Числата на Фибоначи са числова последователност, при която всеки следващ член на поредицата е равен на сумата от двете предходни, а именно: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. , 233, 377, 610, 987 , 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 26099390898 0000,.. 4222970156496 25,.. 19581068021641812000,.. Сложните и невероятни свойства на числата от сериите на Фибоначи бяха изследвани от голямо разнообразие от професионални учени и ентусиасти по математика.
През 1997 г. няколко странни особености на поредицата са описани от изследователя Владимир Михайлов, който е убеден, че Природата (включително Човекът) се развива според законите, които са заложени в тази числова последователност.
Забележително свойство на редицата от числа на Фибоначи е, че с нарастването на числата в редицата съотношението на два съседни члена на тази редица асимптотично се доближава до точната пропорция на златното сечение (1:1,618) - основата на красотата и хармонията в природата около нас, включително и в човешките взаимоотношения.
Обърнете внимание, че самият Фибоначи откри известната си серия, докато размишляваше върху проблема с броя на зайците, които трябва да се родят от една двойка в рамките на една година. Оказа се, че във всеки следващ месец след втория броят на двойките зайци точно следва цифровата серия, която вече носи неговото име. Затова не е случайно, че самият човек е устроен според редицата на Фибоначи. Всеки орган е устроен в съответствие с вътрешна или външна двойственост.
Числата на Фибоначи привличат математиците със способността си да се появяват на най-неочаквани места. Забелязано е например, че съотношенията на числата на Фибоначи, взети през единица, съответстват на ъгъла между съседните листа на стъблото на растението, по-точно казват каква част от оборота е този ъгъл: 1/2 - за бряст и липа, 1/3 - за бук, 2/5 - за дъб и ябълка, 3/8 - за топола и рози, 5/13 - за върба и бадем и др. семки в спиралите на слънчогледа, в броя на лъчите, отразени от две огледала, в броя на вариантите за маршрути, по които една пчела да пълзи от една клетка в друга, в много математически игри и фокуси.
Каква е разликата между спиралите на златното сечение и спиралата на Фибоначи? Спиралата със златно сечение е идеална. Съответства на Първоизточника на хармонията. Тази спирала няма нито начало, нито край. Тя е безкрайна. Спиралата на Фибоначи има начало, от което започва да се „развива“. Това е много важно свойство. Тя позволява на Природата, след следващия затворен цикъл, да изгради нова спирала от нулата.
Трябва да се каже, че спиралата на Фибоначи може да бъде двойна. Има множество примери за тези двойни спирали, открити по целия свят. По този начин слънчогледовите спирали винаги корелират с редицата на Фибоначи. Дори в обикновена шишарка можете да видите тази двойна спирала на Фибоначи. Първата спирала върви в едната посока, втората в другата. Ако преброите броя на люспите в една спирала, въртяща се в една посока, и броя на люспите в друга спирала, можете да видите, че това винаги са две последователни числа от редицата на Фибоначи. Броят на тези спирали е 8 и 13. При слънчогледите има двойки спирали: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И няма никакви отклонения от тези двойки!..
При хората в набора от хромозоми на соматична клетка (има 23 двойки) източникът на наследствени заболявания са 8, 13 и 21 двойки хромозоми...
Но защо точно този сериал играе решаваща роля в Nature? На този въпрос изчерпателно може да се отговори с концепцията за триединството, което определя условията за нейното самосъхранение. Ако „балансът на интересите“ на триадата е нарушен от един от нейните „партньори“, „мненията“ на другите двама „партньори“ трябва да бъдат коригирани. Концепцията за триединството е особено очевидна във физиката, където „почти“ всички елементарни частици са изградени от кварки. Ако си спомним, че съотношенията на дробните заряди на кварковите частици образуват серия и това са първите членове на редицата на Фибоначи, които са необходими за образуването на други елементарни частици.
Възможно е спиралата на Фибоначи да играе решаваща роля при формирането на модела на ограничени и затворени йерархични пространства. Наистина, нека си представим, че на някакъв етап от еволюцията спиралата на Фибоначи е достигнала съвършенство (станала е неразличима от спиралата на златното сечение) и поради тази причина частицата трябва да бъде трансформирана в следващата „категория“.
Тези факти още веднъж потвърждават, че законът на дуалността дава не само качествени, но и количествени резултати. Те ни карат да мислим, че Макросветът и Микросветът около нас се развиват по едни и същи закони – законите на йерархията, и че тези закони са еднакви за живата и неживата материя.
Всичко това показва, че редицата от числа на Фибоначи представлява някакъв криптиран закон на природата.
