ફિબોનાકી નંબરો ક્યાં જોવા મળે છે? સુવર્ણ ગુણોત્તર અને ફિબોનાકી અનુક્રમ નંબરો. પ્રકૃતિમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર અને તેની ઘટના

ફિબોનાકી નંબરો - એક સંખ્યાત્મક ક્રમ જ્યાં શ્રેણીના દરેક અનુગામી સભ્ય અગાઉના બે રાશિઓના સરવાળા સમાન હોય છે, એટલે કે: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 . વિવિધ વ્યાવસાયિક વૈજ્ઞાનિકો અને ગણિતના એમેચ્યોર.

1997 માં, સંશોધક વ્લાદિમીર મિખાઇલોવ દ્વારા શ્રેણીની કેટલીક વિચિત્ર લાક્ષણિકતાઓનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું હતું, જેઓ ખાતરીપૂર્વક હતા કે કુદરત (માણસ સહિત) આ સંખ્યાત્મક ક્રમમાં નિર્ધારિત કાયદા અનુસાર વિકાસ પામે છે.

ફિબોનાકી નંબર સિરીઝની એક નોંધપાત્ર ગુણધર્મ એ છે કે જેમ જેમ શ્રેણીની સંખ્યા વધે છે તેમ તેમ આ શ્રેણીના બે પડોશી સભ્યોનો ગુણોત્તર સુવર્ણ વિભાગ (1: 1.618) ના ચોક્કસ પ્રમાણની નજીક પહોંચે છે - જેમાં સુંદરતા અને સુમેળનો આધાર છે. આપણી આસપાસની પ્રકૃતિ, માનવ સંબંધો સહિત.

નોંધ કરો કે ફિબોનાકીએ પોતે એક વર્ષની અંદર એક જોડીમાંથી જન્મ લેવો જોઈએ તે સસલાની સંખ્યાની સમસ્યાને પ્રતિબિંબિત કરતી તેમની પ્રખ્યાત શ્રેણીની શોધ કરી હતી. તે બહાર આવ્યું છે કે બીજા પછીના દરેક મહિનામાં, સસલાની જોડીની સંખ્યા બરાબર ડિજિટલ શ્રેણીને અનુસરે છે, જે હવે તેનું નામ ધરાવે છે. તેથી, તે કોઈ સંયોગ નથી કે માણસ પોતે ફિબોનાકી શ્રેણી અનુસાર ગોઠવાયેલ છે. દરેક અંગને આંતરિક કે બાહ્ય દ્વૈત પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છે.

ફિબોનાકી નંબરોએ ગણિતશાસ્ત્રીઓને સૌથી વધુ અણધાર્યા સ્થળોએ દેખાવાની તેમની ક્ષમતાને કારણે આકર્ષ્યા છે. તે નોંધવામાં આવ્યું છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફિબોનાકી સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર, એક દ્વારા લેવામાં આવે છે, છોડના દાંડી પર નજીકના પાંદડા વચ્ચેના ખૂણાને અનુરૂપ છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેઓ કહે છે કે આ કોણ વળાંકનું પ્રમાણ શું છે: 1/2 - એલમ અને લિન્ડેન માટે, 1/3 - બીચ માટે, 2/5 - ઓક અને સફરજન માટે, 3/8 - પોપ્લર અને ગુલાબ માટે, 5/13 - વિલો અને બદામ માટે, વગેરે. બીજની ગણતરી કરતી વખતે તમને સમાન સંખ્યાઓ મળશે સૂર્યમુખીના સર્પાકારમાં, બે અરીસાઓમાંથી પ્રતિબિંબિત કિરણોની સંખ્યામાં, મધમાખીઓને એક કોષમાંથી બીજા કોષમાં ક્રોલ કરવાના વિકલ્પોની સંખ્યામાં, ઘણી ગાણિતિક રમતો અને યુક્તિઓમાં.

ગોલ્ડન રેશિયો સર્પાકાર અને ફિબોનાકી સર્પાકાર વચ્ચે શું તફાવત છે? ગોલ્ડન રેશિયો સર્પાકાર સંપૂર્ણ છે. તે સંવાદિતાના પ્રાથમિક સ્ત્રોતને અનુરૂપ છે. આ સર્પાકારની ન તો શરૂઆત છે કે ન તો અંત. તેણી અનંત છે. ફિબોનાકી સર્પાકારની શરૂઆત છે, જ્યાંથી તે "અનવાઇન્ડિંગ" શરૂ કરે છે. આ એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ મિલકત છે. તે કુદરતને, આગામી બંધ ચક્ર પછી, "શૂન્ય" થી નવા સર્પાકારનું નિર્માણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

એવું કહેવું જોઈએ કે ફિબોનાકી સર્પાકાર ડબલ હોઈ શકે છે. આ ડબલ હેલિક્સનાં અસંખ્ય ઉદાહરણો દરેક જગ્યાએ જોવા મળે છે. તેથી, સૂર્યમુખીના સર્પાકાર હંમેશા ફિબોનાકી શ્રેણી સાથે સંબંધ ધરાવે છે. સામાન્ય પિનેકોનમાં પણ, તમે આ ડબલ ફિબોનાકી સર્પાકાર જોઈ શકો છો. પ્રથમ સર્પાકાર એક દિશામાં જાય છે, બીજો - બીજી દિશામાં. જો આપણે એક દિશામાં ફરતા સર્પાકારમાં ભીંગડાની સંખ્યા અને અન્ય સર્પાકારમાં ભીંગડાની સંખ્યા ગણીએ, તો આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ હંમેશા ફિબોનાકી શ્રેણીની સતત બે સંખ્યાઓ છે. આ સર્પાકારની સંખ્યા 8 અને 13 છે. સૂર્યમુખીમાં સર્પાકારની જોડી છે: 13 અને 21, 21 અને 34, 34 અને 55, 55 અને 89. અને આ જોડીમાંથી કોઈ વિચલન નથી!..

માણસમાં, સોમેટિક કોષના રંગસૂત્રોના સમૂહમાં (તેના 23 જોડીઓ છે), વારસાગત રોગોનો સ્ત્રોત 8, 13 અને 21 જોડી રંગસૂત્રો છે ...

પરંતુ શા માટે આ શ્રેણી પ્રકૃતિમાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે? ત્રિવિધતાની વિભાવના, જે તેના સ્વ-બચાવ માટેની શરતો નક્કી કરે છે, આ પ્રશ્નનો સંપૂર્ણ જવાબ આપી શકે છે. જો ત્રિપુટીના "હિતોનું સંતુલન" તેના "ભાગીદારો"માંથી એક દ્વારા ઉલ્લંઘન કરવામાં આવે છે, તો અન્ય બે "ભાગીદારો" ના "મંતવ્યો" ને સુધારવું આવશ્યક છે. ટ્રિપ્લિસિટીનો ખ્યાલ ખાસ કરીને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સ્પષ્ટપણે પ્રગટ થાય છે, જ્યાં "લગભગ" તમામ પ્રાથમિક કણો ક્વાર્કમાંથી બનાવવામાં આવ્યા હતા. જો આપણે યાદ કરીએ કે ક્વાર્ક કણોના અપૂર્ણાંક શુલ્કના ગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે, અને આ ફિબોનાકી શ્રેણીના પ્રથમ સભ્યો છે, જે અન્ય પ્રાથમિક કણોની રચના માટે જરૂરી છે.

તે શક્ય છે કે ફિબોનાકી સર્પાકાર પણ શ્રેણીબદ્ધ જગ્યાઓની મર્યાદિતતા અને બંધતાની પેટર્નની રચનામાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવી શકે. ખરેખર, કલ્પના કરો કે ઉત્ક્રાંતિના અમુક તબક્કે, ફિબોનાકી સર્પાકાર સંપૂર્ણતા પર પહોંચી ગયું છે (તે સુવર્ણ વિભાગના સર્પાકારથી અસ્પષ્ટ બની ગયું છે) અને આ કારણોસર કણને આગલી "શ્રેણી" માં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે.

આ તથ્યો ફરી એકવાર પુષ્ટિ કરે છે કે દ્વૈતતાનો નિયમ માત્ર ગુણાત્મક જ નહીં પરંતુ માત્રાત્મક પરિણામો પણ આપે છે. તેઓ આપણને એવું વિચારવા મજબૂર કરે છે કે આપણી આસપાસના મેક્રોકોઝમ અને માઇક્રોકોઝમ સમાન કાયદાઓ અનુસાર વિકસિત થાય છે - પદાનુક્રમના નિયમો, અને આ કાયદા જીવંત અને નિર્જીવ પદાર્થો માટે સમાન છે.

આ બધું સૂચવે છે કે ફિબોનાકી નંબરોની શ્રેણી એ પ્રકૃતિનો એક પ્રકારનો એન્ક્રિપ્ટેડ કાયદો છે.

