Hvordan bygge påvirkningslinjer? Strukturell mekanikk er basert på Lagrange kinematisk metode. Hovedessensen er at i et system som er i en tilstand av fullstendig likevekt, er resultanten av alle krefter på mindre forskyvninger null.

Spesifisitet av metoden

For å konstruere linjer med påvirkning av reaksjon, bøyemoment og skjærkraft for en gitt del av en bjelke, brukes en viss handlingsalgoritme. Først sletter du tilkoblingen. I tillegg fjernes innflytelseslinjene for indre kraft og den nødvendige kraften innføres. Som et resultat av slike manipulasjoner vil det gitte systemet være en mekanisme med én grad av frihet. I retningen der den indre kraften vurderes, innføres en liten forskyvning. Dens retning bør være lik den interne innsatsen, bare i dette tilfellet vil positivt arbeid bli gjort.

Eksempler på konstruksjoner

Basert på prinsippet om forskyvning skrives likevektsligningen, når du løser den, beregnes påvirkningslinjene, og den nødvendige kraften bestemmes.

La oss se på et eksempel på slike beregninger. Vi konstruerer innflytelseslinjer for tverrkraften i en viss seksjon A. For å takle oppgaven er det nødvendig å konstruere et diagram over forskyvningen av denne bjelken fra en enkelt forskyvning i retning av den fjernede kraften.

Formel for å bestemme innsats

Konstruksjonen av påvirkningslinjer utføres ved hjelp av en spesiell formel. Den forbinder den ønskede kraften, størrelsen på den konsentrerte kraften som virker på strålen, med området til figuren dannet av påvirkningslinjen og diagrammets akse under belastning. Og også med indikatoren for bøyemomentet og tangenten til vinkelen til påvirkningslinjen til kreftene og den nøytrale aksen.

Hvis retningen til fordelingsbelastningen og den konsentrerte kraften faller sammen med retningen til den bevegelige enhetskraften, har de en positiv verdi.

Bøyemomentet vil være en positiv verdi når retningen faller sammen med urviseren. Tangenten vil være positiv når rotasjonsvinkelen er mindre enn en rett vinkel. Når du utfører beregninger, bruk størrelsen på ordinatene og området til påvirkningslinjen med sine egne tegn. Strukturmekanikk er basert på den statistiske metoden for å konstruere diagrammer.

Definisjoner

Her er de grunnleggende definisjonene som er nødvendige for å utføre tegninger og beregninger av høy kvalitet. Påvirkningslinjen er linjen som forbinder den indre kraften og forskyvningen av en enhets bevegelig kraft.

Ordinatene viser endringen i den analyserte indre kraften som vises på et bestemt punkt på strålen når den beveger seg langs lengden av en enhetskraft. De viser endringen på forskjellige punkter av den betraktede indre kraften, med forbehold om bruk av en ekstern stasjonær belastning. Den statistiske versjonen av konstruksjonen er basert på registrering av likevektsligninger.

To konstruksjonsalternativer

Å konstruere påvirkningslinjer i bjelker og bøyemoment er mulig i to tilfeller. Kraften kan plasseres til høyre eller venstre i forhold til seksjonen som brukes. Når kraften er plassert til venstre for tverrsnittet, når du utfører beregninger, velges krefter som vil virke til høyre. Med sin høyre handling teller de etter venstrekreftene.

Flerspennsbjelker

I broer, for eksempel ved overføring av en ekstern last til den bærende delen av hele bygningskonstruksjonen, brukes hjelpebjelker. Hovedbjelken er den som fungerer som bærende base. Bjelker plassert i rett vinkel på hovedbjelken regnes som tverrgående.

Hjelpebjelker (enkeltspenn) kalles bjelker som påføres en ekstern belastning. Dette alternativet for å overføre lasten til hovedbjelken regnes som et nodalalternativ. Et panel anses å være området som ligger mellom de to nærmeste nodene. Og de presenteres i form av punkter på hovedaksen, som de tverrgående bjelkene passer til.

Egendommer

Hva er en påvirkningslinje? Definisjonen av dette begrepet i en bjelke er assosiert med en graf som viser endringen i den analyserte faktoren når en enhetskraft beveger seg langs bjelken. Det kan være skjærkraft, bøyemoment eller støttereaksjon. Enhver ordinat av påvirkningslinjene viser størrelsen på den analyserte faktoren i det øyeblikket kraften er plassert over den. Hvordan konstruere strålepåvirkningslinjer? Den statistiske metoden er basert på sammenstilling av statistiske ligninger. For eksempel er en enkel bjelke støttet av to hengslede støtter preget av en kraft som beveger seg langs bjelken. Hvis du velger en viss avstand den opererer på, kan du tegne reaksjonspåvirkningslinjer, lage en momentlikning og konstruere en topunktsgraf.

Kinematisk metode

En påvirkningslinje kan konstrueres basert på bevegelser. Eksempler på slike grafer finnes i tilfeller hvor en bjelke er avbildet uten støtte slik at mekanismen kan bevege seg i positiv retning.

For å konstruere påvirkningslinjen til et visst bøyemoment, er det nødvendig å kutte et hengsel i den eksisterende seksjonen. I dette tilfellet vil den resulterende mekanismen rotere med en enhetsvinkel i positiv retning.

Å konstruere en påvirkningslinje under skjærkraft er mulig ved å sette inn en glider i seksjonen og flytte bjelken fra hverandre med én i positiv retning.

Du kan bruke en filmatisk metode for å konstruere bøyemoment- og skjærkraftlinjer i en utkragende bjelke. Tatt i betraktning immobiliteten til venstre del i en slik bjelke, vurderes bevegelse kun for høyre del i positiv retning. Takket være innflytelseslinjene kan enhver innsats beregnes ved hjelp av formelen.

Beregninger ved bruk av filmmetoden

Ved beregning ved bruk av kinematisk metode brukes en formel som relaterer antall støttestenger, antall spenn, hengsler og frihetsgrader for oppgaven. Hvis, når du erstatter de gitte verdiene, frihet er lik null, kan problemet bestemmes statistisk. Hvis denne indikatoren har en negativ verdi, er oppgaven statistisk umulig hvis frihetsgradene er positive, utføres en geometrisk konstruksjon.

For å gjøre det mer praktisk å utføre beregninger og ha en klar ide om funksjonene til driften av disker i en flerspennsbjelke, bygges et gulvdiagram.

For å gjøre dette, erstatt alle de originale hengslene i bjelken med hengslede faste støtter.

Typer bjelker

Det foreslås flere typer flerspennsbjelker. Spesifisiteten til den første typen er at i alle spenn, med unntak av den første, brukes leddede bevegelige støtter. Hvis støtter brukes i stedet for hengsler, vil det dannes enkeltspennsbjelker, der hver vil hvile på konsollen ved siden av.

Den andre typen er karakterisert ved vekslende spenn som har to leddede og bevegelige støtter med spenn uten støtter. I dette tilfellet er plantegningen på konsollen til de sentrale bjelkene basert på innsatsbjelker.

I tillegg er det bjelker som kombinerer de to tidligere typene. For å sikre statistisk bestemmebarhet overføres innsatsbjelkene mellom støttene til høyre tilstøtende bjelke. Underetasjen i etasjediagrammet vil være representert av hovedbjelken, og sekundærbjelker brukes til overetasjen.

Diagrammer over indre kraftfaktorer

Ved hjelp av et steg-for-steg diagram kan du konstruere et diagram for en egen bjelke som starter fra øverste etasje og slutter med de nedre konstruksjonene. Etter at konstruksjonen av de indre kraftfaktorene for øvre etasje er fullført, er det nødvendig å endre alle de funnet verdiene for reaksjonen til støttene til krefter i motsatt retning, og deretter bruke dem i gulvdiagrammet til underetasjen. Når du konstruerer diagrammer på den, brukes en gitt kraftbelastning.

Etter å ha fullført konstruksjonen av diagrammer over indre kraftfaktorer, utføres en statistisk kontroll av den komplette flerspennsbjelken. Ved kontroll må vilkåret være oppfylt om at summen av alle støttereaksjoner og spesifiserte krefter er lik null. Det er også viktig å analysere samsvar med differensiell avhengighet for individuelle seksjoner av bjelken som brukes.