Цифровият код на развитието на цивилизацията може да се определи с помощта на различни методи в нумерологията. Например чрез редуциране на сложните числа до едноцифрени числа (например 15 е 1+5=6 и т.н.). Извършвайки подобна процедура на добавяне с всички комплексни числа от редицата на Фибоначи, Михайлов получава следните серии от тези числа: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, след това всичко се повтаря 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и се повтаря отново и отново... Тази редица също има свойствата на редицата на Фибоначи, всеки безкрайно следващ член е равен на сумата от предходните. Например сборът от 13-ия и 14-ия член е 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказва се, че тази поредица е периодична, с период от 24 члена, след което целият ред на числата се повтаря. След като получи този период, Михайлов изложи интересно предположение - набор от 24 цифри не е ли един вид цифров код за развитието на цивилизацията?
P.S. И не забравяйте, че само променяйки съзнанието си, ние променяме света заедно! © еконет
Тази хармония е поразителна със своя мащаб...
Здравейте приятели!
Чували ли сте нещо за Божествената хармония или златното сечение? Замисляли ли сте се защо нещо ни изглежда идеално и красиво, но нещо ни отблъсква?
Ако не, тогава успешно сте стигнали до тази статия, защото в нея ще обсъдим златното сечение, ще разберем какво е то, как изглежда в природата и при хората. Нека да поговорим за неговите принципи, да разберем какво представлява редицата на Фибоначи и много повече, включително концепцията за златния правоъгълник и златната спирала.
Да, в статията има много изображения, формули, все пак златното сечение също е математика. Но всичко е описано на доста прост език, ясно. И в края на статията ще разберете защо всички обичат котките толкова много =)
Какво е златното сечение?
Казано по-просто, златното сечение е определено правило за пропорция, което създава хармония? Тоест, ако не нарушаваме правилата на тези пропорции, тогава получаваме много хармонична композиция.
Най-изчерпателната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата част е свързана с цялото.
Но освен това златното сечение е математика: то има конкретна формула и конкретно число. Много математици като цяло го смятат за формулата на божествената хармония и го наричат „асиметрична симетрия“.
Златното съотношение е достигнало до нашите съвременници от времето на Древна Гърция, но има мнение, че самите гърци вече са забелязали златното сечение сред египтяните. Тъй като много произведения на изкуството на Древен Египет са ясно изградени според каноните на тази пропорция.
Смята се, че Питагор е първият, който въвежда концепцията за златното сечение. Произведенията на Евклид са оцелели до днес (той използва златното съотношение за изграждане на правилни петоъгълници, поради което такъв петоъгълник се нарича „златен“), а числото на златното сечение е кръстено на древногръцкия архитект Фидий. Тоест това е нашето число „фи” (обозначава се с гръцката буква φ) и е равно на 1.6180339887498948482... Естествено тази стойност е закръглена: φ = 1.618 или φ = 1.62, а в проценти златното сечение изглежда като 62% и 38%.
Кое е уникалното в тази пропорция (а повярвайте ми, тя съществува)? Нека първо се опитаме да го разберем, използвайки пример за сегмент. И така, вземаме сегмент и го разделяме на неравни части по такъв начин, че по-малката му част да се отнася към по-голямата, както по-голямата част към цялото. Разбирам, все още не е много ясно какво е какво, ще се опитам да го илюстрирам по-ясно с примера на сегменти:
И така, вземаме отсечка и я разделяме на две други, така че по-малката отсечка a да се отнася към по-голямата отсечка b, точно както отсечката b се отнася към цялото, тоест към цялата линия (a + b). Математически изглежда така:
Това правило работи за неопределено време; можете да разделяте сегменти, колкото желаете. И вижте колко е просто. Основното нещо е да разберете веднъж и това е.
Но сега нека да разгледаме един по-сложен пример, който се среща много често, тъй като златното сечение също е представено под формата на златен правоъгълник (чието съотношение на страните е φ = 1,62). Това е много интересен правоъгълник: ако „отрежем“ квадрат от него, отново ще получим златен правоъгълник. И така до безкрай. Вижте:
Но математиката не би била математика, ако нямаше формули. Така че, приятели, сега ще "боли" малко. Скрих решението за златното сечение под спойлер, има много формули, но не искам да оставя статията без тях.
Редица на Фибоначи и златно сечение
Продължаваме да творим и наблюдаваме магията на математиката и златното сечение. През Средновековието е имало такъв другар - Фибоначи (или Фибоначи, навсякъде го изписват различно). Той обичаше математиката и задачите, имаше и интересен проблем с размножаването на зайци =) Но не това е важното. Той открива числова последователност, числата в която се наричат „числа на Фибоначи“.
Самата последователност изглежда така:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и така нататък до безкрайност.
С други думи, редицата на Фибоначи е поредица от числа, където всяко следващо число е равно на сумата от предходните две.
Какво общо има златното сечение? Сега ще видите.