સંસ્કૃતિના વિકાસ માટેનો ડિજિટલ કોડ અંકશાસ્ત્રમાં વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જટિલ સંખ્યાઓને એક અંકમાં રૂપાંતરિત કરીને (ઉદાહરણ તરીકે, 15 એ 1+5=6, વગેરે). ફિબોનાકી શ્રેણીની તમામ જટિલ સંખ્યાઓ સાથે સમાન ઉમેરવાની પ્રક્રિયા હાથ ધરતા, મિખૈલોવને આ સંખ્યાઓની નીચેની શ્રેણી પ્રાપ્ત થઈ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, પછી બધું 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8 પુનરાવર્તિત થાય છે, 8, .. અને ફરીથી અને ફરીથી પુનરાવર્તિત થાય છે... આ શ્રેણીમાં ફિબોનાકી શ્રેણીના ગુણધર્મો પણ છે, દરેક અનંત અનુગામી પદ અગાઉના રાશિઓના સરવાળા સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, 13મી અને 14મી શરતોનો સરવાળો 15 છે, એટલે કે. 8 અને 8=16, 16=1+6=7. તે તારણ આપે છે કે આ શ્રેણી સામયિક છે, 24 શરતોની અવધિ સાથે, જેના પછી સંખ્યાઓનો સંપૂર્ણ ક્રમ પુનરાવર્તિત થાય છે. આ સમયગાળો પ્રાપ્ત કર્યા પછી, મિખાઇલોવે એક રસપ્રદ ધારણા મૂકી - શું 24 અંકોનો સમૂહ સંસ્કૃતિના વિકાસ માટે એક પ્રકારનો ડિજિટલ કોડ છે?

પી.એસ. અને યાદ રાખો, ફક્ત તમારી ચેતના બદલીને - સાથે મળીને આપણે વિશ્વ બદલીએ છીએ! © econet

આ સંવાદિતા તેના ધોરણે પ્રહાર કરી રહી છે...

હેલો, મિત્રો!

શું તમે ડિવાઇન હાર્મની અથવા ગોલ્ડન રેશિયો વિશે કંઈ સાંભળ્યું છે? શું તમે ક્યારેય વિચાર્યું છે કે શા માટે કંઈક આપણને સંપૂર્ણ અને સુંદર લાગે છે, પરંતુ કંઈક ભગાડે છે?

જો નહીં, તો તમે સફળતાપૂર્વક આ લેખ પર ઉતર્યા છો, કારણ કે તેમાં આપણે સુવર્ણ ગુણોત્તર વિશે ચર્ચા કરીશું, તે શું છે, તે પ્રકૃતિ અને માણસમાં કેવી દેખાય છે તે શોધીશું. ચાલો તેના સિદ્ધાંતો વિશે વાત કરીએ, ફિબોનાકી શ્રેણી શું છે તે શોધો અને ઘણું બધું, જેમાં સોનેરી લંબચોરસ અને સોનેરી સર્પાકારની વિભાવનાનો સમાવેશ થાય છે.

હા, લેખમાં ઘણી બધી છબીઓ, સૂત્રો છે, છેવટે, સુવર્ણ ગુણોત્તર પણ ગણિત છે. પરંતુ દરેક વસ્તુનું વર્ણન એકદમ સરળ ભાષામાં, સ્પષ્ટ રીતે કરવામાં આવ્યું છે. અને એ પણ, લેખના અંતે, તમે શોધી શકશો કે શા માટે દરેક જણ બિલાડીઓને ખૂબ પ્રેમ કરે છે =)

સુવર્ણ ગુણોત્તર શું છે?

જો સરળ રીતે, તો સુવર્ણ ગુણોત્તર એ ચોક્કસ પ્રમાણનો નિયમ છે જે સંવાદિતા બનાવે છે?. એટલે કે, જો આપણે આ પ્રમાણના નિયમોનું ઉલ્લંઘન ન કરીએ, તો આપણને ખૂબ જ સુમેળભર્યું રચના મળે છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તરની સૌથી વધુ ક્ષમતાવાળી વ્યાખ્યા કહે છે કે નાનો ભાગ મોટા ભાગ સાથે સંબંધિત છે, કારણ કે મોટો ભાગ સંપૂર્ણ છે.

પરંતુ તે સિવાય, સુવર્ણ ગુણોત્તર ગણિત છે: તેમાં ચોક્કસ સૂત્ર અને ચોક્કસ સંખ્યા છે. ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ, સામાન્ય રીતે, તેને દૈવી સંવાદિતાનું સૂત્ર માને છે, અને તેને "અસમપ્રમાણ સમપ્રમાણતા" કહે છે.

પ્રાચીન ગ્રીસના સમયથી સુવર્ણ ગુણોત્તર આપણા સમકાલીન લોકો સુધી પહોંચ્યો છે, જો કે, એક અભિપ્રાય છે કે ગ્રીકોએ પોતે જ ઇજિપ્તવાસીઓ પાસેથી સુવર્ણ ગુણોત્તરની જાસૂસી કરી છે. કારણ કે પ્રાચીન ઇજિપ્તની કલાના ઘણા કાર્યો સ્પષ્ટપણે આ પ્રમાણના સિદ્ધાંતો અનુસાર બાંધવામાં આવ્યા છે.

એવું માનવામાં આવે છે કે પાયથાગોરસ એ સૌપ્રથમ સુવર્ણ વિભાગનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો હતો. યુક્લિડના કાર્યો આજ સુધી ટકી રહ્યા છે (તેમણે સુવર્ણ વિભાગનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત પેન્ટાગોન બનાવ્યા, તેથી જ આવા પેન્ટાગોનને "ગોલ્ડન" કહેવામાં આવે છે), અને સુવર્ણ વિભાગની સંખ્યા પ્રાચીન ગ્રીક આર્કિટેક્ટ ફિડિયાસના નામ પરથી રાખવામાં આવી છે. એટલે કે, આ આપણો નંબર "ફી" છે (ગ્રીક અક્ષર φ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે), અને તે 1.6180339887498948482 ની બરાબર છે ... સ્વાભાવિક રીતે, આ મૂલ્યને ગોળાકાર કરવામાં આવે છે: φ \u003d 1.618 અથવા φ \u003d 1.62 ટકા, અને ટકામાં , સુવર્ણ વિભાગ 62% અને 38% જેવો દેખાય છે.

આ પ્રમાણની વિશિષ્ટતા શું છે (અને મારા પર વિશ્વાસ કરો, તે અસ્તિત્વમાં છે)? ચાલો પહેલા સેગમેન્ટના ઉદાહરણને સમજવાનો પ્રયત્ન કરીએ. તેથી, આપણે એક સેગમેન્ટ લઈએ છીએ અને તેને અસમાન ભાગોમાં એવી રીતે વિભાજીત કરીએ છીએ કે તેનો નાનો ભાગ મોટા ભાગ સાથે સંબંધિત છે, કારણ કે મોટો ભાગ સંપૂર્ણ છે. હું સમજું છું, શું છે તે હજી ખૂબ સ્પષ્ટ નથી, હું સેગમેન્ટ્સના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને વધુ સ્પષ્ટ રીતે સમજાવવાનો પ્રયાસ કરીશ:

તેથી, આપણે એક સેગમેન્ટ લઈએ છીએ અને તેને અન્ય બે ભાગમાં વિભાજીત કરીએ છીએ, જેથી નાનો સેગમેન્ટ એ મોટા સેગમેન્ટ b નો સંદર્ભ આપે છે, જેમ કે સેગમેન્ટ b સંપૂર્ણ, એટલે કે સમગ્ર રેખા (a + b) નો સંદર્ભ આપે છે. ગાણિતિક રીતે તે આના જેવો દેખાય છે:

આ નિયમ અનિશ્ચિત રૂપે કાર્ય કરે છે, તમે જ્યાં સુધી ઇચ્છો ત્યાં સુધી તમે વિભાગોને વિભાજિત કરી શકો છો. અને જુઓ કે તે કેટલું સરળ છે. મુખ્ય વસ્તુ એકવાર સમજવાની છે અને બસ.

પરંતુ હવે ચાલો એક વધુ જટિલ ઉદાહરણ જોઈએ જે ઘણી વાર જોવા મળે છે, કારણ કે સોનેરી ગુણોત્તર સોનેરી લંબચોરસ તરીકે પણ રજૂ થાય છે (જેનો પાસા ગુણોત્તર φ \u003d 1.62 છે). આ એક ખૂબ જ રસપ્રદ લંબચોરસ છે: જો આપણે તેમાંથી એક ચોરસ "કાપી નાખો", તો આપણને ફરીથી સોનેરી લંબચોરસ મળે છે. અને તેથી અનંત ઘણી વખત. જુઓ:

પરંતુ જો તેમાં કોઈ સૂત્રો ન હોય તો ગણિત ગણિત ન હોત. તો, મિત્રો, હવે તે થોડું "દુઃખદાયક" હશે. મેં સ્પોઇલર હેઠળ સુવર્ણ ગુણોત્તરનું સોલ્યુશન છુપાવ્યું, ત્યાં ઘણા બધા સૂત્રો છે, પરંતુ હું તેમના વિના લેખ છોડવા માંગતો નથી.

ફિબોનાકી શ્રેણી અને સુવર્ણ ગુણોત્તર

અમે ગણિત અને સુવર્ણ વિભાગના જાદુનું નિર્માણ અને નિરીક્ષણ કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. મધ્ય યુગમાં, આવા મિત્ર હતા - ફિબોનાકી (અથવા ફિબોનાકી, તેઓ દરેક જગ્યાએ અલગ રીતે લખે છે). તેને ગણિત અને સમસ્યાઓ પસંદ હતી, તેને સસલાના પ્રજનન સાથે પણ એક રસપ્રદ સમસ્યા હતી =) પરંતુ તે મુદ્દો નથી. તેણે સંખ્યા ક્રમની શોધ કરી, તેમાંની સંખ્યાઓને "ફિબોનાકી નંબર્સ" કહેવામાં આવે છે.

ક્રમ પોતે આના જેવો દેખાય છે:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... અને તેથી વધુ જાહેરાત અનંત.

શબ્દોમાં, ફિબોનાકી ક્રમ એ સંખ્યાઓનો એવો ક્રમ છે, જ્યાં દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉના બેના સરવાળા જેટલી હોય છે.