I en graf som uttrykker endringsloven eller indre kraftfaktor i en spesifikk (gitt) del av en bygning, kalles funksjonen til plasseringen av en bevegelig individuell last en påvirkningslinje. For å konstruere dem brukes en statistisk ligning.

Grafiske konstruksjoner brukes til å bestemme indre kraftfaktorer for å beregne støttereaksjoner langs visse påvirkningslinjer.

Beregningsverdi

I vid forstand betraktes strukturmekanikk som en vitenskap som omhandler utvikling av beregningsmetoder og prinsipper for testing av strukturer og strukturer for stabilitet, styrke og stivhet. Takket være høykvalitets og tidsriktige styrkeberegninger er det mulig å garantere sikker drift av oppførte strukturer og deres fullstendige motstand mot interne og eksterne krefter.

For å oppnå ønsket resultat brukes en kombinasjon av effektivitet og holdbarhet.

Stabilitetsberegninger gjør det mulig å identifisere kritiske indikatorer på ytre påvirkninger som garanterer bevaring av en gitt form for likevekt og posisjon i en deformert tilstand.

Beregninger for stivhet består i å identifisere ulike varianter av deformasjoner (setning, avbøyninger, vibrasjoner), på grunn av hvilke full drift av strukturer er utelukket og en trussel mot styrken til strukturer oppstår.

For å unngå nødsituasjoner er det viktig å utføre slike beregninger og analysere samsvaret til de oppnådde indikatorene med de maksimalt tillatte verdiene.

For tiden bruker konstruksjonsmekanikk et stort utvalg av pålitelige beregningsmetoder som har blitt grundig testet av konstruksjon og ingeniørpraksis.

Med tanke på den konstante moderniseringen og utviklingen av byggebransjen, inkludert dens teoretiske grunnlag, kan vi snakke om bruken av nye pålitelige og høykvalitetsmetoder for å konstruere tegninger.

I snever forstand er konstruksjonsmekanikk forbundet med teoretiske beregninger av stenger og bjelker som danner en struktur. Grunnleggende fysikk, matematikk og eksperimentell forskning tjener som grunnlag for strukturell mekanikk.

Beregningsskjemaer, som brukes i konstruksjonsmekanikk for stein-, armertbetong-, tre- og metallkonstruksjoner, lar deg unngå misforståelser under bygging av bygninger og konstruksjoner. Bare med riktig foreløpig konstruksjon av tegninger kan vi snakke om sikkerheten og påliteligheten til strukturene som lages. Å konstruere innflytelseslinjer i bjelker er et ganske seriøst og ansvarlig foretak, fordi folks liv avhenger av nøyaktigheten av deres handlinger.

Studiet av metoden for analytisk beregning av flerspenns statisk bestemte bjelker for en fast last viste at hovedoppgaven med beregningen er å bestemme designkreftene Mmax Og Qmax. Dette problemet løses ved å lage diagrammer M Og Q fra en gitt stasjonær last.

Samtidig fungerer et stort antall tekniske strukturer, hvis bærende deler er sveisede metallkonstruksjoner, inkludert bjelker, under påvirkning av bevegelige laster. Dette er jernbane- og veibroer, kranbjelker og kranbruer osv. Bestem i dette tilfellet designkreftene ved hjelp av diagrammer M Og Q nesten umulig. Derfor gjøres beregninger for flytting av last på en annen måte.

Beregningen av en struktur for en bevegelig last er i stor grad forenklet av muligheten for å anvende prinsippet om uavhengighet av krefter, hvis essens er at de indre kreftene, spenningene og deformasjonene forårsaket av påvirkningen av forskjellige belastninger på strukturen kan summeres opp.

Hvis for eksempel to grupper av krefter samtidig virker på en struktur, vil den resulterende kraften i ethvert element i strukturen være lik summen av kreftene som oppstår i den under påvirkning av hver gruppe av krefter separat. Vi begynner vår studie av effekten av en bevegelig last på en struktur ved å vurdere det enkleste tilfellet, når bare én vertikal last beveger seg gjennom strukturen. R, lik én (fig. 3.14). Vi studerer hvordan en eller annen faktor endres (for eksempel støttereaksjonen, bøyemomentet i en bestemt del av bjelken, bjelkens avbøyning i et gitt punkt osv.) når lasten beveger seg P = 1 ved konstruksjon. Den etablerte loven om endring av den studerte faktoren avhengig av posisjonen til den bevegelige lasten P = 1 Vi vil skildre det grafisk.

En graf som viser loven om endring av en hvilken som helst kraftfaktor (for eksempel et bøyemoment i et snitt) når en kraft beveger seg langs en struktur P = 1, kalles påvirkningslinjen til denne faktoren.

Konseptet med innflytelseslinjer. Det er åpenbart at størrelsen på enhver kraft i elementene i bærende strukturer avhenger av posisjonen til den ytre bevegelige lasten. For eksempel, i en enkeltspennsbjelke på to støtter (fig. 3.14), størrelsen på støttereaksjonen R A vil være større, jo nærmere støtten den bevegelige lasten er plassert R, og vice versa, R A jo mindre, jo lenger unna støtten EN det er en bevegelig last R.

En graf som uttrykker loven om endringer i krefter (støttereaksjoner, bøyemomenter, tverrkrefter i en gitt del av en bjelke) avhengig av posisjonen til en bevegelig enhetslast på bjelken P = 1, kalles påvirkningslinjen.

La oss vurdere prosedyren for å konstruere påvirkningslinjer for støttereaksjoner av enkeltspennsbjelker.

Enkeltspenn statisk bestemt stråle AB(Fig. 3.14 EN). Bjelkelast - bevegelig enhetslast P = 1. La oss bestemme størrelsen på støttereaksjonen R A avhengig av posisjon P = 1(i gjeldende koordinater).

∑М В = 0; RA · L - P (L - X) = 0; RA = (L - X)/L. (3.12)

Ligning (3.12) er ligningen til en rett linje. La oss bestemme dens posisjon i koordinater X–Y.

På X = 0,75L RA = 0,25P, kl X = 0,5L RA = 0,5P., På Х =0,25L RA = 0,75Р, som er presentert på venstre side av fig. 3.14.

Ris. 3.14. Analyse av endringer i støttereaksjoner R A Og R B avhengig av posisjonen til en enkelt belastning P = 1 med konstruksjon av grafer av linjer for påvirkning av støttereaksjoner RA ( b) Og R B (V) avhengig av posisjonen til en enhetslast ved R = 1

Plasser den på venstre støtte ( X = 0) ordinat lik + 1, på en vilkårlig skala, på riktig støtte ( X = L) - ordinat lik null. De to punktene som er funnet bestemmer posisjonen til den rette linjen, som er påvirkningslinjen til støttereaksjonen R A(Fig. 3.14 b). Ved å bruke den resulterende grafen kan du bestemme størrelsen på støttereaksjonen for enhver posisjon av lasten P = 1. For å gjøre dette er det nok å måle ordinaten under belastningen. Denne ordinaten (på den aksepterte skalaen) vil være lik støttereaksjonen R A i denne situasjonen P = 1. Påvirkningslinjen er vist i figur 3.14 V.

La oss se på et eksempel på bruk av innflytelseslinjen til praktiske formål. Enkeltspennsbjelke AB(Fig. 3.15) belastes med tre stasjonære konsentrerte krefter.

Ris. 3.15. Bruke påvirkningslinjen for å bestemme bakkens reaksjonskraft R A

Ved å bruke påvirkningslinjen bestemmer vi verdien R A fra virkningen av denne lasten. For å gjøre dette vil vi bruke en av konsekvensene av prinsippet om uavhengighet av krefters handling: resultatene av påvirkningen av ulike belastninger på en struktur kan oppsummeres. Basert på dette

RA = P 1 y 1 + P 2 y 2 + P 3 y 3 = 8 0,75 + 6 0,5 + 8 0,125 = 10 t(3.13) La oss vurdere prosedyren for å konstruere påvirkningslinjen til bøyemomentet i en vilkårlig valgt del av bjelken.

