Представяне на уравнението и неговите корени. Обобщение и презентация на урока "Цялото уравнение и неговите корени." Преглед на съдържанието на документ за раздаване

Тема на урока: „Цялото уравнение и неговите корени.“

Цели:

образователен:

• обмислете начин за решаване на цяло уравнение с помощта на факторизация;

развитие:

образователен:

клас: 9

учебник:Алгебра. 9 клас: учебник за образователни институции / [Yu.N. Макаричев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворов]; изд. S.A. Теляковски.- 16 изд. – М.: Образование, 2010

Оборудване:компютър с проектор, презентация “Цели уравнения”

По време на часовете:

Организиране на времето.

Гледайте видеоклипа „Всичко е във вашите ръце“.

Има моменти в живота, когато се отказваш и изглежда, че нищо няма да се получи. Тогава си спомнете думите на мъдреца „Всичко е във вашите ръце“ и нека тези думи бъдат мотото на нашия урок.

Устна работа.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Съобщение на темата на урока, цели.

Днес ще се запознаем с нов вид уравнения – това са цели уравнения. Нека се научим да ги решаваме.

Нека запишем в тетрадка номера, класната работа и темата на урока: „Цялото уравнение, неговите корени.“

2.Актуализиране на основни знания.

Решете уравнението:

Отговори: а)x = 0; б) х =5/3; в) х = -, ; г) х = 1/6; - 1/6; д) няма корени; д) х = 0; 5; - 5; ж) 0; 1; -2; з)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; й) -3; 3.

3.Формиране на нови понятия.

Разговор с ученици:

Какво е уравнение? (равенство, съдържащо неизвестно число)

Какви видове уравнения познавате? (линеен, квадратен)

3. Колко корена може да има едно линейно уравнение?) (един, много и нито един корен)

4.Колко корена може да има едно квадратно уравнение?

Какво определя броя на корените? (от дискриминант)

В какъв случай квадратното уравнение има 2 корена (D0)?

В какъв случай квадратното уравнение има 1 корен? (D=0)

В какъв случай квадратното уравнение няма корени? (D0)

Цяло уравнениее уравнение на лявата и дясната страна, което е цял израз. (чети на глас).

От разгледаните линейни и квадратни уравнения виждаме, че броят на корените не е по-голям от неговата степен.

Мислите ли, че е възможно да се определи броят на неговите корени, без да се решава уравнение? (възможни отговори на децата)

Да се ​​запознаем с правилото за определяне на степента на цяло уравнение?

Ако уравнение с една променлива е написано във формата P(x) = 0, където P(x) е полином от стандартна форма, тогава степента на този полином се нарича степен на уравнението. Степента на произволно цяло числово уравнение е степента на еквивалентно уравнение от вида P(x) = 0, където P(x) е полином от стандартна форма.

Уравнениетон Ох степен няма повечен корени

Цялото уравнение може да се реши по няколко начина:

начини за решаване на цели уравнения

факторизация графично въвеждане на нов

променлива

(Напишете схемата в тетрадка)

Днес ще разгледаме един от тях: разлагане на множители, използвайки следното уравнение като пример: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (учителят обяснява на дъската, учениците записват решението на уравнението в тетрадка)

Какво е името на метода за факторизиране, който може да се използва за факторизиране на лявата страна на уравнение? (метод на групиране). Нека разложим лявата страна на уравнението и за да направим това, групираме членовете от лявата страна на уравнението.

Кога произведението на множителите е равно на нула? (когато поне един от факторите е нула). Нека приравним всеки фактор от уравнението към нула.

Нека решим получените уравнения

Колко корена получихме? (запишете в тетрадката)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Отговор: 8; 1; -1.

4.Формиране на умения и способности. Практическа част.

работа по учебник № 265 (запишете в тетрадката)

Каква е степента на уравнението и колко корена има всяко уравнение:

Отговори: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266(a)(решение на дъската с обяснение)

Решете уравнението:

5. Обобщение на урока:

Консолидиране на теоретичен материал:

Кое уравнение с една променлива се нарича цяло число? Дай пример.

Как да намерим степента на цяло уравнение? Колко корена има уравнение с една променлива от първа, втора, n-та степен?

6. Рефлексия

Оценете работата си. Вдигнете ръка, който...

1) разбрах темата перфектно

2) разбра добре темата

Все още изпитвам затруднения

7.Домашна работа:

клауза 12 (стр. 75-77 пример 1) № 267 (a, b).