અને સુવર્ણ ગુણોત્તર વિશે શું? હવે તમે જોશો.

ફિબોનાકી સર્પાકાર

ફિબોનાકી નંબર શ્રેણી અને સુવર્ણ ગુણોત્તર વચ્ચેના સંપૂર્ણ જોડાણને જોવા અને અનુભવવા માટે, તમારે ફરીથી સૂત્રો જોવાની જરૂર છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ફિબોનાકી ક્રમના 9મા સભ્યથી, આપણે સુવર્ણ વિભાગના મૂલ્યો મેળવવાનું શરૂ કરીએ છીએ. અને જો આપણે આ આખું ચિત્ર વિઝ્યુઅલાઈઝ કરીએ, તો આપણે જોઈશું કે કેવી રીતે ફિબોનાકી સિક્વન્સ સોનેરી લંબચોરસની નજીક અને નજીક લંબચોરસ બનાવે છે. અહીં આવા જોડાણ છે.

હવે ફિબોનાકી સર્પાકાર વિશે વાત કરીએ, તેને "ગોલ્ડન સર્પાકાર" પણ કહેવામાં આવે છે.

સોનેરી સર્પાકાર એ લઘુગણક સર્પાકાર છે જેનું વૃદ્ધિ પરિબળ φ4 છે, જ્યાં φ એ સુવર્ણ ગુણોત્તર છે.

સામાન્ય રીતે, ગણિતના દૃષ્ટિકોણથી, સુવર્ણ ગુણોત્તર એ એક આદર્શ પ્રમાણ છે. પરંતુ ત્યાંથી જ તેના ચમત્કારોની શરૂઆત થઈ રહી છે. લગભગ આખું વિશ્વ સુવર્ણ વિભાગના સિદ્ધાંતોને આધીન છે, આ પ્રમાણ કુદરત દ્વારા જ બનાવવામાં આવ્યું હતું. વિશિષ્ટતાવાદીઓ અને તે પણ તેમાં સંખ્યાત્મક શક્તિ જુએ છે. પરંતુ અમે આ લેખમાં ચોક્કસપણે આ વિશે વાત કરીશું નહીં, તેથી, કંઈપણ ચૂકી ન જવા માટે, તમે સાઇટ અપડેટ્સ પર સબ્સ્ક્રાઇબ કરી શકો છો.

પ્રકૃતિ, માણસ, કલામાં સુવર્ણ ગુણોત્તર

અમે શરૂ કરીએ તે પહેલાં, હું અસંખ્ય અચોક્કસતાઓને સ્પષ્ટ કરવા માંગુ છું. પ્રથમ, આ સંદર્ભમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરની વ્યાખ્યા સંપૂર્ણપણે સાચી નથી. હકીકત એ છે કે "વિભાગ" ની ખૂબ જ ખ્યાલ એ ભૌમિતિક શબ્દ છે જે હંમેશા પ્લેન સૂચવે છે, પરંતુ ફિબોનાકી નંબરોનો ક્રમ નથી.

અને, બીજું, સંખ્યાની શ્રેણી અને એક બીજાનો ગુણોત્તર, અલબત્ત, એક પ્રકારનાં સ્ટેન્સિલમાં ફેરવાઈ ગયો જે શંકાસ્પદ લાગતી દરેક વસ્તુ પર લાગુ કરી શકાય છે, અને જ્યારે સંયોગો હોય ત્યારે ખૂબ ખુશ રહો, પરંતુ તેમ છતાં, સામાન્ય સમજણ ન હોવી જોઈએ. ખોવાઈ જવું.

જો કે, "આપણા સામ્રાજ્યમાં બધું ભળી ગયું" અને એક બીજાનો પર્યાય બની ગયો. તેથી સામાન્ય રીતે, આનો અર્થ ખોવાઈ ગયો નથી. અને હવે બિઝનેસ માટે.

તમને આશ્ચર્ય થશે, પરંતુ સુવર્ણ ગુણોત્તર, અથવા તેના કરતાં શક્ય તેટલું નજીકનું પ્રમાણ, અરીસામાં પણ લગભગ દરેક જગ્યાએ જોઈ શકાય છે. માનતા નથી? ચાલો આ સાથે શરૂઆત કરીએ.

તમે જાણો છો, જ્યારે હું દોરવાનું શીખતો હતો, ત્યારે તેઓએ અમને સમજાવ્યું કે વ્યક્તિનો ચહેરો, તેનું શરીર વગેરે બનાવવું કેટલું સરળ છે. દરેક વસ્તુની ગણતરી બીજી કોઈ વસ્તુની તુલનામાં કરવી જોઈએ.

બધું, એકદમ બધું પ્રમાણસર છે: હાડકાં, આપણી આંગળીઓ, હથેળીઓ, ચહેરા પરનું અંતર, શરીરના સંબંધમાં વિસ્તરેલા હાથનું અંતર, વગેરે. પરંતુ આ બધું જ નથી, આપણા શરીરની આંતરિક રચના, તે પણ, સુવર્ણ વિભાગના સૂત્ર સાથે સમાન અથવા લગભગ સમાન છે. અહીં અંતર અને પ્રમાણ છે:

ખભાથી તાજ સુધીના માથા સુધીનું કદ = 1:1.618

નાભિથી તાજ સુધીનો ભાગ ખભાથી તાજ સુધી = 1: 1.618

નાભિથી ઘૂંટણ સુધી અને ઘૂંટણથી પગ સુધી = 1:1.618

રામરામથી ઉપલા હોઠના આત્યંતિક બિંદુ સુધી અને તેમાંથી નાક સુધી = 1:1.618

તે અદ્ભુત નથી!? સંવાદિતા તેના શુદ્ધ સ્વરૂપમાં, અંદર અને બહાર બંને. અને તેથી જ, અર્ધજાગ્રત સ્તરે, કેટલાક લોકો આપણને સુંદર લાગતા નથી, પછી ભલે તેઓ મજબૂત ટોન્ડ બોડી, મખમલ ત્વચા, સુંદર વાળ, આંખો અને તેથી વધુ અને આગળ હોય. પરંતુ, કોઈપણ રીતે, શરીરના પ્રમાણનું સહેજ ઉલ્લંઘન, અને દેખાવ પહેલેથી જ સહેજ "આંખો કાપવા" છે.

ટૂંકમાં, વ્યક્તિ આપણને જેટલી સુંદર લાગે છે, તેનું પ્રમાણ આદર્શની નજીક છે. અને આ, માર્ગ દ્વારા, ફક્ત માનવ શરીરને જ આભારી હોઈ શકે છે.

પ્રકૃતિમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર અને તેની ઘટના

કુદરતમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનું ઉત્તમ ઉદાહરણ એ મોલસ્ક નોટિલસ પોમ્પિલિયસ અને એમોનાઈટનું શેલ છે. પરંતુ આટલું જ નહીં, બીજા ઘણા ઉદાહરણો છે:

માનવ કાનના કર્લ્સમાં આપણે સોનેરી સર્પાકાર જોઈ શકીએ છીએ;

તેના પોતાના (અથવા તેની નજીક) સર્પાકારમાં જેની સાથે તારાવિશ્વો ફરે છે;

અને ડીએનએ પરમાણુમાં;

સૂર્યમુખીનું કેન્દ્ર ફિબોનાકી શ્રેણી સાથે ગોઠવાયેલું છે, શંકુ, ફૂલોની મધ્યમાં, અનેનાસ અને અન્ય ઘણા ફળો ઉગે છે.

મિત્રો, ઘણા બધા ઉદાહરણો છે કે હું ફક્ત વિડિયોને અહીં મૂકીશ (તે થોડો ઓછો છે) જેથી કરીને ટેક્સ્ટ સાથે લેખ ઓવરલોડ ન થાય. કારણ કે જો તમે આ વિષયને ખોદી કાઢો છો, તો તમે આવા જંગલમાં જઈ શકો છો: પ્રાચીન ગ્રીક લોકોએ પણ સાબિત કર્યું કે બ્રહ્માંડ અને સામાન્ય રીતે, બધી જગ્યા, સુવર્ણ વિભાગના સિદ્ધાંત અનુસાર આયોજન કરવામાં આવી હતી.

તમને આશ્ચર્ય થશે, પરંતુ આ નિયમો અવાજમાં પણ મળી શકે છે. જુઓ:

અવાજનો ઉચ્ચતમ બિંદુ જે આપણા કાનમાં દુખાવો અને અસ્વસ્થતાનું કારણ બને છે તે 130 ડેસિબલ છે.

આપણે પ્રમાણ 130 ને સુવર્ણ ગુણોત્તર φ = 1.62 દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ અને 80 ડેસિબલ્સ મેળવીએ છીએ - માનવ ચીસોનો અવાજ.

આપણે પ્રમાણસર વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ અને ધારો કે, માનવ વાણીનું સામાન્ય પ્રમાણ: 80 / φ = 50 ડેસિબલ્સ.

ઠીક છે, છેલ્લો અવાજ જે આપણને સૂત્રનો આભાર મળે છે તે વ્હીસ્પર = 2.618 નો સુખદ અવાજ છે.

આ સિદ્ધાંત અનુસાર, તાપમાન, દબાણ, ભેજની મહત્તમ-આરામદાયક, લઘુત્તમ અને મહત્તમ સંખ્યા નક્કી કરવી શક્ય છે. મેં તપાસ કરી નથી, અને મને ખબર નથી કે આ સિદ્ધાંત કેટલો સાચો છે, પરંતુ, તમે જુઓ, તે પ્રભાવશાળી લાગે છે.