Statisk bestemt bjelke på to støtter AB(Fig. 3.16 EN). La oss finne bøyemomentet i seksjonen jeg - jeg, som er på avstand EN fra venstre støtte. Hvis en bevegelig enhet last P = 1 er plassert til høyre for seksjonen (fig. 3.16 EN), så er bøyemomentet i seksjonen lik

M 1 = RA · a = a · (L - X)/ L.(3.14)

Grafen for ligning (3.14) er også en rett linje, som er påvirkningslinjen til bøyemomentet i seksjonen I - I (fig. 3.16) V). Men dette er ikke hele innflytelseslinjen, men bare dens høyre gren. Den er gyldig fra støtte B til seksjonen, siden ligning (3.14) kompileres under forutsetning av at lasten P=1 er på denne (høyre) delen av bjelken. La oss flytte lasten P = 1 til den delen av bjelken til venstre for seksjonen jeg - jeg. Så øyeblikket i seksjon jeg - jeg er lik

M 1 = R B · b. (3.15)

Figur 3.16. Konstruksjon av påvirkningslinjen til bøyemomentet i seksjon I - I

Vi plotter grafen til ligningen (3.15). På høyre støtte legger vi av en ordinat lik segmentet, V. Rett linje som forbinder punkter til ordinat V på høyre støtte og med en ordinat lik null, på venstre støtte, er øyeblikkets påvirkningslinje i seksjonen jeg - jeg. Men, som det nå er klart, er dette heller ikke hele innflytelseslinjen, men dens venstre gren (fig. 3.16) V). Ved å kombinere begge grenene får vi hele påvirkningslinjen til bøyemomentet i seksjonen jeg - jeg(Fig. 3.16 G). Ordinatdimensjonen til påvirkningslinjen til bøyemomentet er meter (centimeter).

Det er nødvendig å ta hensyn til følgende forhold. Innflytelseslinje M 1 dens omriss ligner på et diagram av bøyemomenter på grunn av virkningen av en konsentrert kraft. Men denne likheten er bare ekstern. Det er en grunnleggende forskjell mellom bøyemomentdiagrammet og bøyemomentpåvirkningslinjen. Hvis et momentdiagram er en graf over fordelingen av momenter i alle seksjoner av en bjelke fra en fast fast last, så er momentpåvirkningslinjen en graf over momentverdiene i en spesifikk seksjon av en bjelke avhengig av posisjonen til en bevegelig enhetslast P = 1.

La oss vurdere å konstruere innflytelseslinjen til skjærkraften.

Ris. 3.17. Konstruksjon av påvirkningslinjen til skjærkraften Q

Statisk bestemt bjelke på to støtter AB(Fig. 3.17). La oss bygge en innflytelseslinje for skjærkraft QI for seksjon jeg - jeg ligger på avstand en venstre støtte. Hvis en bevegelig enhet last P = 1 ligger til høyre for seksjonen jeg - jeg, da er størrelsen på tverrkraften i snittet lik

Q I = + RA. (3.16)

La oss huske at regelen for å bestemme tegnene på tverrkrefter i en seksjon ble diskutert ovenfor (avsnitt 3.3.3, fig. 3.13).

Av ligning (3.16) følger det at tverrkraften QI og grunnreaksjon R A avhengig av posisjonen til den bevegelige enhetslasten P = 1 endres etter samme lov. Derfor innflytelseslinjen R A vil også være høyre gren av innflytelseslinjen QI(Fig. 3.17 EN).

La oss flytte lasten P = 1 til den delen av bjelken til venstre for seksjonen jeg - jeg. Deretter

Q I = - R V. (3.17)

Av ligning (2.17) følger det at påvirkningslinjen R B(med motsatt fortegn) vil også være venstre gren av innflytelseslinjen QI(Fig. 3.17 b). Ved å kombinere begge grenene får vi den komplette påvirkningslinjen til skjærkraften i seksjonen jeg - jeg(l.l. QI) ( Fig 3.17 V).

La oss vurdere konstruksjonen av påvirkningslinjer for enkeltspennsbjelker med konsoller (fig. 3.18).

Figur 3.18. Bjelke AB med påvirkningslinjer R A,, RB, M og Q i seksjon I – I mellom støttene

Konstruksjon av påvirkningslinjer for støttereaksjoner, bøyemoment og skjærkraft for seksjoner som ligger innenfor hovedspennet AB, utføres etter samme regler som for bjelker uten konsoller.

Størrelsen på bakkereaksjonen R A i gjeldende koordinater bestemmes av formel (3.12) gitt ovenfor.

RA = (L - X)/L,

Formel (3.12) er gyldig for alle posisjoner av lasten P = 1, inkludert konsoller (fig. 3.18 EN). Konstruere en linje med påvirkninger av bakkereaksjonen R A: vi forbinder to punkter med en rett linje - den første med en ordinat lik + 1 , på venstre støtte, og den andre med en ordinat lik null, på høyre støtte. Så fortsetter vi rett til endene av konsollene. Innenfor høyre konsoll er ordinatene negative. Det betyr at R A peker ned , når lasten P = 1 er plassert i denne konsollen.

Momentpåvirkningslinje i snitt Jeg-jeg La oss bygge den som for en vanlig bjelke, men vi fortsetter venstre og høyre gren til endene av konsollene (fig. 3.18) V). Innenfor konsollene er ordinatene til påvirkningslinjen negative. Dette betyr at øyeblikket av utslettelse jeg - jeg negativ når belastningen P = 1 er på konsoller.

Ved konstruksjon av påvirkningslinjen til skjærkraften i snittet jeg - jeg høyre og venstre grener må fortsettes til enden av konsollene (fig. 3.18, G).

Konstruksjonen av linjer med påvirkning av bøyemoment og skjærkraft for seksjoner plassert på konsoller utføres i henhold til forskjellige regler (fig. 3.19).

Ris. 3.19. Innflytelseslinjer for bøyemomenter M 1 Og M 1 I og skjærkrefter QI Og QII for seksjoner Jeg–jeg Og II–II bjelker på konsoller

Påvirkningslinje for bøyemomentet i snittet jeg - jeg vil kun være innenfor seksjonens grenser jeg - jeg til enden av konsollen. Det virker åpenbart at når belastningen P = 1 plassert til venstre for seksjonen jeg - jeg, seksjonen fungerer ikke, det er ikke noe bøyemoment (og skjærkraft) i den.

Derfor ordinatene til innflytelseslinjen M 1 til venstre for seksjonen jeg - jeg er lik null. Størrelsen på bøyemomentet i snittet jeg - jeg i gjeldende koordinater (fig. 3.19 EN), er lik

Mi = -P X = -X

Når lasten P = 1 er plassert over delen ( X = 0), M 1 = 0 når lasten er på kanten av konsollen ( X = d), M1 = -d. Innflytelseslinje M 1 Og M 1 I er vist i fig. 2.19 b; påvirkningslinjer QI Og Q II - i fig. 3.19 V. (Ordinerte tegn på innflytelseslinjene til bøyemomenter M 1 Og M 1 I og skjærkrefter QI Og QII bestemt i samsvar med diagrammene vist i fig. 3.13).

La oss vurdere konstruksjonen av påvirkningslinjer for statisk bestemte bjelker med flere spenn.

Konstruksjonen av influenslinjer for flerspenns statisk bestemte bjelker er basert på de samme prinsippene som brukes i studiet av enkeltspennsbjelker.

Tenk på en bjelke A-N(Fig. 3.20 EN). Strålen er statisk bestemt og geometrisk uforanderlig. La oss tegne et interaksjonsdiagram (fig. 3.20 b), som hjelper til med å identifisere hoved- og hjelpeelementene.

Når du konstruerer innflytelseslinjer, bør du bli veiledet av følgende regler:

a) påvirkningslinjene for et sekundærelement skiller seg ikke i konstruksjonsreglene fra påvirkningslinjene for en vanlig enkeltspennsbjelke og strekker seg ikke utover elementet;

b) når vi konstruerer påvirkningslinjer for hovedelementet, bygger vi det først uten å ta hensyn til sekundærelementene, som for en vanlig enkeltspennsbjelke, og tar deretter hensyn til deres innflytelse (sekundærelementene).