Спирала на Фибоначи
За да видите и почувствате цялата връзка между числовата редица на Фибоначи и златното сечение, трябва да погледнете отново формулите.
С други думи, от 9-ия член на последователността на Фибоначи започваме да получаваме стойностите на златното сечение. И ако визуализираме цялата тази картина, ще видим как редицата на Фибоначи създава правоъгълници все по-близо и по-близо до златния правоъгълник. Това е връзката.
Сега нека поговорим за спиралата на Фибоначи, тя се нарича още „златна спирала“.
Златната спирала е логаритмична спирала, чийто коефициент на растеж е φ4, където φ е златното сечение.
Като цяло от математическа гледна точка златното сечение е идеална пропорция. Но това е само началото на нейните чудеса. Почти целият свят е подчинен на принципите на златното сечение; самата природа е създала тази пропорция. Дори езотериците виждат числена сила в него. Но определено няма да говорим за това в тази статия, така че за да не пропуснете нищо, можете да се абонирате за актуализации на сайта.
Златно сечение в природата, човека, изкуството
Преди да започнем, бих искал да изясня редица неточности. Първо, самото определение на златното сечение в този контекст не е напълно правилно. Факт е, че самата концепция за "сечение" е геометричен термин, винаги обозначаващ равнина, но не и последователност от числа на Фибоначи.
И второ, числовите серии и съотношението на едното към другото, разбира се, са превърнати в един вид шаблон, който може да се приложи към всичко, което изглежда подозрително, и човек може да бъде много щастлив, когато има съвпадения, но все пак , здравият разум не трябва да се губи.
Но „в нашето царство всичко се смеси“ и едното стана синоним на другото. Така че като цяло смисълът не се губи от това. Сега да се заемем с работата.
Ще се изненадате, но златното сечение или по-скоро пропорциите, максимално близки до него, се виждат почти навсякъде, дори в огледалото. не ми вярваш Да започнем с това.
Знаете ли, когато се учех да рисувам, ни обясняваха колко по-лесно е да изградим лицето на човек, тялото му и т.н. Всичко трябва да се изчислява спрямо нещо друго.
Всичко, абсолютно всичко е пропорционално: костите, пръстите ни, дланите, разстоянията на лицето, разстоянието на протегнатите ръце спрямо тялото и т.н. Но и това не е всичко, вътрешната структура на нашето тяло, дори това е равно или почти равно на формулата на златното сечение. Ето разстоянията и пропорциите:
от раменете до темето до размера на главата = 1:1.618
от пъпа до темето до сегмента от раменете до темето = 1:1,618
от пъпа до коленете и от коленете до краката = 1:1,618
от брадичката до крайната точка на горната устна и от нея до носа = 1:1.618
Не е ли невероятно!? Хармония в най-чистата си форма, както отвътре, така и отвън. И затова на някакво подсъзнателно ниво някои хора не ни изглеждат красиви, дори да имат силно, стегнато тяло, кадифена кожа, красива коса, очи и т.н., и всичко останало. Но все пак най-малкото нарушение на пропорциите на тялото и външният вид вече леко „болят очите“.
Накратко, колкото по-красив ни изглежда един човек, толкова по-близки до идеала са неговите пропорции. И това, между другото, може да се отдаде не само на човешкото тяло.
Златно сечение в природата и нейните явления
Класически пример за златното сечение в природата е черупката на мекотелото Nautilus pompilius и амонитът. Но това не е всичко, има още много примери:
в къдриците на човешкото ухо можем да видим златна спирала;
същото (или близо до него) в спиралите, по които се извиват галактиките;
и в молекулата на ДНК;
Според поредицата на Фибоначи се подрежда центърът на слънчоглед, растат шишарки, средата на цветя, ананас и много други плодове.
Приятели, има толкова много примери, че просто ще оставя видеото тук (точно по-долу), за да не претоварвам статията с текст. Защото, ако се заровите в тази тема, можете да отидете по-дълбоко в следната джунгла: още древните гърци са доказали, че Вселената и като цяло цялото пространство е планирано според принципа на златното сечение.
Ще се изненадате, но тези правила могат да бъдат намерени дори в звука. Вижте:
Най-високата точка на звука, която причинява болка и дискомфорт в ушите ни, е 130 децибела.
Разделяме пропорцията 130 на числото на златното сечение φ = 1,62 и получаваме 80 децибела - звукът на човешки писък.
Продължаваме да разделяме пропорционално и получаваме, да кажем, нормалния обем на човешката реч: 80 / φ = 50 децибела.
Е, последният звук, който получаваме благодарение на формулата, е приятен шепот = 2,618.
Използвайки този принцип, е възможно да се определят оптимално-комфортните, минималните и максималните стойности на температурата, налягането и влажността. Не съм го тествал и не знам доколко е вярна тази теория, но трябва да се съгласите, звучи впечатляващо.