સંપૂર્ણ રીતે દરેક વસ્તુમાં તમે જીવતા અને જીવતા ન હોવ, તમે ઉચ્ચતમ સૌંદર્ય અને સંવાદિતા વાંચી શકો છો.

મુખ્ય વસ્તુ તેની સાથે વહી જવાની નથી, કારણ કે જો આપણે કોઈ વસ્તુમાં કંઈક જોવા માંગીએ છીએ, તો આપણે તેને જોઈશું, ભલે તે ત્યાં ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે, મેં PS4 ની ડિઝાઇન પર ધ્યાન આપ્યું અને ત્યાં સુવર્ણ ગુણોત્તર જોયો =) જો કે, આ કન્સોલ એટલું સરસ છે કે જો ડિઝાઇનર તેના વિશે ખરેખર સ્માર્ટ હોત તો મને આશ્ચર્ય થશે નહીં.

કલામાં સુવર્ણ ગુણોત્તર

તે પણ ખૂબ મોટો અને વ્યાપક વિષય છે, જેનો અલગથી વિચાર કરવો જોઈએ. અહીં હું ફક્ત થોડા મૂળભૂત મુદ્દાઓને પ્રકાશિત કરીશ. સૌથી નોંધપાત્ર બાબત એ છે કે પ્રાચીનકાળની કલા અને આર્કિટેક્ચરલ માસ્ટરપીસની ઘણી કૃતિઓ (અને માત્ર નહીં) સુવર્ણ વિભાગના સિદ્ધાંતો અનુસાર બનાવવામાં આવી છે.

ઇજિપ્તીયન અને મય પિરામિડ, નોટ્રે ડેમ ડી પેરિસ, ગ્રીક પાર્થેનોન અને તેથી વધુ.

મોઝાર્ટ, ચોપિન, શુબર્ટ, બાચ અને અન્યના સંગીતનાં કાર્યોમાં.

પેઇન્ટિંગમાં (તે ત્યાં સ્પષ્ટપણે જોવા મળે છે): પ્રખ્યાત કલાકારો દ્વારા તમામ સૌથી પ્રખ્યાત પેઇન્ટિંગ્સ સુવર્ણ વિભાગના નિયમોને ધ્યાનમાં રાખીને બનાવવામાં આવે છે.

આ સિદ્ધાંતો પુષ્કિનની કવિતાઓમાં અને સુંદર નેફર્ટિટીની બસ્ટમાં મળી શકે છે.

અત્યારે પણ, સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમોનો ઉપયોગ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ફોટોગ્રાફીમાં. ઠીક છે, અલબત્ત, સિનેમેટોગ્રાફી અને ડિઝાઇન સહિત અન્ય તમામ કલાઓમાં.

ફિબોનાકી સોનેરી બિલાડીઓ

અને છેવટે, બિલાડીઓ વિશે! શું તમે ક્યારેય વિચાર્યું છે કે દરેક વ્યક્તિ બિલાડીઓને આટલો પ્રેમ કેમ કરે છે? તેઓએ ઇન્ટરનેટ પર કબજો કરી લીધો છે! બિલાડીઓ દરેક જગ્યાએ છે અને તે અદ્ભુત છે =)

અને વાત એ છે કે બિલાડીઓ સંપૂર્ણ છે! માનતા નથી? હવે હું તમને ગાણિતિક રીતે સાબિત કરીશ!

જુઓ? રહસ્ય જાહેર થાય છે! બિલાડીના બચ્ચાં ગણિત, પ્રકૃતિ અને બ્રહ્માંડની દ્રષ્ટિએ સંપૂર્ણ છે =)

*હું મજાક કરું છું, અલબત્ત. ના, બિલાડીઓ ખરેખર આદર્શ છે) પરંતુ કોઈએ તેમને ગાણિતિક રીતે માપ્યું નથી, મને લાગે છે.

આના પર, સામાન્ય રીતે, બધું, મિત્રો! અમે તમને આગામી લેખોમાં જોઈશું. તમને શુભકામનાઓ!

પી.એસ. medium.com પરથી લીધેલી તસવીરો.

બ્રહ્માંડમાં હજુ પણ ઘણા વણઉકેલ્યા રહસ્યો છે, જેમાંથી કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો પહેલાથી જ ઓળખવામાં અને તેનું વર્ણન કરવામાં સક્ષમ છે. ફિબોનાકી સંખ્યાઓ અને સુવર્ણ ગુણોત્તર આપણી આસપાસની દુનિયાને ઉઘાડી પાડવા, તેના આકાર અને વ્યક્તિ દ્વારા શ્રેષ્ઠ દ્રશ્ય દ્રષ્ટિ બનાવવા માટેનો આધાર બનાવે છે, જેની મદદથી તે સુંદરતા અને સુમેળ અનુભવી શકે છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તર

સુવર્ણ વિભાગના કદને નિર્ધારિત કરવાનો સિદ્ધાંત સમગ્ર વિશ્વની સંપૂર્ણતા અને તેની રચના અને કાર્યોમાં તેના ભાગોને દર્શાવે છે, તેનું અભિવ્યક્તિ પ્રકૃતિ, કલા અને તકનીકમાં જોઈ શકાય છે. સુવર્ણ ગુણોત્તરના સિદ્ધાંતની સ્થાપના પ્રાચીન વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સંખ્યાઓની પ્રકૃતિ પરના સંશોધનના પરિણામે કરવામાં આવી હતી.

તે સેગમેન્ટ વિભાગોના પ્રમાણ અને ગુણોત્તરના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે, જે પ્રાચીન ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી પાયથાગોરસ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હતું. તેણે સાબિત કર્યું કે સેગમેન્ટને બે ભાગમાં વિભાજીત કરતી વખતે: X (નાના) અને Y (મોટા), મોટા અને નાનાનો ગુણોત્તર તેમના સરવાળા (સંપૂર્ણ સેગમેન્ટના) ના ગુણોત્તર સમાન હશે:

પરિણામ એ સમીકરણ છે: x 2 - x - 1=0,જે તરીકે ઉકેલાય છે x=(1±√5)/2.

જો આપણે ગુણોત્તર 1/x ગણીએ, તો તે બરાબર છે 1,618…

પ્રાચીન ચિંતકો દ્વારા સુવર્ણ ગુણોત્તરના ઉપયોગના પુરાવા યુક્લિડના પુસ્તક "બિગિનિંગ્સ" માં આપવામાં આવ્યા છે, જે 3જી સદીમાં લખવામાં આવ્યું હતું. પૂર્વે, જેમણે આ નિયમનો ઉપયોગ નિયમિત 5-ગોન્સ બાંધવા માટે કર્યો હતો. પાયથાગોરિયનોમાં, આ આંકડો પવિત્ર માનવામાં આવે છે, કારણ કે તે સપ્રમાણ અને અસમપ્રમાણ બંને છે. પેન્ટાગ્રામ જીવન અને આરોગ્યનું પ્રતીક છે.

ફિબોનાકી નંબરો

પીસાના ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનાર્ડો દ્વારા પ્રખ્યાત પુસ્તક લિબર અબેસી, જે પાછળથી ફિબોનાકી તરીકે જાણીતું બન્યું, તે 1202 માં પ્રકાશિત થયું હતું. તેમાં, વૈજ્ઞાનિકે પ્રથમ વખત સંખ્યાઓની પેટર્ન આપે છે, જેની શ્રેણીમાં દરેક સંખ્યાનો સરવાળો છે. અગાઉના 2 અંકોમાંથી. ફિબોનાકી સંખ્યાઓનો ક્રમ નીચે મુજબ છે:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, વગેરે.

વૈજ્ઞાનિકે સંખ્યાબંધ દાખલાઓ પણ ટાંક્યા:

• શ્રેણીમાંથી કોઈપણ સંખ્યા, આગામી દ્વારા વિભાજિત, તે મૂલ્યની બરાબર હશે જે 0.618 તરફ વળે છે. તદુપરાંત, પ્રથમ ફિબોનાકી નંબરો આવી સંખ્યા આપતા નથી, પરંતુ જેમ જેમ તમે ક્રમની શરૂઆતથી આગળ વધશો તેમ, આ ગુણોત્તર વધુ ને વધુ સચોટ થશે.
• જો તમે શ્રેણીમાંથી સંખ્યાને અગાઉના એક દ્વારા વિભાજીત કરો છો, તો પરિણામ 1.618 તરફ વળશે.
• એક સંખ્યાને બીજા દ્વારા ભાગવામાં આવે તો તે 0.382 નું મૂલ્ય દર્શાવશે.

સુવર્ણ વિભાગના જોડાણ અને દાખલાઓનો ઉપયોગ, ફિબોનાકી નંબર (0.618) માત્ર ગણિતમાં જ નહીં, પણ પ્રકૃતિમાં, ઇતિહાસમાં, આર્કિટેક્ચર અને બાંધકામમાં અને અન્ય ઘણા વિજ્ઞાનમાં પણ મળી શકે છે.

આર્કિમિડીઝનું સર્પાકાર અને સોનેરી લંબચોરસ

સર્પાકાર, પ્રકૃતિમાં ખૂબ જ સામાન્ય છે, આર્કિમિડીઝ દ્વારા શોધ કરવામાં આવી હતી, જેમણે તેનું સમીકરણ પણ મેળવ્યું હતું. સર્પાકારનો આકાર સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમો પર આધારિત છે. જ્યારે તે અનટ્વિસ્ટેડ હોય, ત્યારે લંબાઈ પ્રાપ્ત થાય છે કે જેના પર પ્રમાણ અને ફિબોનાકી નંબરો લાગુ કરી શકાય છે, પગલું વધારો સમાનરૂપે થાય છે.