La oss se på konstruksjonen av påvirkningslinjer ved å bruke et eksempel for en bjelke A-N(Fig. 3.20 EN).

Påvirkningslinjer for støttereaksjoner R A Og R B(Fig. 3.20 c, d), bygger vi først innenfor hovedelementet ABC, som for en vanlig bjelke med konsoller. Når lasten P = 1 vil flytte til et sekundært element SD, dens innvirkning på omfanget av støttereaksjoner R A Og R B vil begynne å avta og bli lik null når lasten er plassert på punktet D. Følgelig lik null ved denne posisjonen av lasten P = 1 størrelsen på støttereaksjonene vil også bli R A Og R V. Til høyre for hengslet D ordinater av påvirkningslinjer R A Og R B er lik null, siden ved posisjonen til lasten P = 1 til høyre for hengslet D det har ingen effekt på disse støttereaksjonene.

Innflytelseslinjer M 1 II Og Q 1 II for seksjon III - III plassert på sekundærbjelken SD, ikke skiller seg fra påvirkningslinjene for en konvensjonell enkeltspennsbjelke (fig. 3.20 d).

Innflytelseslinjer M 1 Og Q 1 for seksjon jeg - jeg, plassert innenfor hovedspennet til hovedelementet ABC, bygger vi, og følger reglene som brukes når vi konstruerer innflytelseslinjer R A Og R B(Fig. 3.20 e).

Innflytelseslinjer M 1 I Og Q 1 I for seksjon II - II plassert på konsolldelen av hovedelementet ABC, bygger vi først som for en vanlig bjelke, deretter tar vi hensyn til påvirkningen av sekundærelementet SD. Når lasten P = 1 når hengslet D, dens innvirkning gjennom elementet SD etter beløpet M 1 I Og Q 1 I vil stoppe (fig. 3.20 og).

Innflytelseslinjer R E, M 1 V Og Q 1 V er like i konstruksjon for å påvirke linjer, henholdsvis RA, M 1 Og Q 1, siden elementet DEFG er også grunnleggende. Bare etter beløpet R E, M 1 V Og Q 1 V i tillegg til sekundærelementet SD det andre mindre elementet påvirker G.H.(Fig. 3.20 h, jeg, k).

Innflytelseslinje M V lignende i konstruksjonen av innflytelseslinjen M 1 I, og påvirkningslinjen M 1 V - henholdsvis påvirkningslinjen M 1 II(Fig. 3.20 l, m).

Riktigheten av konstruksjonen av påvirkningslinjer kan kontrolleres statisk. For å gjøre dette, plasserer lasten P = 1 i vilkårlig utvalgte seksjoner på strålen er det nødvendig å kompilere og løse de tilsvarende statiske ligningene (i henhold til metoden diskutert i avsnitt 3.3.3).

Ris. 3.20. Konstruksjon av påvirkningslinjer for støttereaksjoner, bøyemomenter og skjærkrefter for en flerspennsbjelke i seksjonene I, II, III, IV, V og VI

Interne og eksterne (støtte) forbindelser

Forbindelser i designdiagrammene av konstruksjonsstrukturer av strukturell mekanikk som forbinder dens individuelle deler (stenger, plater, etc.) til hverandre kalles innvendig.

Typer interne tilkoblinger:

2) kast den mer komplekse delen (der det er flere krefter) og bruk den enklere delen av stangen for videre beregninger;

3) lage likevektsligninger;

4) Bestem de indre kreftene ved å løse de resulterende ligningene M, Q, N;

5) bygge diagrammer M, Q, N basert på funnet verdier av indre krefter.
Felleseksjonsmetode

Denne metoden brukes ved beregning av sammensatte systemer.

For eksempel, ved beregning av en ramme med tre skiver (fig. 2, a), tegnes tre leddseksjoner I, II, III. Ved disseksjonspunktene for mellomdiskforbindelser vises 9 reaksjoner (fig. 2, b): reaksjoner i støttene R 1 , R 2 , H og reaksjoner X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 ,Y 2 ,Y 3 . Størrelsen på disse reaksjonene bestemmes ved å lage likevektsligninger.

Figur 2. Metode for skjøtesnitt

1) tegne skjæringer gjennom flere punkter for systemet som vurderes, og dele denne strukturen inn i dens komponentdeler;

2) legg merke til reaksjonene som har oppstått i de dissekerte bindingene;

3) for hver resulterende komponent av disken, komponer likevektsligninger;

5) konstruer diagrammer for hver komponent i en gitt struktur;

6) bygge felles diagrammer for hele systemet.

Metode for knuteskjæring

Denne metoden brukes ved beregning av indre krefter i enkle systemer.

Beregningsalgoritme ved hjelp av denne metoden:

1) det er mulig å kutte en node med bare to stenger som konvergerer i den, de indre kreftene i hvilke er ukjente;

2) langsgående krefter som virker i noden projiseres på de tilsvarende aksene (for et flatt system x og y);

3) ved å løse de kompilerte ligningene bestemmes de ukjente indre kreftene.

Linkerstatningsmetode

Denne metoden brukes til å bestemme indre krefter i komplekse statisk bestemte systemer, for beregningen av hvilke det er vanskelig å bruke metodene ovenfor.

Beregningsalgoritme ved hjelp av denne metoden:

1) et komplekst system forvandles til et enklere ved å flytte forbindelser;

2) fra betingelsen om likhet for de opprinnelig spesifiserte og erstattende systemene, bestemmes den interne kraften i den omorganiserte forbindelsen;

3) det resulterende systemet beregnes ved å bruke en av metodene beskrevet ovenfor.

Eksempler på problemer med løsninger.
C. Oppgave 1

Flere detaljer: C. Oppgave 1

C. Oppgave 2

Konstruer diagrammer over indre krefter for bjelken.

Flere detaljer: C. Oppgave 2

C. Oppgave 3

Konstruer diagrammer av indre krefter for en brutt bjelke med ett spenn.

Flere detaljer: C. Oppgave 3

C. Oppgave 4

Konstruer diagrammer av indre krefter for en utkraget brutt bjelke.

Flere detaljer: C. Oppgave 4

Eksempler med løsninger.

C. Oppgave 1

Konstruer diagrammer over indre krefter for bjelken.

Enkeltspennsbjelke

1) Vi bestemmer reaksjonene i støttene:

Siden verdien av reaksjonen RA viste seg å være negativ, endrer vi retningen på beregningsdiagrammet (vi betegner den nye retningen med en stiplet linje), og tar hensyn til den nye retningen og positive verdien av denne reaksjonen i fremtiden.

Undersøkelse:

2) Vi konstruerer et diagram over bøyemomenter M (diagrammet er konstruert fra en hvilken som helst "fri" ende av bjelken):

Q . Vi konstruerer et diagram over tverrkrefter ( Q ), ved å bruke Zhuravsky-formelen:

hvor M høyre, M venstre er ordinatene til bøyemomentet ved høyre og venstre ende av bjelkeseksjonen som vurderes;

l– lengden på bjelkedelen som vurderes;

Q er størrelsen på den fordelte lasten i det aktuelle området.

"±"-tegnet i formelen plasseres i samsvar med regel for tegn på tverrkrefter diskutert ovenfor (figur 1).

C. Oppgave 2

Konstruer diagrammer av indre krefter for en sammensatt ramme.

Vi deler komposittrammen i to deler: hjelpe- og hoved- ( statisk definerbare og geometrisk uforanderlige).

Vi starter beregningen med hjelperammen.

Komposittramme

Hjelpe rammedel

1) Bestem reaksjonene i støttene:

Undersøkelse:

2) Vi bygger et diagram over bøyemomenter M:

3) Vi bygger et diagram over tverrkrefter Q:

Diagrammer over indre krefter for hjelperammen

4) Vi bygger et diagram over langsgående krefter N:

Med tanke på noden G:

Klipp ut knuten for

Når du beregner bygningskonstruksjoner, må du ofte håndtere laster som kan oppta forskjellige posisjoner på den. Dette kan for eksempel være en kranvogn på en kranbjelke, lasten til et passerende tog eller en folkemengde på en brostol osv. Alle disse lastene er som regel et system av konsentrerte vertikale laster med en fast avstand fra hverandre. Det antas at lastene kun endrer posisjon, men ikke skaper en dynamisk effekt.