Човек може да разчете най-висшата красота и хармония в абсолютно всичко живо и неживо.
Основното нещо е да не се увличаме с това, защото ако искаме да видим нещо в нещо, ще го видим, дори и да го няма. Например, обърнах внимание на дизайна на PS4 и видях златното сечение там =) Тази конзола обаче е толкова готина, че няма да се изненадам, ако дизайнерът наистина е направил нещо умно там.
Златно сечение в изкуството
Това също е много голяма и обширна тема, която си струва да се разгледа отделно. Тук ще отбележа само няколко основни момента. Най-забележителното е, че много произведения на изкуството и архитектурни шедьоври от древността (и не само) са направени според принципите на златното сечение.
Египетските и маите пирамиди, Нотр Дам дьо Пари, гръцкият Партенон и т.н.
В музикалните творби на Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах и др.
В живописта (това се вижда ясно): всички най-известни картини на известни художници са направени, като се вземат предвид правилата на златното сечение.
Тези принципи могат да бъдат намерени в стиховете на Пушкин и в бюста на красивата Нефертити.
Дори и сега правилата на златното сечение се използват, например, във фотографията. Е, и разбира се, във всички други изкуства, включително кинематографията и дизайна.
Златни котки на Фибоначи
И накрая, за котките! Чудили ли сте се защо всички обичат котките толкова много? Те превзеха интернет! Котките са навсякъде и е прекрасно =)
И цялата работа е, че котките са перфектни! не ми вярваш Сега ще ви го докажа математически!
Виждаш ли? Тайната е разкрита! Котките са идеални от гледна точка на математиката, природата и Вселената =)
* Шегувам се, разбира се. Не, котките наистина са идеални) Но вероятно никой не ги е измервал математически.
Това е общо взето, приятели! Ще се видим в следващите статии. Късмет!
P.S.Изображенията са взети от medium.com.
Все още има много неразгадани мистерии във Вселената, някои от които учените вече са успели да идентифицират и опишат. Числата на Фибоначи и златното сечение формират основата за разкриване на света около нас, изграждане на неговата форма и оптимално визуално възприятие от човек, с помощта на което той да усети красотата и хармонията.
Златно сечение
Принципът за определяне на размерите на златното сечение е в основата на съвършенството на целия свят и неговите части в неговата структура и функции, проявлението му може да се види в природата, изкуството и технологиите. Доктрината за златната пропорция е основана в резултат на изследване на природата на числата от древни учени.
Тя се основава на теорията за пропорциите и съотношенията на разделение на сегменти, която е направена от древния философ и математик Питагор. Той доказа, че при разделяне на сегмент на две части: X (по-малък) и Y (по-голям), съотношението на по-голямото към по-малкото ще бъде равно на съотношението на тяхната сума (целия сегмент):
Резултатът е уравнение: x 2 - x - 1=0,който се решава като x=(1±√5)/2.
Ако разгледаме съотношението 1/x, тогава то е равно на 1,618…
Доказателство за използването на златното сечение от древните мислители е дадено в книгата на Евклид „Елементи“, написана през 3 век. пр.н.е., който прилага това правило за конструиране на правилни петоъгълници. Сред питагорейците тази фигура се счита за свещена, защото е едновременно симетрична и асиметрична. Пентаграмата символизира живота и здравето.
Числата на Фибоначи
Известната книга Liber abaci на италианския математик Леонардо от Пиза, който по-късно става известен като Фибоначи, е публикувана през 1202 г. В нея ученият за първи път цитира модела от числа, в поредица от които всяко число е сбор от 2 предишни цифри. Последователността на числата на Фибоначи е както следва:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.н.
Ученият също цитира редица модели:
- Всяко число от серията, разделено на следващото, ще бъде равно на стойност, която клони към 0,618. Още повече, че първите числа на Фибоначи не дават такова число, но докато се движим от началото на редицата, това съотношение ще става все по-точно.
- Ако разделите числото от серията на предишното, резултатът ще се втурне към 1,618.
- Едно число, разделено на следващото на едно, ще покаже стойност, клоняща към 0,382.
Приложението на връзката и закономерностите на златното сечение, числото на Фибоначи (0,618) намираме не само в математиката, но и в природата, историята, архитектурата и строителството и в много други науки.
Архимедова спирала и златен правоъгълник
Спиралите, много разпространени в природата, са изследвани от Архимед, който дори извежда нейното уравнение. Формата на спиралата се основава на законите на златното сечение. При развиването му се получава дължина, към която могат да се прилагат пропорции и числа на Фибоначи, стъпката се увеличава равномерно.