ફિબોનાકી સંખ્યાઓ અને સુવર્ણ ગુણોત્તર વચ્ચેના સમાંતરને "ગોલ્ડન લંબચોરસ" બાંધીને પણ જોઈ શકાય છે જેની બાજુઓ 1.618:1 તરીકે પ્રમાણસર છે. તે મોટા લંબચોરસથી નાનામાં ખસેડીને બનાવવામાં આવે છે જેથી બાજુઓની લંબાઈ પંક્તિની સંખ્યાઓ જેટલી હોય. તેનું બાંધકામ વિપરીત ક્રમમાં કરી શકાય છે, ચોરસ "1" થી શરૂ થાય છે. આ લંબચોરસના ખૂણાઓને તેમના આંતરછેદની મધ્યમાં રેખાઓ સાથે જોડતી વખતે, ફિબોનાકી અથવા લઘુગણક સર્પાકાર પ્રાપ્ત થાય છે.

સુવર્ણ પ્રમાણના ઉપયોગનો ઇતિહાસ

ઇજિપ્તના ઘણા પ્રાચીન સ્થાપત્ય સ્મારકો સુવર્ણ પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને ઉભા કરવામાં આવ્યા હતા: ચેઓપ્સના પ્રખ્યાત પિરામિડ અને અન્ય. પ્રાચીન ગ્રીસના આર્કિટેક્ટ્સે મંદિરો, એમ્ફીથિયેટર, સ્ટેડિયમ જેવી સ્થાપત્ય વસ્તુઓના નિર્માણમાં તેનો વ્યાપક ઉપયોગ કર્યો હતો. ઉદાહરણ તરીકે, આવા પ્રમાણનો ઉપયોગ પ્રાચીન પાર્થેનોન મંદિર (એથેન્સ) અને અન્ય વસ્તુઓના નિર્માણમાં કરવામાં આવ્યો હતો જે ગાણિતિક નિયમિતતાના આધારે સંવાદિતા દર્શાવતા પ્રાચીન સ્થાપત્યની શ્રેષ્ઠ કૃતિ બની હતી.

પાછળની સદીઓમાં, સુવર્ણ ગુણોત્તરમાં રસ ઓછો થયો, અને પેટર્ન ભૂલી ગયા, પરંતુ પુનરુજ્જીવનમાં ફ્રાન્સિસકન સાધુ એલ. પેસીઓલી ડી બોર્ગો "ડિવાઇન પ્રોપોર્શન" (1509) ના પુસ્તક સાથે ફરીથી પુનરુજ્જીવનમાં ફરી શરૂ થયું. તેમાં લિયોનાર્ડો દા વિન્સીના ચિત્રો સામેલ હતા, જેમણે નવું નામ "ગોલ્ડન સેક્શન" નક્કી કર્યું હતું. ઉપરાંત, સુવર્ણ ગુણોત્તરના 12 ગુણધર્મો વૈજ્ઞાનિક રીતે સાબિત થયા હતા, અને લેખકે તે કેવી રીતે પ્રકૃતિમાં, કલામાં પોતાને પ્રગટ કરે છે તે વિશે વાત કરી અને તેને "વિશ્વ અને પ્રકૃતિના નિર્માણનો સિદ્ધાંત" કહ્યો.

વિટ્રુવિયન મેન લિયોનાર્ડો

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ 1492 માં વિટ્રુવિયસના પુસ્તકનું ચિત્રણ જે ચિત્ર દ્વારા કર્યું હતું તે 2 સ્થિતિમાં એક માણસની આકૃતિને બાજુઓ તરફ લંબાવવામાં આવે છે. આકૃતિ એક વર્તુળ અને ચોરસમાં લખેલી છે. આ ચિત્રને માનવ શરીર (પુરુષ) ના પ્રમાણભૂત પ્રમાણ તરીકે ગણવામાં આવે છે, જેનું વર્ણન લિયોનાર્ડોએ રોમન આર્કિટેક્ટ વિટ્રુવિયસના ગ્રંથોમાં તેમના અભ્યાસના આધારે કર્યું છે.

હાથ અને પગના છેડાથી એક સમાન બિંદુ તરીકે શરીરનું કેન્દ્ર નાભિ છે, હાથની લંબાઈ વ્યક્તિની ઊંચાઈ જેટલી છે, ખભાની મહત્તમ પહોળાઈ = ઊંચાઈના 1/8, છાતીની ટોચથી વાળ સુધીનું અંતર = 1/7, છાતીની ટોચથી માથાની ટોચ સુધીનું અંતર = 1/6 વગેરે.

ત્યારથી, ચિત્રનો ઉપયોગ માનવ શરીરની આંતરિક સમપ્રમાણતા દર્શાવતા પ્રતીક તરીકે કરવામાં આવે છે.

"ગોલ્ડન રેશિયો" શબ્દનો ઉપયોગ લિયોનાર્ડો દ્વારા માનવ આકૃતિમાં પ્રમાણસર સંબંધો દર્શાવવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. ઉદાહરણ તરીકે, કમરથી પગ સુધીનું અંતર નાભિથી માથાના ટોચ સુધીના સમાન અંતર સાથે તે જ રીતે સંબંધિત છે જે રીતે પ્રથમ લંબાઈ (કમરથી નીચે) સુધીની ઊંચાઈ છે. આ ગણતરી સુવર્ણ ગુણોત્તરની ગણતરી કરતી વખતે સેગમેન્ટ્સના ગુણોત્તરની જેમ જ કરવામાં આવે છે અને તે 1.618 તરફ વળે છે.

આ બધા સુમેળભર્યા પ્રમાણનો ઉપયોગ કલાકારો દ્વારા સુંદર અને પ્રભાવશાળી કૃતિઓ બનાવવા માટે કરવામાં આવે છે.

16મી-19મી સદીમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનો અભ્યાસ

સુવર્ણ ગુણોત્તર અને ફિબોનાકી સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને, પ્રમાણના મુદ્દા પર સંશોધન કાર્ય એક સદી કરતાં વધુ સમયથી ચાલી રહ્યું છે. લિયોનાર્ડો દા વિન્સીની સમાંતર, જર્મન કલાકાર આલ્બ્રેક્ટ ડ્યુરેર પણ માનવ શરીરના યોગ્ય પ્રમાણનો સિદ્ધાંત વિકસાવી રહ્યો હતો. આ માટે તેણે એક ખાસ હોકાયંત્ર પણ બનાવ્યું.

16મી સદીમાં ફિબોનાકી નંબર અને સુવર્ણ વિભાગ વચ્ચેના જોડાણનો પ્રશ્ન ખગોળશાસ્ત્રી I. કેપ્લરના કાર્યને સમર્પિત હતો, જેમણે સૌપ્રથમ આ નિયમો વનસ્પતિશાસ્ત્રમાં લાગુ કર્યા હતા.

19મી સદીમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરની નવી "શોધ" રાહ જોઈ રહી હતી. જર્મન વૈજ્ઞાનિક પ્રોફેસર ઝેસીગ દ્વારા "એસ્થેટિક રિસર્ચ" ના પ્રકાશન સાથે. તેમણે આ પ્રમાણોને નિરપેક્ષમાં વધાર્યા અને જાહેરાત કરી કે તેઓ તમામ કુદરતી ઘટનાઓ માટે સાર્વત્રિક છે. તેણે મોટી સંખ્યામાં લોકોનો અભ્યાસ કર્યો, અથવા તેના બદલે તેમના શારીરિક પ્રમાણ (લગભગ 2 હજાર), જેના પરિણામે શરીરના વિવિધ ભાગોના ગુણોત્તરમાં આંકડાકીય રીતે પુષ્ટિ થયેલ પેટર્ન વિશે તારણો કાઢવામાં આવ્યા: ખભાની લંબાઈ, આગળના હાથ , હાથ, આંગળીઓ, વગેરે.

કલાની વસ્તુઓ (વાઝ, આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સ), સંગીતના ટોન, કવિતાઓ લખતી વખતે કદનો પણ અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો - ઝેસિગે આ બધું સેગમેન્ટ્સ અને સંખ્યાઓની લંબાઈ દ્વારા પ્રદર્શિત કર્યું, તેણે "ગાણિતિક સૌંદર્ય શાસ્ત્ર" શબ્દ પણ રજૂ કર્યો. પરિણામો પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તે બહાર આવ્યું છે કે ફિબોનાકી શ્રેણી મેળવવામાં આવે છે.

પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી સંખ્યા અને સુવર્ણ ગુણોત્તર

વનસ્પતિ અને પ્રાણીઓની દુનિયામાં, સપ્રમાણતાના સ્વરૂપમાં રચના કરવાની વૃત્તિ છે, જે વૃદ્ધિ અને ચળવળની દિશામાં જોવા મળે છે. સપ્રમાણ ભાગોમાં વિભાજન જેમાં સોનેરી પ્રમાણ જોવા મળે છે તે ઘણા છોડ અને પ્રાણીઓમાં સહજ પેટર્ન છે.