Påvirkningslinjen (l.i.) for enhver designkraft (støttereaksjon, bøyemoment eller skjærkraft) i en gitt seksjon av en bjelke er en graf som gjenspeiler loven for endring av denne kraften avhengig av posisjonen til lasten på bjelkenF = 1.

Påvirkningslinjer gjør det enkelt å bestemme kreftene i seksjonen de er konstruert for fra alle belastninger i enhver kombinasjon.

Den enkleste måten å bygge en l.v. kan gjøres ved hjelp av en statisk metode. Den består i at man fra likevektsligningene finner formelen (loven) for endringen i kraft i den aktuelle seksjonen, som l.v. er konstruert for, for enhver posisjon av lasten F = 1. Lastens posisjon bestemmes i et vilkårlig valgt koordinatsystem. I bjelker er venstre støtte A vanligvis tatt som referansepunkt.

L.v. bakkereaksjonerV EN OgV B bjelker med konsoller (fig. 2.5).

Fra likevektsligningene kan vi få formler for V A og V B:

L.V V A 0; V A . l- 1(l-x)= 0V A =

Ligning l.v.V in
0; -V B. l+ 1. x=0V B =

Hver av disse likningene er en likning av en rett linje (x til første potens). Grafer kan konstrueres ved å bestemme støttereaksjonene på to punkter

ved x=0V A = 1,V B =0,

ved x=lVA=0,VB=1.

Et positivt tegn betyr at den tilsvarende reaksjonen er rettet oppover. Når lasten er plassert F=1 på konsollen lengst fra støtten, skifter støttereaksjonen fortegn, ettersom den rettes nedover.

For umiddelbart å evaluere nytten av slike grafer, la oss stille oss selv spørsmålet, hva vil skje hvis det på en bjelke et eller annet sted ikke er en enkelt belastning, men en konsentrert kraft, for eksempel en sementpose på 0,5 kn? Det er nødvendig å multiplisere denne kraften med ordinaten til påvirkningslinjen (for eksempel l.v.V.A.) under belastning og umiddelbart, uten å lage likevektsligninger, oppnå verdien av støttereaksjonen VA.

Påvirkningslinjene for bøyemomentet og skjærkraften i enhver seksjon av bjelken oppnås på lignende måte. De er funksjonelt forbundet med påvirkningslinjer

støttereaksjoner.

Påvirkningslinje for bøyemomentet M k 1 i tverrsnitt til 1 ,plassert i bjelkens spenn (fig. 2.6).

To tilfeller av plassering av en enhetslast vurderes: til venstre for en gitt seksjon til 1 og til høyre for den. Uttrykket for momentet M k1 er hentet fra likevektsligningen Det lages en likning for den delen av bjelken som lasten F = 1 er fraværende.

1. La lasten F = 1 være plassert til venstre for seksjon k 1. Med tanke på likevekten til høyre side av bjelken får vi: M k1 =
=b. Denne formelen bestemmer venstre gren av l.v. M k1 fra seksjoner til 1 til enden av venstre konsoll

2. La lasten F=1 være plassert til høyre for seksjonen k1. Da er M k1 =
=en. Denne formelen bestemmer høyre gren av l.v. M k1.

Dermed er ordinatene til høyre gren lik de økt med EN ganger ordinatene til påvirkningslinjen til støttereaksjonen V A, og ordinatene til venstre gren - ordinatene til l.v V B, økt med b en gang. Venstre og høyre grener skjærer over strekningen k 1 (Fig. 2.6).

Hver ordinat i denne grafen gir verdien av bøyemomentet i seksjonen k 1 når lasten F = 1 er plassert på bjelken på stedet som tilsvarer denne ordinaten. Forskjellen fra momentdiagrammet er at de positive ordinatene er plottet over bjelkens akse.

Så byggingen av l.v. bøyemoment i en gitt seksjon Til to-støttestråle kommer ned til følgende enkle algoritme:

På venstre støtte legges et segment lik avstanden fra denne støtten til seksjonen oppover. Dette segmentet kan plottes i hvilken som helst passende skala.

Enden av segmentet er koblet til riktig støtte

Seksjonen tegnes på den resulterende rette linjen. I fig. 2.6 dette punktet er vist med en stjerne.

Krysningspunktet er koblet til venstre støtte.

Påvirkningslinje for skjærkraft Q k1 (ri2.7)

Basert på definisjonen av skjærkraft i bjelker, som en projeksjon av alle krefter plassert på den ene siden av av seksjonen som vurderes til normalen til bjelkeaksen, er det ikke vanskelig å få formler for venstre og høyre gren av l.v.Q l1.

1. Last inn F=1 til venstre for seksjonen til 1: Q k1 = -(V V)= -venstre gren,

2. Last F=1 til høyre for snitt til 1: Q к1 =V А = - høyre gren.

Fremgangsmåten for å bygge l.v. skjærkraft for seksjon Til koker ned til følgende trinn:

Støtte til venstre opp legg ned et segment lik én (fig. 2.7)

på riktig støtte ned legge av et segment lik én.

Koble endene av segmentene med motsatte støtter.

Et utsnitt tegnes på det resulterende parallellogrammet.

Hvis bjelken har utkragende seksjoner, vil høyre gren av l.v. fortsett i en rett linje til enden av høyre konsoll, og venstre gren til enden av venstre konsoll

Påvirkningslinjer for moment og skjærkrefter for seksjon k 2, plassert på den utkragende delen av bjelken (fig. 2.8), det er lettest å bygge kun basert på definisjonene av bøyemomentet og skjærkraften i bjelken.

Tenk for eksempel på avsnittet k1 på høyre konsoll.

Vi vil sette posisjonen til lasten F=1 ved å koordinere x med origo i seksjon k 2, og rette aksen mot høyre (se fig. 2.5)

Innflytelseslinje M k1. .

1. Last F = 1 til venstre for seksjon k 2: M k2 = 0 (Med tanke på den høyre ubelastede delen av konsollen, fastslår vi, basert på definisjonen av øyeblikket, at M k2 = 0)

2. Last F=1 til høyre for seksjon k2: M k2 =-1. x.

Påvirkningslinjen M k2 er vist i fig. 2.8

Innflytelseslinje Q k2 (Fig.2.9)

1. Last F=1 til venstre for seksjon k2: Q k2 =0

2. Last F=1 til høyre for seksjon k2: Q k2 =1

Ved å sammenligne diagrammene over bøyemomentene M og skjærkreftene Q med påvirkningslinjene M og Q, bør det bemerkes at de er fundamentalt forskjellige.

Ordinatene til kraftdiagrammene karakteriserer den belastede tilstanden til hele systemet, i hvilken som helst seksjon, fra en spesifikk gitt last. For en annen lastposisjon må beregningen gjennomføres på nytt og nye diagrammer må konstrueres.

Ordinatene til påvirkningslinjen, tvert imot, karakteriserer størrelsen og endringen av kraft i en seksjon som denne påvirkningslinjen er konstruert for, avhengig av posisjonen til enhetskraften.

Bestemmelse av innsats langs innflytelseslinjer. Laster inn påvirkningslinjer.

Ordinatene til forskjellige påvirkningslinjer har forskjellige dimensjoner. Faktisk, for å oppnå støttereaksjonen eller sidekraften langs innflytelseslinjen, må du multiplisere denne kraften med ordinaten til l.v. under makt og ikke glem tegnet på denne ordinaten. Det følger at ordinatene til påvirkningslinjene for støttereaksjoner og tverrkrefter er dimensjonsløse. Ordinatene til påvirkningslinjene til bøyemomenter har lengdedimensjonen.

Påvirkningslinjer konstruert fra en enkelt vertikal last gjør det mulig å finne tilsvarende kraft fra enhver reell last som virker på bjelken.

La oss vurdere de tre vanligste lastetilfellene.

