2 , минава през пръчките ОТНОСНО 3 , V 2 ,U 2 . Нека помислим налявоЧаст.

Както се вижда от диаграмата, Методът на моментната точка не е приложим в този случай., приложимо проекционен метод. Нека проектираме всички сили върху оста U .

Сега нека определим силата в средния стълб V 4 . Невъзможно е да се начертае разрез през този стълб, така че да разделя фермата на две части и да минава през три пръта, което означава, че моментната точка и методите на проекцията не са подходящи тук. Приложимо метод на рязане на възел. Стелаж V 4 съседни на два възела - възел 4 (отгоре) и към възела 11 (на дъното). Изберете възела, където най-малкоброй пръти, т.е. възел 11 . Изрежете го и го поставете върху координатните оси по такъв начин, че една от неизвестните сили да премине по една от осите(в такъв случай V 4 нека насочим по оста U ). Както и досега, ние насочваме усилията си от възел, което предполага стречинг.

Възел 11.

Проектираме сили върху координатните оси

∑х=0, -U 4 +U 5 =0, U 4 =U 5

∑при=0, V 4 =0.

По този начин прътът V 4 - нула.

Нулевият прът е опорен прът, в който силата е 0.

Правила за определяне на нулеви пръти - вижте.

Ако в симетриченферма при симетрично натоварваненеобходимо е да се определят усилията в всекипръти, тогава силите трябва да се определят по всякакви методи в единчасти на фермата, във втората част в симетрични пръти силите ще бъдат идентичен.

Удобно е да се намалят всички усилия в пръчките маса(като използваме примера на въпросната ферма). В графата „Усилие“ трябва да поставите стойности.

Статично неопределена греда. Построете диаграми Q и M за статически неопределена греда

Да дефинираме степен на статична неопределеност n= C op - Ш - 3= 1.

Гредата е статически неопределена веднъж, което означава, че нейното решение изисква 1 допълнително уравнение.

Една от реакциите е "екстра". За да разкрием статичната неопределеност, ще направим следното: за „екстра“ неизвестна реакциянека приемем земна реакция B. Това реакция Rb. Избираме основната система (ОС), като изхвърляме товари и „допълнителни“ връзки (поддръжка B). Основната система е статично определима.

Сега основната система трябва да се превърне в система еквивалентен(еквивалентен) на дадения, за това: 1) заредете основната система с даден товар, 2) в точка B приложете „допълнителна“ реакция Rb. Но това не е достатъчно, тъй като в дадена система t.B е неподвижен(това е опора), а в еквивалентна система може да получава движения. Да композираме състояние,според който отклонението на точка B от действието на даден товар и от действието на „допълнителното“ неизвестно трябва да бъде равно на 0. Ето какво ще стане допълнително уравнение за съвместимост на деформациите.

Нека обозначим отклонение от дадено натоварване Δ F, А отклонение от "екстра" реакция Δ Rb .

След това създаваме уравнението ΔF + ΔRb =0 (1)

Сега системата стана еквивалентендадено.

Нека решим уравнението (1) .

За да се определи движение от даден товар Δ F :

1) Заредете основната система дадено натоварване.

2) Ние изграждаме диаграма на натоварване .

3) Премахваме всички товари и прилагаме единица сила. Ние строим диаграма на единица сила .

(диаграмата на отделните моменти вече е изградена по-рано)

Решаваме уравнение (1), намаляваме с EI

Разкрита статична неопределеност, е намерена стойността на реакцията „екстра“. Можете да започнете да конструирате диаграми на Q и M за статично неопределен лъч... Скицираме дадената диаграма на лъча и посочваме големината на реакцията Rb. В този лъч реакциите във вграждането не могат да бъдат определени, ако се движите отдясно.

Строителство Q парцелиза статически неопределена греда

Нека начертаем Q.

Построяване на диаграма М

Нека дефинираме M в екстремалната точка - в точката ДА СЕ. Първо, нека определим позицията му. Нека означим разстоянието до него като неизвестно " х" Тогава