ફિબોનાકી નંબરોનો ઉપયોગ કરીને આપણી આસપાસની પ્રકૃતિનું વર્ણન કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે:

• કોઈપણ છોડના પાંદડા અથવા શાખાઓની ગોઠવણી, તેમજ અંતર, આપેલ નંબરો 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 અને તેથી વધુની શ્રેણી સાથે સંબંધિત છે;
• સૂર્યમુખીના બીજ (શંકુ પરના ભીંગડા, અનેનાસના કોષો), જુદી જુદી દિશામાં ટ્વિસ્ટેડ સર્પાકારમાં બે હરોળમાં ગોઠવાયેલા;
• પૂંછડીની લંબાઈ અને ગરોળીના આખા શરીરનો ગુણોત્તર;
• ઇંડાનો આકાર, જો તમે તેના વિશાળ ભાગ દ્વારા શરતી રીતે રેખા દોરો છો;
• માનવ હાથની આંગળીઓના કદનો ગુણોત્તર.

અને, અલબત્ત, સૌથી વધુ રસપ્રદ સ્વરૂપો છે સર્પાકાર ગોકળગાયના શેલ, વેબ પરની પેટર્ન, વાવાઝોડાની અંદર પવનની હિલચાલ, ડીએનએમાં ડબલ હેલિક્સ અને તારાવિશ્વોની રચના - આ બધામાં ફિબોનાકીનો ક્રમ શામેલ છે. સંખ્યાઓ

કલામાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનો ઉપયોગ

કલામાં સુવર્ણ વિભાગના ઉપયોગના ઉદાહરણો શોધી રહેલા સંશોધકો વિવિધ આર્કિટેક્ચરલ વસ્તુઓ અને ચિત્રોની વિગતવાર તપાસ કરે છે. પ્રખ્યાત શિલ્પકૃતિઓ જાણીતી છે, જેના નિર્માતાઓ સુવર્ણ પ્રમાણને વળગી રહ્યા હતા - ઓલિમ્પિયન ઝિયસની મૂર્તિઓ, એપોલો બેલ્વેડેરે અને

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીની રચનાઓમાંની એક - "મોના લિસાનું પોટ્રેટ" - ઘણા વર્ષોથી વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા સંશોધનનો વિષય છે. તેઓએ જોયું કે કાર્યની રચનામાં સંપૂર્ણ રીતે "સુવર્ણ ત્રિકોણ" નો સમાવેશ થાય છે, જે નિયમિત પેન્ટાગોન-સ્ટારમાં એકીકૃત છે. દા વિન્સીની તમામ કૃતિઓ માનવ શરીરની રચના અને પ્રમાણ અંગેનું તેમનું જ્ઞાન કેટલું ઊંડું હતું તેનો પુરાવો છે, જેના કારણે તે મોના લિસાના અતિ રહસ્યમય સ્મિતને પકડી શક્યો.

આર્કિટેક્ચરમાં સુવર્ણ ગુણોત્તર

ઉદાહરણ તરીકે, વૈજ્ઞાનિકોએ "ગોલ્ડન સેક્શન" ના નિયમો અનુસાર બનાવેલ આર્કિટેક્ચરલ માસ્ટરપીસનો અભ્યાસ કર્યો: ઇજિપ્તની પિરામિડ, પેન્થિઓન, પાર્થેનોન, નોટ્રે ડેમ ડી પેરિસ કેથેડ્રલ, સેન્ટ બેસિલ કેથેડ્રલ, વગેરે.

પાર્થેનોન, પ્રાચીન ગ્રીસ (5મી સદી પૂર્વે) ની સૌથી સુંદર ઇમારતોમાંની એક, 8 કૉલમ અને 17 વિવિધ બાજુઓ પર છે, તેની ઊંચાઈ અને બાજુઓની લંબાઈનો ગુણોત્તર 0.618 છે. તેના રવેશ પરના પ્રોટ્રુઝન "ગોલ્ડન સેક્શન" (નીચે ફોટો) અનુસાર બનાવવામાં આવે છે.

આર્કિટેક્ચરલ ઑબ્જેક્ટ્સ (કહેવાતા "મોડ્યુલર") માટે પ્રમાણની મોડ્યુલર સિસ્ટમની સુધારણાની શોધ અને સફળતાપૂર્વક ઉપયોગ કરનારા વૈજ્ઞાનિકોમાંના એક ફ્રેન્ચ આર્કિટેક્ટ લે કોર્બ્યુઝિયર હતા. મોડ્યુલર માનવ શરીરના ભાગોમાં શરતી વિભાજન સાથે સંકળાયેલ માપન સિસ્ટમ પર આધારિત છે.

રશિયન આર્કિટેક્ટ એમ. કાઝાકોવ, જેમણે મોસ્કોમાં ઘણી રહેણાંક ઇમારતો, તેમજ ક્રેમલિનમાં સેનેટની ઇમારતો અને ગોલિટ્સિન હોસ્પિટલ (હવે N.I. પિરોગોવના નામ પર 1 લી ક્લિનિકલ નામ આપવામાં આવ્યું છે) બનાવ્યા હતા, તે એવા આર્કિટેક્ટ્સમાંના એક હતા જેમણે કાયદાનો ઉપયોગ કર્યો હતો. ગોલ્ડન રેશિયો વિશે ડિઝાઇન અને બાંધકામ.

ડિઝાઇનમાં પ્રમાણ લાગુ કરવું

ફેશન ડિઝાઇનમાં, બધા ફેશન ડિઝાઇનરો માનવ શરીરના પ્રમાણ અને સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમોને ધ્યાનમાં લેતા, નવી છબીઓ અને મોડેલો બનાવે છે, જોકે પ્રકૃતિ દ્વારા બધા લોકો આદર્શ પ્રમાણ ધરાવતા નથી.

લેન્ડસ્કેપ ડિઝાઇનનું આયોજન કરતી વખતે અને છોડ (ઝાડ અને ઝાડીઓ), ફુવારાઓ અને નાના આર્કિટેક્ચરલ વસ્તુઓની મદદથી વોલ્યુમેટ્રિક પાર્ક કમ્પોઝિશન બનાવતી વખતે, "દૈવી પ્રમાણ" ની પેટર્ન પણ લાગુ કરી શકાય છે. છેવટે, ઉદ્યાનની રચના મુલાકાતી પર એક છાપ બનાવવા પર કેન્દ્રિત હોવી જોઈએ, જે તેમાં મુક્તપણે નેવિગેટ કરી શકશે અને રચનાત્મક કેન્દ્ર શોધી શકશે.

ઉદ્યાનના તમામ ઘટકો એવા પ્રમાણમાં છે કે, ભૌમિતિક માળખું, પરસ્પર ગોઠવણી, લાઇટિંગ અને પ્રકાશની મદદથી, તેઓ વ્યક્તિ પર સંવાદિતા અને સંપૂર્ણતાની છાપ આપે છે.

સાયબરનેટિક્સ અને ટેકનોલોજીમાં સુવર્ણ વિભાગની એપ્લિકેશન

સુવર્ણ વિભાગ અને ફિબોનાકી સંખ્યાઓના નિયમો પણ ઉર્જા સંક્રમણોમાં, રાસાયણિક સંયોજનો બનાવતા પ્રાથમિક કણો સાથે થતી પ્રક્રિયાઓમાં, અવકાશ પ્રણાલીઓમાં, ડીએનએ જનીન રચનામાં પ્રગટ થાય છે.

સમાન પ્રક્રિયાઓ માનવ શરીરમાં થાય છે, જે તેના જીવનના બાયોરિધમ્સમાં, અંગોની ક્રિયામાં, ઉદાહરણ તરીકે, મગજ અથવા દ્રષ્ટિમાં પ્રગટ થાય છે.

આધુનિક સાયબરનેટિક્સ અને ઇન્ફોર્મેટિક્સમાં સોનેરી પ્રમાણના અલ્ગોરિધમ્સ અને પેટર્નનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. શિખાઉ પ્રોગ્રામરોને ઉકેલવા માટે જે સરળ કાર્ય આપવામાં આવે છે તેમાંનું એક ફોર્મ્યુલા લખવાનું અને પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ સંખ્યા સુધી ફિબોનાકી સંખ્યાઓનો સરવાળો નક્કી કરવાનું છે.

ગોલ્ડન રેશિયોના સિદ્ધાંત પર આધુનિક સંશોધન

20મી સદીના મધ્યભાગથી, માનવ જીવન પરના સુવર્ણ પ્રમાણના કાયદાઓની સમસ્યાઓ અને પ્રભાવમાં રસ નાટકીય રીતે વધ્યો છે, અને વિવિધ વ્યવસાયોના ઘણા વૈજ્ઞાનિકો તરફથી: ગણિતશાસ્ત્રીઓ, એથનોસ સંશોધકો, જીવવિજ્ઞાનીઓ, ફિલસૂફો, તબીબી કામદારો, અર્થશાસ્ત્રીઓ, સંગીતકારો, વગેરે.

1970 ના દાયકાથી, ફિબોનાકી ત્રિમાસિક યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સમાં પ્રકાશિત થાય છે, જ્યાં આ વિષય પરની કૃતિઓ પ્રકાશિત થાય છે. પ્રેસમાં કૃતિઓ દેખાય છે જેમાં જ્ઞાનની વિવિધ શાખાઓમાં સુવર્ણ વિભાગ અને ફિબોનાકી શ્રેણીના સામાન્ય નિયમોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોડિંગ માહિતી, રાસાયણિક સંશોધન, જૈવિક, વગેરે માટે.

આ બધું પ્રાચીન અને આધુનિક વૈજ્ઞાનિકોના નિષ્કર્ષની પુષ્ટિ કરે છે કે સુવર્ણ ગુણોત્તર વિજ્ઞાનના મૂળભૂત મુદ્દાઓ સાથે બહુપક્ષીય રીતે જોડાયેલું છે અને આપણી આસપાસના વિશ્વની ઘણી રચનાઓ અને ઘટનાઓની સમપ્રમાણતામાં પોતાને પ્રગટ કરે છે.