1. Påvirkningen av en stasjonær kjede av konsentrerte laster (Fig. 2.10).

Ved å anvende prinsippet om uavhengighet av krefters handling, er det mulig å uttrykke påvirkningen til alle krefter som summen av påvirkningene til hver av dem separat. I fig. Figur 2.10 viser et utsnitt av en eller annen påvirkningslinje for kraft S (dette kan være en støttereaksjon, moment eller sidekraft). Påvirkningen av hver kraft bestemmes av produktet av denne kraften ved ordinaten til l.v. på søknadsstedet. Påvirkningen av en kjede av krefter kan representeres som en sum

S = F 1 y 1 + F 2 y 2 + …+F n y n =
(1.2)

Derfor er det nødvendig å multiplisere de konsentrerte eksterne belastningene med ordinatene til l.v. som ligger under disse belastningene (med deres eget tegn!) og legge til resultatene,

2. Påvirkning av en stasjonær, jevnt fordelt last, intensitet q (fig. 2.11).e

Fig.2.11

Den fordelte lasten på seksjonen av l.v., markert i figur ab, kan representeres som en kjede av konsentrerte laster qdx. For å oppsummere påvirkningen av alle disse elementære loadsqdx, må du ta en viss integral som strekker seg fra a til b

S=
. (2.2)

Brev området for påvirkningslinjen under belastning er indikert.

Så, for å bestemme ved l.v. kraft fra en jevnt fordelt last, må lastintensiteten q multipliseres med arealet av l.v. under belastning (området forstås algebraisk - tegnene til seksjonene av l.v. er tatt i betraktning).

3. Påvirkning av konsentrert moment (fig. 2.12)

Problemet kommer ned til å belaste med konsentrerte krefter hvis øyeblikket

representere det som et par krefter med en innflytelse lik én. I dette tilfellet vil hver kraft være lik M.

Momentets påvirkning registreres som for en kjede av laster

Fig.2.12

S= _ Min 1 + Min 2 ,

Dette uttrykket kan skrives om slik

S=M
.

Fra Fig. 2.12 er det klart at den andre (brøk)faktoren er lik
- tangens av helningsvinkelen til l.v. til bjelkens akse ved påføringspunktet for det konsentrerte momentet, dvs.

S=M
. (3.2)

For å ta hensyn til påvirkningen av det konsentrerte øyeblikket, må du multiplisere det med tangenten til helningsvinkelen til l.v. til strålens akse i seksjonen der den virker. I dette tilfellet blir følgende tegnregel vedtatt: et øyeblikk som virker med klokken anses som positivt; hjørne , regnet mot klokken, tas positivt. I fig. 2,12 vinkel positivt.

Påvirkningslinjer for designkrefter i flerspenns hengslede bjelker.

Å bygge en l.v. i en hengslet bjelke med flere spenn er det først og fremst nødvendig å konstruere et gulvdiagram, et diagram over samspillet mellom de enkelte elementene. Fra etasjediagrammet følger det at en enhetskraft påvirker kraften i en seksjon kun når den er på "gulvet" som denne seksjonen er spesifisert på, eller på høyere "gulv".

Derfor ble byggingen av l.v. utføres i to etapper.

1.Bygning l.v. på gulvet som seksjonen er angitt på etter reglene for konstruksjon av l.v. for en enkelt stråle.

2.Ta hensyn til påvirkningen fra de øvre etasjene.

La oss bygge for eksempel l.v. bøyemoment for seksjon I–I i bjelken vist i fig. 2..13, som også viser etasjediagrammet.

Siden snittet er spesifisert på hovedbjelken AC, konstruerer vi l.v. moment som for en enkeltspennsbjelke med utkrager, styrt av regelen angitt på side 20.

På det andre trinnet er nullpunktene til l.v. funnet i de øvre "etasjene", som gjør at løsningen av problemet kan fullføres. Når lasten F=1 beveger seg langs bjelken til den andre "etasjen" CE til høyre, vil støttereaksjonen på støtten C avta lineært, og derfor vil trykket på den nedre etasjen avta. Når en enhetskraft tar posisjon over støtten på "bakken" D, vil den bli oppfattet av denne støtten, støttereaksjonen på støtten C vil være lik null, trykket vil ikke overføres til underetasjen og moment i seksjonen I–I vil være lik null. Tegn en rett linje som forbinder enden av segmentet på konsollen BC og det funnet nullpunktet D

og fortsetter den til enden av andre etasjes konsoll E, får vi den andre delen av l.v.

La oss løfte lasten F= 1 til tredje “etasje”. Ved å resonnere på lignende måte fastslår vi at når lasten er plassert over støtten F, vil bakkereaksjonen på støtten E være lik null og de nedre "etasjene" er slått av fra arbeid, det vil si M I - I er lik null. La oss koble enden av segmentet l.v på slutten av konsollen i andre "etasje" E med nullen på støtten F, og fullføre konstruksjonen av l.v. M I - I . (Figur 2.13c).

Alle ordinater l.v. bestemmes ut fra likheten mellom trekanter. Referanseverdiene er ordinatene på gulvet som seksjonen er angitt på.

Reglene og teknikkene som er skissert gjør det enkelt å bygge og l.v. tverrkraft Q i samme snitt I–I (fig. 2.13d).

Bygget l.v. lar deg finne designkreftene i seksjon I–I fra en gitt last.

La oss finne for eksempel M I - I og Q I - I fra lasten vist i fig. 2.13f.

Q I-I - 1.928 kN.

Et eksempel på løsning av oppgave nr. 1 av kontrolloppgaven.

En to-spenns hengslet bjelke og lasten som virker på den er spesifisert (fig. 2.14)

Obligatorisk

1. Konstruer diagrammer M og Q.

2. Konstruer påvirkningslinjer R B, M K og Q K for strekningen Til og bestemme fra dem støttereaksjonen RB, M K og Q K fra en gitt last.

1. Konstruksjon av diagrammer M og Q.

1.1 Ved å identifisere "hovedbjelkene" (AB og DE) og "minor" (SD), bygges et "gulvdiagram" (Fig. 2.15)

1.2 Start beregningen med bjelken i den øvre etasjen (fig. 2.16)

StråleCD/

Vi tar ikke hensyn til kraften F2 ved beregning av SD-bjelken, siden den ikke påvirker bøyningen av bjelken. En jevnt fordelt last utøver likt trykk på støttene C og D. Derfor

V C = V D = q l/2 = 2,4. 3/2=3,6kH

Du må kjenne formelen for å beregne bøyemomentet i midten av spennet til en jevnt belastet bjelke

M maks = q l 2/8 = 2,4. 3 2 /8 = 2,7 kNm.

1.3 Bjelkene i underetasjen beregnes sekvensielt.

Beam AB (fig. 2.17)

Støttereaksjoner bestemmes ut fra likevektsbetingelser

På enden av venstre konsoll er det en konsentrert kraft lik summen av to krefter: kraft F 2 = 2 kN og den inverterte støttereaksjonen til øvre etasjebjelke V c = 3,6 kN.

 M B =0; -6-14. 2 + V A 4 + (2+3,6) . 1,5=0

VA = 6,40 kN;

M A = 0: - 6 +14
-V B
+ 5,6
=0

Undersøkelse

y=0; 6,40-14 + 13,2-(2+3,6)=19,6 – 19,6 =0

Regn ut M og Q i karakteristiske seksjoner. Bøyemomentet M i enhver seksjon er lik summen av momentene til alle krefter som virker på den ene siden av denne seksjonen. Tverrkraften i enhver seksjon er lik summen av fremspringene på normalen til bjelkeaksen av alle krefter som ligger på den ene siden av denne seksjonen.

M A = - 6 kNm, M c midtspenn AB = - 6+6,4. 2 = 6,80 kNm;

M K = -6+ 6,4
- 14
3kNm MB = - (2+3,6) . 1,5 = - 8,40 kNm.

Q høyre A =VA =6,40kN, Q høyre midtspenn AB =VA = 6,40kN;

Q venstre midtspenn AB = 6,40-14 = -7,60 kN; Q K = 6,4 – 14 = - 7,60 kN

Q høyre B =-7,60+13,20=5,6 kN

Vi konstruerer et diagram over bøyemomenter fra siden av strakte fibre og skilt kan utelates. Det skal settes skilt på tverrkraftdiagrammet.