Паралелът между числата на Фибоначи и златното сечение може да се види чрез конструирането на „златен правоъгълник“, чиито страни са пропорционални като 1,618:1. Изгражда се чрез преминаване от по-голям правоъгълник към по-малки, така че дължините на страните да са равни на числата от серията. Може да се конструира и в обратен ред, като се започне с квадрат „1“. Когато ъглите на този правоъгълник се свържат с линии в центъра на тяхното пресичане, се получава Фибоначи или логаритмична спирала.
История на използването на златни пропорции
Много древни архитектурни паметници на Египет са построени с помощта на златни пропорции: известните пирамиди на Хеопс и др. Архитектите на Древна Гърция ги използват широко при изграждането на архитектурни обекти като храмове, амфитеатри и стадиони. Например, такива пропорции са използвани при изграждането на древния храм на Партенона (Атина) и други обекти, които се превърнаха в шедьоври на древната архитектура, демонстрирайки хармония, основана на математически модели.
В следващите векове интересът към златното сечение затихна и моделите бяха забравени, но се възобнови отново през Ренесанса с книгата на францисканския монах Л. Пачиоли ди Борго „Божествената пропорция“ (1509 г.). Съдържаше илюстрации на Леонардо да Винчи, който създаде новото име „златно сечение“. 12 свойства на златното сечение също бяха научно доказани и авторът говори за това как се проявява в природата, в изкуството и го нарече „принцип на изграждане на света и природата“.
Витрувианският човек Леонардо
Рисунката, която Леонардо да Винчи използва, за да илюстрира книгата на Витрувий през 1492 г., изобразява човешка фигура в 2 позиции с разперени встрани ръце. Фигурата е вписана в кръг и квадрат. Тази рисунка се счита за каноничните пропорции на човешкото тяло (мъжко), описани от Леонардо въз основа на изучаването им в трактатите на римския архитект Витрувий.
Центърът на тялото като еднакво отдалечена точка от края на ръцете и краката е пъпът, дължината на ръцете е равна на височината на човека, максималната ширина на раменете = 1/8 от височината, разстояние от горната част на гърдите до косата = 1/7, от горната част на гърдите до върха на главата = 1/6 и т.н.
Оттогава рисунката се използва като символ, показващ вътрешната симетрия на човешкото тяло.
Леонардо използва термина „златно сечение“, за да обозначи пропорционалните отношения в човешката фигура. Например разстоянието от талията до краката е свързано със същото разстояние от пъпа до върха на главата по същия начин, както височината е свързана с първата дължина (от кръста надолу). Това изчисление се прави подобно на отношението на сегментите при изчисляване на златната пропорция и клони към 1,618.
Всички тези хармонични пропорции често се използват от художниците за създаване на красиви и впечатляващи произведения.
Изследване на златното сечение през 16-19 век
Използвайки златното сечение и числата на Фибоначи, изследванията по въпроса за пропорциите продължават от векове. Успоредно с Леонардо да Винчи немският художник Албрехт Дюрер също работи върху разработването на теорията за правилните пропорции на човешкото тяло. За целта той дори създава специален компас.
През 16 век Въпросът за връзката между числото на Фибоначи и златното съотношение беше посветен на работата на астронома И. Кеплер, който за първи път приложи тези правила в ботаниката.
Ново „откритие“ очаква златното сечение през 19 век. с публикуването на „Естетическото изследване” на немския учен проф. Цайсиг. Той издига тези пропорции до абсолют и ги обявява за универсални за всички природни явления. Той проведе проучвания на огромен брой хора, или по-скоро техните телесни пропорции (около 2 хиляди), въз основа на резултатите от които бяха направени заключения за статистически потвърдени модели в съотношенията на различни части на тялото: дължината на раменете, предмишници, ръце, пръсти и др.
Изследвани са и предмети на изкуството (вази, архитектурни конструкции), музикални тонове и размери при писане на стихове - Zeisig показва всичко това чрез дължините на сегменти и числа, а също така въвежда термина „математическа естетика“. След получаване на резултатите се оказа, че е получена редицата на Фибоначи.
Числото на Фибоначи и златното сечение в природата
В растителния и животински свят има тенденция към морфология под формата на симетрия, която се наблюдава в посоката на растеж и движение. Разделяне на симетрични части, в които се наблюдават златни пропорции - този модел е присъщ на много растения и животни.
Природата около нас може да бъде описана с числата на Фибоначи, например:
- разположението на листата или клоните на всякакви растения, както и разстоянията, съответстват на поредица от дадени числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т.н.;
- слънчогледови семки (люспи на шишарки, клетки от ананас), подредени в два реда по усукани спирали в различни посоки;
- съотношението на дължината на опашката и цялото тяло на гущера;
- формата на яйце, ако нарисувате линия през широката му част;
- съотношение на размерите на пръстите на ръката на човек.