ફિબોનાકી સંખ્યાઓ સંખ્યાત્મક ક્રમના ઘટકો છે.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, જેમાં દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉની બે સંખ્યાઓના સરવાળા જેટલી છે. આ નામ પીસા (અથવા ફિબોનાકી) ના મધ્યયુગીન ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનાર્ડોના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેઓ ઇટાલિયન શહેર પીસામાં વેપારી અને ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે રહેતા અને કામ કરતા હતા. તેઓ તેમના સમયના સૌથી પ્રખ્યાત યુરોપિયન વૈજ્ઞાનિકોમાંના એક છે. તેમની સૌથી મોટી સિદ્ધિઓમાં રોમન અંકોને બદલવા માટે અરબી અંકોની રજૂઆત છે. Fn=Fn-1+Fn-2

ગાણિતિક શ્રેણી એસિમ્પ્ટોટિક રીતે (એટલે ​​​​કે, વધુ અને વધુ ધીમેથી નજીક આવે છે) સતત ગુણોત્તર તરફ વલણ ધરાવે છે. જો કે, આ વલણ અતાર્કિક છે; તેની પાછળ દશાંશ મૂલ્યોનો અનંત, અણધારી ક્રમ છે. તે ક્યારેય બરાબર વ્યક્ત કરી શકાતું નથી. જો દરેક સંખ્યા કે જે શ્રેણીનો ભાગ છે તે અગાઉના મૂલ્ય (ઉદાહરણ તરીકે, 13-^8 અથવા 21-FROM) દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, તો ક્રિયાનું પરિણામ એવા ગુણોત્તરમાં દર્શાવવામાં આવે છે જે અતાર્કિક સંખ્યા 1.61803398875 ની આસપાસ વધઘટ થાય છે, થોડી વધુ અથવા શ્રેણીના પડોશી ગુણોત્તર કરતાં સહેજ ઓછું. ગુણોત્તર ક્યારેય, અનિશ્ચિત રૂપે, છેલ્લા અંક સુધી સચોટ રહેશે નહીં (આપણા સમયમાં બનેલા સૌથી શક્તિશાળી કમ્પ્યુટર્સ સાથે પણ). સંક્ષિપ્તતા માટે, અમે ફિબોનાકી રેશિયો તરીકે 1.618 નંબરનો ઉપયોગ કરીશું અને વાચકોને આ ભૂલ વિશે ભૂલશો નહીં.

પૃથ્થકરણ કરતી વખતે ફિબોનાકી સંખ્યાઓ પણ મહત્વની છે. બે સંખ્યાઓના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજકને નક્કી કરવા માટે યુક્લિડનું અલ્ગોરિધમ. ફિબોનાકી નંબરો પાસ્કલના ત્રિકોણ કર્ણ સૂત્ર (દ્વિપદી ગુણાંક)માંથી આવે છે.

ફિબોનાકી નંબરોને ગોલ્ડન રેશિયો સાથે જોડવામાં આવ્યા છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તર પ્રાચીન ઇજિપ્ત અને બેબીલોનમાં, ભારત અને ચીનમાં જાણીતું હતું. "સુવર્ણ વિભાગ" શું છે? જવાબ હજુ અજ્ઞાત છે. ફિબોનાકી નંબરો આપણા સમયમાં પ્રેક્ટિસના સિદ્ધાંત માટે ખરેખર સુસંગત છે. મહત્વમાં વધારો 20મી સદીમાં થયો અને આજ સુધી ચાલુ છે. અર્થશાસ્ત્ર અને કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં ફિબોનાકી નંબરોનો ઉપયોગ લોકોને તેમના અભ્યાસ તરફ આકર્ષિત કરે છે.

મારા સંશોધનની પદ્ધતિમાં વિશિષ્ટ સાહિત્યનો અભ્યાસ અને પ્રાપ્ત માહિતીનો સારાંશ, તેમજ મારું પોતાનું સંશોધન કરવું અને સંખ્યાઓના ગુણધર્મો અને તેમના ઉપયોગના અવકાશને ઓળખવાનો સમાવેશ થાય છે.

વૈજ્ઞાનિક સંશોધન દરમિયાન, તેણીએ ફિબોનાકી નંબરો, તેમના ગુણધર્મોનો ખ્યાલ નક્કી કર્યો. મને વન્યજીવનની રસપ્રદ પેટર્ન પણ મળી, સીધી સૂર્યમુખીના બીજની રચનામાં.

સૂર્યમુખી પર, બીજ સર્પાકારમાં લાઇન કરે છે, અને બીજી દિશામાં જતા સર્પાકારની સંખ્યા અલગ છે - તે સળંગ ફિબોનાકી સંખ્યાઓ છે.

આ સૂર્યમુખીમાં 34 અને 55 છે.

આ જ અનેનાસના ફળો પર જોવા મળે છે, જ્યાં 8 અને 14 સર્પાકાર હોય છે. મકાઈના પાંદડા ફિબોનાકી નંબરોની અનન્ય મિલકત સાથે સંકળાયેલા છે.

છોડના સ્ટેમ લેગ્સના પાંદડાઓની હેલિકલ ગોઠવણીને અનુરૂપ a/b સ્વરૂપના અપૂર્ણાંકો, ઘણી વખત ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાઓના ગુણોત્તર હોય છે. હેઝલ માટે આ ગુણોત્તર 2/3 છે, ઓક માટે 3/5, પોપ્લર માટે 5/8, વિલો માટે 8/13, વગેરે.

છોડના દાંડી પર પાંદડાઓની ગોઠવણીને ધ્યાનમાં લેતા, તમે જોઈ શકો છો કે પાંદડાઓની દરેક જોડી (A અને C) વચ્ચે ત્રીજો સોનેરી વિભાગ (B) ની જગ્યાએ સ્થિત છે.

ફિબોનાકી નંબરની બીજી રસપ્રદ મિલકત એ છે કે એક સિવાયની કોઈપણ બે અલગ-અલગ ફિબોનાકી સંખ્યાઓનો ગુણાંક અને ભાગાંક ક્યારેય ફિબોનાકી નંબર નથી હોતો.

સંશોધનના પરિણામે, હું નીચેના નિષ્કર્ષ પર આવ્યો: ફિબોનાકી નંબરો એ એક અનન્ય અંકગણિત પ્રગતિ છે જે 13મી સદી એડીમાં દેખાઈ હતી. આ પ્રગતિ તેની સુસંગતતા ગુમાવતી નથી, જે મારા સંશોધન દરમિયાન પુષ્ટિ મળી હતી. ફિબોનાકી નંબર પ્રોગ્રામિંગ અને આર્થિક અનુમાન, પેઇન્ટિંગ, આર્કિટેક્ચર અને સંગીતમાં પણ જોવા મળે છે. લિયોનાર્ડો દા વિન્સી, માઇકેલેન્ગીલો, રાફેલ અને બોટિસેલી જેવા પ્રખ્યાત કલાકારોની પેઇન્ટિંગ્સ સુવર્ણ ગુણોત્તરનો જાદુ છુપાવે છે. I. I. શિશ્કિને પણ તેની પેઇન્ટિંગ "પાઈન ગ્રોવ" માં સુવર્ણ ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કર્યો.

તે માનવું મુશ્કેલ છે, પરંતુ સોનેરી ગુણોત્તર મોઝાર્ટ, બીથોવન, ચોપિન વગેરે જેવા મહાન સંગીતકારોની સંગીત રચનાઓમાં પણ જોવા મળે છે.

ફિબોનાકી નંબરો આર્કિટેક્ચરમાં પણ જોવા મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાર્થેનોન અને નોટ્રે ડેમ કેથેડ્રલના નિર્માણમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

મને જાણવા મળ્યું છે કે અમારા વિસ્તારમાં પણ ફિબોનાકી નંબરોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઘરોના પ્લેટબેન્ડ્સ, ગેબલ્સ.

તાજેતરમાં, લોકો સાથે વ્યક્તિગત અને જૂથ પ્રક્રિયાઓમાં કામ કરીને, હું બધી પ્રક્રિયાઓ (કાર્મિક, માનસિક, શારીરિક, આધ્યાત્મિક, પરિવર્તનશીલ, વગેરે) ને એકમાં એકીકૃત કરવાના વિચાર પર પાછો ફર્યો.

પડદા પાછળના મિત્રોએ બહુપરીમાણીય માણસની છબી અને દરેક વસ્તુમાં દરેક વસ્તુના આંતર જોડાણને વધુ અને વધુ જાહેર કર્યું.

એક આંતરિક આવેગ મને નંબરો સાથે જૂના અભ્યાસમાં પાછા ફરવા અને ડ્રુનવાલો મેલ્ચિઝેડેકના પુસ્તક "જીવનના ફૂલનું પ્રાચીન રહસ્ય" ફરી એકવાર જોવા માટે પ્રોત્સાહિત કરે છે.

આ સમયે, ફિલ્મ "ધ દા વિન્સી કોડ" સિનેમાઘરોમાં બતાવવામાં આવી હતી. આ ફિલ્મની ગુણવત્તા, મૂલ્ય અને સત્ય વિશે ચર્ચા કરવાનો મારો ઈરાદો નથી. પરંતુ કોડ સાથેની ક્ષણ, જ્યારે સંખ્યા ઝડપથી સ્ક્રોલ થવા લાગી, તે મારા માટે આ ફિલ્મની મુખ્ય ક્ષણોમાંની એક બની ગઈ.