„контролен списък за студенти“

Контролен лист за студенти

Етапи на работа Степен						Обща сума
Устно броене	Решете уравнението		Решаване на квадратни уравнения	Решаване на кубични уравнения

Контролен лист за студенти

Клас______ Фамилия Име ___________________

Етапи на работа Степен						Обща сума
Устно броене	Решете уравнението	Каква е степента на познатите уравнения	Решаване на квадратни уравнения	Решаване на кубични уравнения

Контролен лист за студенти

Клас______ Фамилия Име ___________________

Етапи на работа Степен						Обща сума
Устно броене	Решете уравнението	Каква е степента на познатите уравнения	Решаване на квадратни уравнения	Решаване на кубични уравнения

Вижте съдържанието на документа
"Раздаване"

1. Решете уравненията:

а) x 2 = 0 д) x 3 – 25x = 0

а) x 2 = 0 д) x 3 – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x 2 –5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0
г) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
д) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Решете уравненията:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Решете уравненията:

I вариант II вариант III вариант

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"тест"

Здравейте! Сега ще ви бъде предложен тест по математика с 4 въпроса. Кликнете върху бутоните на екрана под въпросите, които според вас имат правилния отговор. Щракнете върху бутона "напред", за да започнете тестването. Късмет!

1. Решете уравнението:

3x + 6 = 0

Правилно

Без отговор

корени

Правилно

Без отговор

корени

4. Решете уравнението: 0 x = - 4

корени

Много

корени

Вижте съдържанието на презентацията
"1"

• Решете уравнението:

• УСТНА РАБОТА

Цели:

образователен:

• обобщават и задълбочават информацията за уравненията; въведе понятието цяло уравнение и неговата степен, неговите корени; Помислете за начин за решаване на цяло уравнение чрез разлагане на множители.
• обобщават и задълбочават информацията за уравненията;
• въведе понятието цяло уравнение и неговата степен, неговите корени;
• Помислете за начин за решаване на цяло уравнение чрез разлагане на множители.

развитие:

• развитие на математически и общ възглед, логическо мислене, способност за анализ, правене на заключения;
• развитие на математически и общ възглед, логическо мислене, способност за анализ, правене на заключения;

образователен:

• култивирайте независимост, яснота и точност в действията.
• култивирайте независимост, яснота и точност в действията.

• Психологическа нагласа

• Продължаваме да обобщаваме и задълбочаваме информацията за уравненията;
• запознайте се с концепцията на цялото уравнение,

с понятието степен на уравнение;

• развиват умения за решаване на уравнения;
• контролират нивото на усвояване на материала;
• В клас можем да грешим, да се съмняваме и да се съветваме.
• Всеки ученик определя свои собствени насоки.

• Какви уравнения се наричат ​​цели числа?
• Каква е степента на уравнение?
• Колко корена има едно уравнение от n-та степен?
• Методи за решаване на уравнения от първа, втора и трета степен.

• План на урока

а) х 2 = 0 д) х 3 – 25x = 0 в) х 2 –5 = 0 h) x 4 -х 2 = 0 г) х 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 д) х 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Решете уравненията:

Например:

X²=x³-2(x-1)

• Уравнения

Ако уравнението е с една променлива

написан като

P(x) = 0, където P(x) е полином със стандартна форма,

тогава степента на този полином се нарича

степен на това уравнение

2x³+2x-1=0 (5-та степен)

14x²-3=0 (4-та степен)

Например:

Каква е степента на запознаване уравнения за нас?

• а) х 2 = 0 д) х 3 – 25x = 0
• б) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
• в) х 2 – 5 = 0 h) x 4 -х 2 = 0
• г) х 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
• д) х 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

• Решете уравненията:

• 2 ∙x + 5 =15
• 0∙x = 7

Колко корена може да има уравнение от степен 1?

Не повече от един!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 няма корени x=6. Колко корена може да има уравнение от степен I (квадратично)? Не повече от две!" width="640"

• Решете уравненията:

• х 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
• D=1, D0, D=-12, D

х 1 =2, х 2 =3 без корени x=6.

Колко корена може да има уравнение на степен? (квадрат) ?

Не повече от две!

Решете уравненията:

• I вариант II вариант III вариант

х 3 -1=0 х 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

• х 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 корен 3 корена 2 корена

• Колко корена може да има уравнение от степен I I I?

Не повече от три!

• Колко корена мислите, че може да има уравнението?

IV, V, VI, VII, н th степени?

• Не повече от четири, пет, шест, седем корена!

Изобщо не повече н корени!

ax²+bx+c=0

Квадратно уравнение

ax + b = 0

Линейно уравнение

Без корени

Без корени

Един корен

Нека разширим лявата страна на уравнението

по множители:

x²(x-8)-(x-8)=0

Отговор:=1, =-1.

• Уравнение от трета степен на формата: ax³+bx²+cx+d=0

Чрез факторизиране

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Нека отворим скобите и да дадем