И, разбира се, най-интересните форми включват спираловидни черупки на охлюви, шарки върху паяжини, движението на вятъра в урагана, двойната спирала в ДНК и структурата на галактиките - всички те включват последователността на Фибоначи.
Използване на златното сечение в изкуството
Изследователите, търсещи примери за използване на златното сечение в изкуството, изучават подробно различни архитектурни обекти и произведения на живописта. Има известни скулптурни произведения, чиито създатели са се придържали към златните пропорции - статуи на Зевс Олимпийски, Аполон Белведерски и
Едно от творбите на Леонардо да Винчи, „Портретът на Мона Лиза“, е обект на изследване на учени от много години. Те открили, че композицията на произведението се състои изцяло от „златни триъгълници“, обединени заедно в правилен петоъгълник-звезда. Всички творби на да Винчи са доказателство за това колко дълбоки са били неговите познания в структурата и пропорциите на човешкото тяло, благодарение на които той успява да улови невероятно мистериозната усмивка на Мона Лиза.
Златно сечение в архитектурата
Като пример учените разгледаха архитектурни шедьоври, създадени според правилата на „златното съотношение“: египетски пирамиди, Пантеон, Партенон, катедралата Нотр Дам дьо Пари, катедралата Свети Василий и др.
Партенонът - една от най-красивите сгради в Древна Гърция (5 век пр. н. е.) - има 8 колони и 17 от различни страни, съотношението на височината му към дължината на страните е 0,618. Издатините на фасадите му са направени според „златното съотношение“ (снимката по-долу).
Един от учените, които измислиха и успешно приложиха подобрение на модулната система на пропорциите на архитектурните обекти (т.нар. „modulor”), беше френският архитект Льо Корбюзие. Модулаторът се основава на измервателна система, свързана с условното разделяне на части на човешкото тяло.
Руският архитект М. Казаков, който построи няколко жилищни сгради в Москва, както и сградата на Сената в Кремъл и болницата Голицин (сега 1-ва клиника на името на Н. И. Пирогов), беше един от архитектите, които използваха законите в дизайна и конструкция за златното сечение.
Прилагане на пропорции в дизайна
В дизайна на облеклото всички модни дизайнери създават нови изображения и модели, като вземат предвид пропорциите на човешкото тяло и правилата на златното сечение, въпреки че по природа не всички хора имат идеални пропорции.
При планиране на ландшафтен дизайн и създаване на триизмерни паркови композиции с помощта на растения (дървета и храсти), фонтани и малки архитектурни обекти могат да се прилагат и законите на „божествените пропорции“. В крайна сметка съставът на парка трябва да бъде насочен към създаване на впечатление за посетителя, който ще може свободно да се движи в него и да намери композиционния център.
Всички елементи на парка са в такива пропорции, че да създават впечатление за хармония и съвършенство с помощта на геометрична структура, взаимно разположение, осветеност и светлина.
Приложение на златното сечение в кибернетиката и техниката
Законите на златното сечение и числата на Фибоначи също се проявяват в енергийните преходи, в процесите, протичащи с елементарни частици, които изграждат химически съединения, в космическите системи и в генетичната структура на ДНК.
Подобни процеси протичат в човешкото тяло, проявявайки се в биоритмите на неговия живот, в дейността на органите, например мозъка или зрението.
Алгоритми и шаблони със златни пропорции се използват широко в съвременната кибернетика и компютърни науки. Една от простите задачи, които се дават на начинаещите програмисти, е да напишат формула и да определят сумата от числата на Фибоначи до определено число с помощта на езици за програмиране.
Съвременни изследвания на теорията за златното сечение
От средата на 20-ти век интересът към проблемите и влиянието на законите на златните пропорции върху човешкия живот рязко се увеличава и от много учени от различни професии: математици, етнически изследователи, биолози, философи, медицински работници, икономисти, музиканти, и т.н.
В Съединените щати списанието The Fibonacci Quarterly започва да излиза през 70-те години на миналия век, където се публикуват произведения по тази тема. В пресата се появяват произведения, в които обобщените правила на златното сечение и редицата на Фибоначи се използват в различни области на знанието. Например за кодиране на информация, химически изследвания, биологични изследвания и др.
Всичко това потвърждава изводите на древни и съвременни учени, че златната пропорция е многостранно свързана с фундаменталните въпроси на науката и се проявява в симетрията на много творения и явления от света около нас.