અંતઃપ્રેરણાએ મને કહ્યું કે ફિબોનાકી નંબર સિક્વન્સ અને ગોલ્ડન સેક્શન પર ધ્યાન આપવું યોગ્ય છે. જો તમે ફિબોનાકી વિશે કંઈક શોધવા માટે ઇન્ટરનેટ પર જોશો, તો તમારા પર માહિતીનો બોમ્બમારો થશે. તમને ખબર પડશે કે આ ક્રમ દરેક સમયે જાણીતો હતો. તે પ્રકૃતિ અને અવકાશમાં, ટેકનોલોજી અને વિજ્ઞાનમાં, આર્કિટેક્ચર અને પેઇન્ટિંગમાં, સંગીત અને માનવ શરીરમાં પ્રમાણ, ડીએનએ અને આરએનએમાં રજૂ થાય છે. આ ક્રમના ઘણા સંશોધકો એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા છે કે વ્યક્તિ, રાજ્ય, સભ્યતાના જીવનની મુખ્ય ઘટનાઓ પણ સુવર્ણ વિભાગના કાયદાને આધીન છે.

એવું લાગે છે કે માનવને મૂળભૂત સંકેત આપવામાં આવ્યો છે.

પછી વિચાર આવે છે કે વ્યક્તિ આરોગ્યને પુનઃસ્થાપિત કરવા અને ભાગ્યને સુધારવા માટે સુવર્ણ વિભાગના સિદ્ધાંતને સભાનપણે લાગુ કરી શકે છે, એટલે કે. પોતાના બ્રહ્માંડમાં ચાલી રહેલી પ્રક્રિયાઓને સુવ્યવસ્થિત કરવી, ચેતનાનો વિસ્તાર કરવો, કલ્યાણ તરફ પાછા ફરવું.

ચાલો ફિબોનાકી ક્રમને એકસાથે યાદ કરીએ:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉના બે ઉમેરીને રચાય છે:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 વગેરે.

હવે હું શ્રેણીની દરેક સંખ્યાને એક અંક પર લાવવાનો પ્રસ્તાવ મૂકું છું: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

અમને જે મળ્યું તે અહીં છે:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

24 નંબરોનો ક્રમ જે 25મીથી ફરી પુનરાવર્તિત થાય છે:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

તે તમને વિચિત્ર કે સ્વાભાવિક નથી લાગતું

• એક દિવસમાં - 24 કલાક,
• સ્પેસ હાઉસ - 24,
• ડીએનએની સેર - 24,
• ગોડ સ્ટાર સિરિયસના 24 વડીલો,
• ફિબોનાકી શ્રેણીમાં પુનરાવર્તિત ક્રમ - 24 અંકો.

જો પરિણામી ક્રમ નીચે પ્રમાણે લખાયેલ હોય,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

પછી આપણે જોઈશું કે ક્રમની 1લી અને 13મી સંખ્યા, 2જી અને 14મી, 3જી અને 15મી, 4થી અને 16મી ... 12મી અને 24મી સંખ્યા 9 સુધી ઉમેરે છે.

3 3 6 9 6 6 3 9

આ સંખ્યાત્મક શ્રેણીનું પરીક્ષણ કરતી વખતે, અમને મળ્યું:

• બાળ સિદ્ધાંત;
• પિતા સિદ્ધાંત;
• માતાનો સિદ્ધાંત;
• એકતાનો સિદ્ધાંત.

ગોલ્ડન સેક્શનનું મેટ્રિક્સ

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

ફિબોનાકી શ્રેણીનો વ્યવહારુ ઉપયોગ

મારા એક મિત્રએ તેમની ક્ષમતાઓ અને ક્ષમતાઓના વિકાસ પર તેમની સાથે વ્યક્તિગત રીતે કામ કરવાનો તેમનો ઇરાદો વ્યક્ત કર્યો.

અચાનક, ખૂબ જ શરૂઆતમાં, સાઈ બાબા પ્રક્રિયામાં આવ્યા અને મને તેમનું અનુસરણ કરવા આમંત્રણ આપ્યું.

અમે એક મિત્રના દૈવી મોનાડની અંદર ઉભા થવાનું શરૂ કર્યું અને, કારણભૂત શરીર દ્વારા તેને છોડ્યા પછી, અમે અમારી જાતને કોસ્મિક હાઉસના સ્તરે બીજી વાસ્તવિકતામાં જોયા.

જેમણે માર્ક અને એલિઝાબેથ ક્લેર પ્રોફેટોવના કાર્યોનો અભ્યાસ કર્યો છે તેઓ કોસ્મિક ક્લોક વિશેના શિક્ષણને જાણે છે, જે તેમને મધર મેરી દ્વારા આપવામાં આવી હતી.

સ્પેસ હાઉસના સ્તરે, યુરીએ 12 તીરો સાથે આંતરિક કેન્દ્ર સાથે એક વર્તુળ જોયું.

વડીલ, જેઓ અમને આ સ્તરે મળ્યા, તેમણે કહ્યું કે આપણી સમક્ષ દૈવી ઘડિયાળ છે અને 12 હાથ 12 (24) દૈવી પાસાઓના અભિવ્યક્તિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે... (કદાચ સર્જકો).

કોસ્મિક ઘડિયાળની વાત કરીએ તો, તેઓ ઊર્જા આઠના સિદ્ધાંત અનુસાર દૈવીઓ હેઠળ સ્થિત હતા.

- તમારા સંબંધમાં દૈવી ઘડિયાળો કયા મોડમાં છે?

- ઘડિયાળના હાથ ઉભા છે, કોઈ હલનચલન નથી.મારા મનમાં હવે વિચારો આવે છે કે ઘણા યુગો પહેલા મેં દૈવી ચેતનાનો ત્યાગ કર્યો હતો અને એક અલગ રસ્તે ગયો હતો, એક જાદુગરનો માર્ગ. મારી બધી જાદુઈ કલાકૃતિઓ અને તાવીજ કે જે મારામાં અને મારામાં ઘણા અવતારોમાં સંચિત થયા છે તે આ સ્તરે બાળકના ખડખડાટ જેવા લાગે છે. સૂક્ષ્મ વિમાન પર, તેઓ જાદુઈ ઊર્જાના કપડાંની છબીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

- પૂર્ણ.જો કે, હું મારા જાદુઈ અનુભવને આશીર્વાદ આપું છું.આ અનુભવ જીવવાથી મને મૂળ સ્ત્રોત પર, સંપૂર્ણતા તરફ પાછા ફરવા માટે નિષ્ઠાપૂર્વક પ્રોત્સાહિત કર્યા.મને મારી જાદુઈ કલાકૃતિઓ ઉતારવા અને ઘડિયાળની મધ્યમાં ઊભા રહેવાની ઓફર કરવામાં આવી છે.

— દૈવી ઘડિયાળને સક્રિય કરવા માટે શું કરવાની જરૂર છે?

- સાંઈ બાબા ફરી દેખાયા અને ઘડિયાળ સાથે સિલ્વર સ્ટ્રીંગને જોડવાનો ઈરાદો વ્યક્ત કરવાની ઓફર કરી. તે એમ પણ કહે છે કે તમારી પાસે અમુક પ્રકારની સંખ્યાની શ્રેણી છે. તે સક્રિયકરણની ચાવી છે. લિયોનાર્ડ દા વિન્સીના માણસની છબી આંતરિક આંખ સમક્ષ દેખાય છે.

- 12 વખત.

“હું તમને આખી પ્રક્રિયાને ભગવાન-કેન્દ્રિત કરવા અને સંખ્યા શ્રેણીની ઊર્જાની ક્રિયાને દૈવી ઘડિયાળના સક્રિયકરણ તરફ દિશામાન કરવા કહું છું.

મોટેથી 12 વખત વાંચો

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

વાંચવાની પ્રક્રિયામાં, ઘડિયાળ પર હાથ ગયો.

ચાંદીના તારમાંથી ઊર્જા પસાર થઈ, જે યુરિના મોનાડના તમામ સ્તરો તેમજ ધરતી અને સ્વર્ગીય ઊર્જાને જોડતી હતી...

આ પ્રક્રિયામાં સૌથી અણધારી બાબત એ હતી કે ઘડિયાળ પર ચાર એસેન્સ દેખાયા, જે યુરા સાથેના વન હોલના કેટલાક ભાગો છે.

સંદેશાવ્યવહાર દરમિયાન, તે બહાર આવ્યું કે એકવાર કેન્દ્રીય આત્માનું વિભાજન હતું, અને દરેક ભાગએ અનુભૂતિ માટે બ્રહ્માંડમાં પોતાનો વિસ્તાર પસંદ કર્યો.

એકીકૃત કરવાનો નિર્ણય લેવામાં આવ્યો હતો, જે દૈવી ઘડિયાળના કેન્દ્રમાં થયું હતું.

આ પ્રક્રિયાનું પરિણામ આ સ્તરે કોમન ક્રિસ્ટલનું સર્જન હતું.

તે પછી, મને યાદ આવ્યું કે સાઈ બાબાએ એક વખત એક ચોક્કસ યોજના વિશે વાત કરી હતી, જેમાં દ્વિસંગી સિદ્ધાંત અનુસાર પહેલા બે એસેન્સને એકમાં, પછી ચાર અને તેથી વધુને જોડવાનો સમાવેશ થાય છે.

અલબત્ત, આ નંબર સિરીઝ એ રામબાણ ઉપાય નથી. આ માત્ર એક સાધન છે જે તમને વ્યક્તિ સાથે જરૂરી કાર્ય ઝડપથી કરવા, તેને અસ્તિત્વના વિવિધ સ્તરો સાથે ઊભી રીતે ટ્યુન કરવા દે છે.