подобни условия

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Отговор: x=-2

7 клас Общинска бюджетна образователна институция „Средно училище № 32 със задълбочено изучаване на естетически предмети“, Усурийск, градски окръг Усури Учител по математика Дюндик Вера Петровна „Чувам и забравям, виждам и помня, правя, и разбирам” Китайска поговорка 1. Как да намерим непознат термин? Етап на повторение на теоретичния материал 2. Как да намерим неизвестно умаляемо? 3.Как да намерим неизвестен субтрахенд? 4. Как да намерим неизвестен фактор? а) Y + 32 = 152, б) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y = 184. X = 180. Отговор: 184 Отговор: 180 в) X – 25 = 125, г) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Отговор: 120 Отговор: 118 Намерете грешки в уравненията а) Y + 32 = 152, б) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, грешка X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Отговор: 120 Отговор: 180 в) X – 25 = 125, г) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, грешка Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Отговор: 150 Отговор: 118 Намерете грешки в уравненията Когато решавате уравнение, приятелю, трябва да намерите ……………. Не е трудно да проверите значението на буквата внимателно. Ако постигнете правилното равенство, тогава наречете този час ...... смисъл. Познай думата 1. Реши уравнението x + 1 = 6 2. Числото 7 корен ли е на уравнението а) 3 – x = - 4; б) 5 + x = 4. Пренесете устно член от една част на уравнението в друга, като промените знака му на противоположния; двете страни се умножават или делят на едно и също число, различно от нула. От това уравнение се получава еквивалентно уравнение, ако: Свойства на уравненията Решете уравнението 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Решете уравнение 1. Коренът на уравнението е стойността ……….., при която уравнението става …………… числено равенство. 2. Уравненията се наричат ​​еквивалентни, ако имат ………. или нямат корени. 3. В процеса на решаване на уравнения те винаги се опитват да заменят това уравнение с по-просто уравнение, което е еквивалентно на него. В този случай се използват следните свойства: 1) от това уравнение се получава еквивалентно уравнение, ако ……………. член от една част на уравнението в друга, …………… неговия знак; 2) от това уравнение се получава еквивалентно уравнение, ако двете части се умножат или разделят на ………………………... Тест 1. Коренът на уравнението е стойността на променлива (1 точка), при която уравнението става правилно (1 точка) числово равенство. 2. Уравненията се наричат ​​еквивалентни, ако имат еднакви корени (1 точка) или нямат корени. 3. В процеса на решаване на уравнения те винаги се опитват да заменят това уравнение с по-просто уравнение, което е еквивалентно на него. В този случай се използват следните свойства: 1) от това уравнение се получава еквивалентно уравнение, ако преместим (1 точка) член от една част на уравнението в друга, променяйки (1 точка) неговия знак; 2) от това уравнение се получава еквивалентно уравнение, ако двете части се умножат или разделят на едно и също число, различно от нула (2 точки). Ключ към теста Система за оценяване на теста „2” 0 – 3 точки „3” 4 – 5 точки „4” 6 точки „5” 7 точки Система за оценяване на теста Обобщение I II III Слушах и забравих. Не харесвам този вид комуникация. Видях и запомних. Но не винаги ми беше удобно, правех го и разбирах. Това ми хареса много. Колко корена може да има едно уравнение? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Уравнението квадратно ли е? а) 3,7 x x + 1 = 0 б) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 в) 2,1 x x - 0,11 = 0 г) x = 0 д) 7 x = 0 е) - x 2 = 0

Определете коефициентите на квадратното уравнение: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Напишете квадратни уравнения: abc

0, има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиниция на аритметичен квадратен корен Следователно уравнението може да бъде пренаписано" title=" Equation x 2 = d Теорема. Уравнението x 2 = d, където d > 0, има два корена: Доказателство: Преместете d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиниция на аритметичния корен квадратен Следователно уравнението можете да го пренапишете" class="link_thumb"> 10 !}Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнението x 2 = d, където d > 0, има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиницията на аритметичния квадратен корен Следователно уравнението може да се пренапише, както следва: 0, има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиниция на аритметичен квадратен корен Следователно уравнението може да бъде пренаписано "> 0 , има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиниция на аритметичния квадратен корен Следователно уравнението може да бъде пренаписано както следва: " > 0, има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, то по дефиниция на аритметичния квадратен корен Следователно уравнението може да бъде пренаписано" title= "Equation x 2 = d Теорема. Уравнението x 2 = d, където d > 0, има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиниция на аритметичен квадратен корен Следователно уравнението може да бъде пренаписано"> title="Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнението x 2 = d, където d > 0, има два корена: Доказателство: Нека преместим d в лявата страна на уравнението: x 2 - d = 0 Тъй като по условие d > 0, тогава по дефиниция на аритметичния квадратен корен Следователно уравнението може да бъде пренаписано"> !}

Определение Ако в квадратно уравнение ax 2 + bx + c=0 поне един от коефициентите b или c е равен на 0, тогава такова уравнение се нарича непълно квадратно уравнение. Видове: Ако b = 0, тогава уравнението е ax 2 + c=0 Ако c = 0, тогава уравнението е ax 2 + bx =0 Ако b = 0 и c = 0, тогава уравнението е ax 2 =0

Задача: Напишете: 1) пълно квадратно уравнение с първи коефициент 4, свободен член 6, втори коефициент (-7); 2) непълно квадратно уравнение с първи коефициент 4, свободен член (-16); 3) редуцирано квадратно уравнение със свободен член, втори коефициент (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Задача: Класифицирайте квадратни уравнения x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Задача: Преобразувайте уравненията в следното: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Съвет: разделете всички членове на уравнение по водещия коефициент.