Числата на Фибоначи са елементи на числова последователност.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, в които всяко следващо число е равно на сбора от двете предходни числа. Името е кръстено на средновековния математик Леонардо от Пиза (или Фибоначи), който е живял и работил като търговец и математик в италианския град Пиза. Той е един от най-известните европейски учени на своето време. Сред най-големите му постижения е въвеждането на арабските цифри, които заменят римските. Fn =Fn-1 +Fn-2
Математически ред асимптотично (т.е. приближаващ се все по-бавно) клони към постоянно съотношение. Това отношение обаче е ирационално; има безкрайна, непредвидима последователност от десетични стойности, подредени след него. Никога не може да се изрази точно. Ако всяко число, което е част от поредица, се раздели на неговия предшественик (например 13-^8 или 21 -IZ), резултатът от действието се изразява в съотношение, което варира около ирационалното число 1,61803398875, малко повече или малко по-малко от съседните съотношения на серията. Съотношението никога, ad infinitum, няма да бъде точно до последната цифра (дори с помощта на най-мощните компютри, създадени в наше време). За краткост ще използваме 1,618 като съотношение на Фибоначи и ще помолим читателите да са наясно с тази грешка.
Числата на Фибоначи също са важни, когато се извършва анализ на Евклидовия алгоритъм за определяне на най-големия общ делител на две числа. Числата на Фибоначи идват от формулата за диагонала на триъгълника на Паскал (биномни коефициенти).
Числата на Фибоначи се оказаха свързани със „златното сечение“.
Златното сечение е известно още в древен Египет и Вавилон, в Индия и Китай. Какво е "златното сечение"? Отговорът все още не е известен. Числата на Фибоначи са наистина подходящи за теорията на практиката в наше време. Нарастването на значението настъпва през 20-ти век и продължава и до днес. Използването на числата на Фибоначи в икономиката и компютърните науки привлече маси хора към тяхното изучаване.
Методологията на моето изследване се състоеше в изучаване на специализирана литература и обобщаване на получената информация, както и в провеждане на собствено изследване и идентифициране на свойствата на числата и обхвата на тяхното използване.
В хода на научните изследвания тя дефинира самите понятия за числата на Фибоначи и техните свойства. Открих интересни закономерности и в живата природа, директно в структурата на слънчогледовите семки.
На слънчогледа семената са подредени в спирали, като броят на спиралите, които вървят в другата посока, е различен - те са последователни числа на Фибоначи.
Този слънчоглед има 34 и 55.
Същото се наблюдава и при плодовете на ананаса, където спиралите са 8 и 14. Царевичните листа се свързват с уникалното свойство на числата на Фибоначи.
Дроби от формата a/b, съответстващи на спираловидно подреждане на листата на краката на стъблото на растението, често са съотношения на последователни числа на Фибоначи. За леската това съотношение е 2/3, за дъба 3/5, за тополата 5/8, за върбата 8/13 и т.н.
Гледайки разположението на листата върху стъблото на растението, можете да забележите, че между всяка двойка листа (A и C), третото се намира на мястото на златното сечение (B)
Друго интересно свойство на числото на Фибоначи е, че произведението и частното на всеки две различни числа на Фибоначи, различни от едно, никога не е число на Фибоначи.
В резултат на изследването стигнах до следните изводи: Числата на Фибоначи са уникална аритметична прогресия, появила се през 13 век след Христа. Тази прогресия не губи своята актуалност, което беше потвърдено по време на моето изследване. Числата на Фибоначи се срещат и в програмирането и икономическите прогнози, в живописта, архитектурата и музиката. Картини на известни художници като Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаело и Ботичели крият магията на златното сечение. Дори И. И. Шишкин използва златното сечение в картината си „Борова горичка“.
Трудно е за вярване, но златното сечение се среща и в музикалните произведения на такива велики композитори като Моцарт, Бетовен, Шопен и др.
Числата на Фибоначи се срещат и в архитектурата. Например, златното сечение е използвано при изграждането на Партенона и катедралата Нотр Дам
Открих, че числата на Фибоначи се използват и в нашата област. Например облицовки на къщи, фронтони.
Напоследък, работейки в индивидуални и групови процеси с хора, се върнах към мислите за комбиниране на всички процеси (кармични, ментални, физиологични, духовни, трансформационни и т.н.) в едно.
Приятелите зад булото все повече разкриваха образа на многоизмерния Човек и взаимовръзката на всичко във всичко.
Един вътрешен подтик ме подтикна да се върна към стари изследвания с числа и отново да прегледам книгата на Друнвало Мелхизедек „Древната тайна на цветето на живота“.
По това време филмът "Шифърът на Да Винчи" беше показан в кината. Нямам за цел да обсъждам качеството, стойността или истината на този филм. Но моментът с кода, когато числата започнаха да се въртят бързо, стана един от ключовите моменти в този филм за мен.
Моята интуиция ми подсказа, че си струва да обърна внимание на редицата от числа на Фибоначи и златното сечение. Ако погледнете в Интернет, за да намерите нещо за Фибоначи, ще бъдете бомбардирани с информация. Ще научите, че тази последователност е била известна във всички времена. Тя е представена в природата и космоса, в технологиите и науката, в архитектурата и живописта, в музиката и пропорциите в човешкото тяло, в ДНК и РНК. Много изследователи на тази последователност са стигнали до извода, че ключови събития в живота на човек, държава и цивилизация също са подчинени на закона за златното сечение.