Bjelke DE (fig.2 .18)

Det er praktisk å konstruere diagrammer av indre krefter M og Q i en utkragende bjelke, med start fra den frie enden av utkragingen, uten å bestemme støttereaksjonene.

Fig.2.18

I en seksjon hvor en jevnt fordelt last virker, kan momenter beregnes på tre punkter: i endene og i midten av seksjonen. Ved beregning av bøyemomentet erstattes en jevnt fordelt last med en resulterende last.

M i midten av konsollen = -3,6. 1,25 - 2,4. 1,25. 0,625=- 6,375 kNm

ME = -3,6. 2,5-2,4. 2.5. 1,25=- 16,50 kNm

QE = -3,6-2,4. 2,5=-9,6 kN.

Ved å kompilere diagrammer konstruert for individuelle elementer, som viser ordinater i en passende skala, konstrueres de endelige diagrammene M og Q (fig. 2.19).

2. Å tegne innflytelseslinjer og bestemme demV I , M k og Q k fra

gitt belastning.

Med utgangspunkt i “gulv”-diagrammet bygger de l.v. for bjelke AB, og ta så i betraktning påvirkningen fra overetasjens CD (Fig. 2.20).

Bygging av l.v.M l. på fjernlys AB.

På venstre støtte legges et segment med lengde lik avstanden fra støtte A til seksjon k oppover.

Enden av segmentet er koblet til riktig støtte.

Et snitt tegnes på den resulterende linjen.

Krysningspunktet er koblet til venstre støtte.5

Venstre og høyre grener av l.v. fortsett til enden av venstre og høyre utkragende del av bjelken

Hvis en enkelt last er i overetasjen, overføres trykket på fjernlys kun gjennom støtte C. Når lasten er plassert på støtte D, vil støttereaksjonen V c være lik null og fjernlyset slås av fra arbeid Derfor påvirker påvirkningen av den øvre etasjen på designkreftene i seksjonen Til reflekteres av en rett linje som forbinder enden av segmentet (ordinaten) av l.v. i punkt C med punkt D.

I DE-seksjonen er koordinatene til begge l.v.s lik null: lasten som virker på underetasjen påvirker ikke spenningstilstanden til den andre underetasjen (AB)

Påvirkningslinjene M og Q er vist i fig. 2.20.

Definisjon av M k OgQ k langs innflytelseslinjer.

I henhold til reglene på sidene 22-23 finner vi de beregnede verdiene av krefter i avsnittet Til fra lasten vist i fig. 2.14.

Vi multipliserer de konsentrerte kreftene med ordinatene til l.v. under disse kreftene multipliseres belastningsintensiteten q med arealet av l.v. under belastning og konsentrert moment - på tangenten til helningsvinkelen til l.v. til strålens akse ved påføringspunktet for øyeblikket.

Mk = -6. 0,30,8+14. 0,75+2 (-0,9375)+2,4 (-0,9375 . 32) = 3,0kNm

Q k = -6 (-0,20,8) + 14 (-0,5) + 2 (-0,375) + 2,4 (-0,375 . 32) = -7,6 kH

Ved å sammenligne de oppnådde verdiene med verdiene oppnådd når du plotter diagrammene, er vi overbevist om deres fullstendige tilfeldighet.

Oppgave. Konstruer diagrammer for en statisk ubestemt ramme M, Q, N og utføre kontroller. Forholdet er gitt I 2 = 2I 1

Spesifisert system. Stivheten til rammestengene varierer. La oss akseptere Jeg 1 =Jeg, Deretter Jeg 2 =2Jeg.

1. La oss definere grad av statisk ubestemthet gitt system av:

n=Σ R-Sh-3 =5-0-3=2.

System 2 ganger statisk ubestemt, og for å løse det trenger du to ekstra ligninger.

Dette kanoniske ligninger av kraftmetoden:

2. Vi slipper gitt system fra "ekstra" tilkoblinger og vi får hovedsystemet. For de "ekstra" forbindelsene i dette problemet vil vi ta støtten EN og støtte MED .

Nå hoved- systemet skal transformeres til et system tilsvarende(tilsvarer) den gitte.

For å gjøre dette, last inn hovedsystemet gitt belastning, handlingene til "ekstra" tilkoblinger, la oss erstatte dem ukjente reaksjoner X 1 og X 2 og sammen med system av kanoniske ligninger (1) dette systemet vil tilsvarer en gitt.

3.I retning av den forventede reaksjonen til de avviste støttene til hovedsystemet vekselvis bruke enhetsstyrker X 1 =1 Og X 2 =1 og bygge diagrammer .

La oss nå laste inn hovedsystemet gitt belastning og bygge et lastdiagram M F .

M 1 =0

M 2 = -q·4·2 = -16kNm (komprimerte fibre i bunnen)

M 3 = -q·8·4 = -64kNm (komprimerte fibre i bunnen)

M 4 = -q·8·4 = -64kNm (komprimerte fibre til høyre)

M 5 = -q·8·4- F·5 = -84 kNm (komprimerte fibre til høyre).

4. Definer odds Og gratis medlemmer kanonisk ligning ved å bruke Simpsons formel ved å multiplisere diagrammer (vær oppmerksom på de forskjellige stivhetene til seksjonene).

Vikar inn kanonisk ligning, redusere med EI .

La oss dele den første og andre ligningen inn i faktorer for X 1, og trekk deretter den andre fra en ligning. La oss finne det ukjente.

X 2 =7,12kN, Deretter X 1 = -1,14 kN.

1. Vi bygger endelig diagram over øyeblikk etter formelen:

Først bygger vi diagrammer :

Så diagrammet M ok

Sjekker det siste øyeblikksdiagrammet ( M ok).

1.Statisk sjekk– metode kutte ut stive rammekomponenter- de må være med likevekt.

Noden er i likevekt.

2.Deformasjonssjekk.

Hvor MS– totalt diagram over individuelle øyeblikk, for sin konstruksjon samtidig vi gjelder for hovedsystemet X 1 = 1 og X 2 =1.

Den fysiske betydningen av deformasjonstesten er at forskyvningene i retning av alle kasserte bindinger fra virkningen av ukjente reaksjoner og hele den ytre belastningen må være lik 0.

Bygge et diagram MS .

Vi utfører en deformasjonssjekk steg for steg:

1. Konstruksjon Ep Q AvEp M ok.

Ep Q vi bygger etter formel:

Hvis det ikke er jevnt fordelt belastning på siden, bruker vi formel:

,

Hvor M pr - øyeblikket er rett,

M løve – øyeblikk igjen,

ℓ — lengden på seksjonen.

La oss bryte det ned Ep M ok til områder:

Seksjon IV (med jevnt fordelt last).

La oss skisse IV seksjon separat som en bjelke og påfør momenter.

z varierer fra 0 til ℓ

Vi bygger EpQ:

1. Konstruksjon Ep N Av Ep Q.

Kutt ut rammekomponenter, forestilling skjærkrefter fra diagrammet Q Og balansering noder langsgående krefter.

Vi bygger Ep N .

1. Generell statisk rammesjekk. På et gitt rammediagram viser vi verdiene til støttereaksjonene fra de konstruerte diagrammene og kontrollerer dem mot statiske ligninger.

Alle sjekkene stemte. Problemet er løst.

Ligning for parabler:

Vi beregner ordinatene for alle punktene.

La oss plassere opprinnelsen til det rektangulære koordinatsystemet ved T. EN (venstre støtte), da x A=0, hos A=0

Basert på ordinatene som er funnet bygger vi en bue i skala.

Formel for parabler:

For poeng EN Og I:

La oss forestille oss buen i formen enkel bjelke og definere strålestøttereaksjoner(med indeks «0» ).

Raspor N vi bestemmer ut fra ligningen mht T. MED ved hjelp av hengsel eiendom.