Изглежда, че на човека е даден фундаментален намек.
Тогава възниква мисълта, че Човек може съзнателно да прилага принципа на Златното сечение за възстановяване на здравето и коригиране на съдбата, т.е. рационализиране на протичащите процеси в собствената вселена, разширяване на съзнанието, връщане към Благосъстоянието.
Нека си припомним заедно редицата на Фибоначи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…
Всяко следващо число се образува чрез събиране на предходните две:
1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 и т.н.
Сега предлагам да намалим всяко число в поредицата до една цифра: 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…
Ето какво получихме:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…
поредица от 24 числа, която се повтаря отново от 25-то:
75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…
Не ви ли се струва странно или естествено това
- има 24 часа в деня,
- космически къщи - 24,
- ДНК вериги - 24,
- 24 старейшини от Бог-звезда Сириус,
- Повтарящата се последователност в редицата на Фибоначи е 24 цифри.
Ако получената последователност е написана по следния начин,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9
8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9
9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
тогава ще видим, че 1-во и 13-то число от редицата, 2-ро и 14-то, 3-то и 15-то, 4-то и 16-то... сборът на 12-ти и 24-ти дава 9 .
3 3 6 9 6 6 3 9
При тестването на тези числови серии получихме:
- Детски принцип;
- Бащин принцип;
- Майчин принцип;
- Принцип на единството.
Матрицата на златното сечение
1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9
1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9
2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9
4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9
3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9
1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9
8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9
8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9
8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9
7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9
4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9
1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9
5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9
6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9
2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9
8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9
1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Практическо приложение на редицата на Фибоначи
Един от моите приятели изрази намерението си да работи индивидуално с него по темата за развитието на неговите възможности и способности.
Неочаквано, в самото начало, Сай Баба се включи в процеса и ме покани да го последвам.
Започнахме да се издигаме вътре в Божествената монада на нашия приятел и, напускайки я чрез Причинното тяло, се озовахме в друга реалност на нивото на Космическия дом.
Тези, които са изучавали произведенията на Марк и Елизабет Клер Пророци, знаят учението за космическия часовник, което Майка Мария им предаде.
На нивото на Космическата къща Юрий видя кръг с вътрешен център с 12 стрели.
Старейшината, който ни срещна на това ниво, каза, че пред нас Божественият часовник и 12 стрелки представляват 12 (24) Проявления на Божествени аспекти... (вероятно Създатели).
Колкото до Космическия часовник, те се намираха под Божествения часовник според принципа на енергийната осмица.
— В какъв режим са Божествените часовници по отношение на вас?
— Стрелките на часовника стоят неподвижни, няма движение.Сега ми идват мисли, че преди много векове съм изоставил Божественото съзнание и съм следвал друг път, пътя на Магьосника. Всички мои магически артефакти и амулети, които имам и съм натрупал в себе си през много прераждания, на това ниво изглеждат като бебешки дрънкалки. На финия план те представляват образ на магическо енергийно облекло.
— Завършено.Въпреки това благославям магическото си преживяване.Преживяването на това преживяване наистина ме мотивира да се върна към източника, към целостта.Предлагат ми да сваля магическите си артефакти и да застана в центъра на Часовника.
— Какво трябва да се направи, за да се активира Божественият часовник?
— Сай Баба се появи отново и предлага да изрази намерението да свърже сребърната струна с часовника. Той също така казва, че имате някаква числова серия. Той е ключът към активирането. Образът на Човека на Леонард да Винчи се появява пред очите ви.
- 12 пъти.
„Моля ви да центрирате целия процес в Бога и да насочите енергията на сериите от числа, за да активирате Божествения часовник.
Прочетете на глас 12 пъти
1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…
В процеса на четене стрелките на часовника започнаха да се движат.
Енергията течеше по сребърната струна, свързваща всички нива на монадата на Юрина, както и земните и небесните енергии...
Най-неочакваното в този процес беше, че на Часовника се появиха четири Същности, които са част от Едното Цяло с Юра.
По време на комуникацията стана ясно, че някога е имало разделение на Централната душа и всяка част е избрала своя област във Вселената за изпълнение.
Беше взето решение за интеграция, което се случи в център Divine Hours.
Резултатът от този процес беше създаването на Общия кристал на това ниво.
След това си спомних, че Сай Баба веднъж говори за определен план, който включва първо свързване на две същности в една, след това четири и така нататък според бинарния принцип.
Разбира се, тази числова серия не е панацея. Това е само инструмент, който ви позволява бързо да извършите необходимата работа с човек, да го приведете вертикално към различни нива на Битие.