Dermed, buereaksjoner:

For å sjekke Ikke sant Basert på reaksjonene som er funnet, lager vi ligningen:

1. Bestemmelse ved formel:

For eksempel for T. EN:

La oss definere bjelkeskjærkrefter i alle seksjoner:

Deretter bue skjærkrefter:

Statisk bestemte flerspenns hengslede utkragende bjelker (SHKB).

Oppgave. Bygg diagrammer Q Og M for en statisk bestemt flerspennsstråle (MSB).

1. La oss sjekke statisk definerbarhet bjelker i henhold til formelen: n=Med op-Sh-3

Hvor n– grad av statisk definerbarhet,

Med op– antall ukjente støttereaksjoner,

Sh— antall hengsler,

3 – antall statiske ligninger.

Bjelken hviler på én artikulert støtte(2 støttereaksjoner) og videre tre leddstøtter(én støttereaksjon i hver). Dermed: Med op = 2+3=5 . Bjelken har to hengsler, som betyr Sh=2

Deretter n=5-2-3=0 . Strålen er statisk definerbar.

1. Vi bygger planløsning bjelker for dette Vi bytter ut hengslene med leddede faste støtter.

Hengsel- dette er krysset mellom bjelkene, og hvis du ser på strålen fra dette synspunktet, kan en flerspennsbjelke representeres som tre separate bjelker.

La oss angi støttene på gulvdiagrammet med bokstaver.

Bjelker, som stoler på kun på din egen støtte, er kalt hoved-. Bjelker, som stoler på til andre bjelker, er kalt hengende. Stråle CD– hoved, resten er suspendert.

Vi starter beregningen med bjelker øverste etasjer, dvs. Med hengende. Påvirkningen fra de øvre etasjene på de nederste etasjene overføres ved hjelp av reaksjoner med motsatt fortegn.

3. Beregning av bjelker.

Vi vurderer hver bjelke hver for seg, bygger vi diagrammer for det Q Og M . La oss begynne med hengende bjelke AB .

Definere reaksjoner R A, R B.

Vi plotter reaksjonene på diagrammet.

Vi bygger Ep Q seksjonsmetode.

Vi bygger EP M ved den karakteristiske punktmetoden.

På det punktet hvor Q=0 marker et punkt på strålen TIL er punktet der M Det har ekstremum. La oss definere posisjon t. TIL , for dette sidestiller vi ligningen for Q 2 Til 0 , og størrelsen z erstatte den med X .

La oss se på en til hengende bjelke – bjelke EP .

Stråle EP refererer til, diagrammer som er kjent.

Nå teller vi hovedstråle CD . På poeng I Og E overføres til strålen CD fra de øverste etasjene av reaksjonen R B Og R E, rettet til omvendt side.

Vi teller reaksjoner bjelker CD.

Vi plotter reaksjonene på diagrammet.

Vi bygger diagram Q seksjonsmetode.

Vi bygger diagram M karakteristisk punktmetode.

Full stopp L vi leverer i tillegg V midten venstre konsoll - den er lastet med en jevnt fordelt last, og for å konstruere en parabolsk kurve er det nødvendig tilleggspoeng.

Vi bygger diagram M .

Vi bygger diagrammer Q Og M for hele flerspennsbjelken, hvori vi tillater ikke brudd på diagrammet M . Problemet er løst.

Statisk bestemt fagverk. Oppgave. Bestem kreftene i fagverkstengene andre panel fra venstre Og stativer til høyre for panelet, og B-stolpe analytiske metoder. Gitt: d=2m; h=3m; ℓ =16m; F=5kN.

Vurder en gård med symmetrisk lasting.

La oss først betegne støtter bokstaver EN Og I , bruk støttereaksjoner R A Og R B .

La oss definere reaksjoner fra statikkens ligninger. Fordi gårdslasting symmetrisk, vil reaksjonene være like med hverandre:

, så bestemmes reaksjonene som for bjelker med å lage likevektslikninger ∑M A=0 (Vi finner R B ), ∑M V=0 (Vi finner R A ), ∑på=0 (undersøkelse).

La oss nå betegne elementer gårder:

« OM» - stenger øverste belter (VP),

« U» - stenger Nedre belter (NP),

« V» — stativer,

« D» — tannregulering.

Ved å bruke disse notasjonene er det praktisk å kalle kreftene i stengene, n.r., OM 4 — kraft i stangen til den øvre akkorden; D 2 – kraft i bøylen osv.

Da betegner vi med tall noder gårder. Noder EN Og I allerede merket, på resten vil vi ordne tallene fra venstre til høyre fra 1 til 14.

I følge oppgaven skal vi bestemme kreftene i stengene OM 2 , D 1 ,U 2 (andre panelstenger), stolpekraft V 2 , samt kraften i midtsøylen V 4 . Eksistere tre analysemetoder bestemmelse av krefter i stenger.

1. Momentpunktmetode (Ritter-metoden),
2. Projeksjonsmetode
3. Metode for knuteskjæring.

De to første metodene brukes Bare da når fagverket kan skjæres i to deler med en seksjon som går gjennom 3 (tre) stang. La oss gjennomføre § 1-1 i det andre panelet fra venstre.

Sech. 1-1 kutter fagverket i to deler og passerer langs tre stenger - OM 2 , D 1 ,U 2 . Kan bli vurdert noen del - høyre eller venstre, vi retter alltid ukjente krefter inn i stengene fra noden, noe som tyder på å strekke seg i dem.

La oss vurdere venstre del av gården, vil vi vise den separat. Vi retter innsatsen og viser alle belastningene.

Seksjonen går langs tre stenger, noe som betyr at du kan søke momentpunktmetoden. Øyeblikkspunkt for stangen heter skjæringspunktet mellom to andre stenger, faller inn i seksjonen.

La oss bestemme kraften i stangen OM 2 .

Øyeblikket peker på OM 2 vil v.14, fordi det er i den de to andre stengene som faller inn i seksjonen, krysser hverandre - dette er stengene D 1 Og U 2 .

La oss komponere momentligning relativt v. 14(se på venstre side).

OM 2 vi ledet fra noden, antatt spenning, og når vi beregnet fikk vi tegnet "-", som betyr stangen OM 2 – komprimert.

Bestemme kreftene i stangen U 2 . Til U 2 øyeblikkspunktet vil være v.2, fordi to andre stenger skjærer hverandre i den - OM 2 Og D 1 .

Nå bestemmer vi øyeblikkspunktet for D 1 . Som det fremgår av diagrammet, et slikt punkt eksisterer ikke, siden innsats OM 2 Og U 2 kan ikke krysse hverandre, fordi parallell. Midler, momentpunktmetoden er ikke anvendelig.

La oss dra nytte av det projeksjonsmetode. For å gjøre dette projiserer vi alle krefter på den vertikale aksen U . For projeksjon på en gitt avstivningsakse D 1 trenger å vite vinkelen α . La oss definere det.

La oss bestemme kraften i riktig stilling V 2 . Gjennom dette stativet er det mulig å tegne en seksjon som passerer langs tre stenger. La oss vise delen 2-2 , går den gjennom stengene OM 3 , V 2 ,U 2 . La oss vurdere venstre Del.

Som det fremgår av diagrammet, Momentpunktmetoden er ikke anvendelig i dette tilfellet., aktuelt projeksjonsmetode. La oss projisere alle kreftene på aksen U .

La oss nå bestemme kraften i midtposten V 4 . Det er umulig å tegne et snitt gjennom denne stolpen slik at den deler fagverket i to deler og går gjennom tre stenger, noe som gjør at momentpunktet og projeksjonsmetodene ikke egner seg her. Aktuelt metode for knuteskjæring. Rack V 4 ved siden av to noder - node 4 (øverst) og til noden 11 (på bunnen). Velg noden hvor minst antall stenger, dvs. node 11 . Klipp den ut og plasser den på koordinataksene på en slik måte at en av de ukjente kreftene ville passere langs en av aksene(i dette tilfellet V 4 la oss lede langs aksen U ). Som før retter vi innsatsen fra node, som foreslår strekk.

Node 11.

Vi projiserer krefter på koordinataksene

∑X=0, -U 4 +U 5 =0, U 4 =U 5

∑på=0, V 4 =0.

Altså stangen V 4 - null.

En nullstang er en fagverksstang der kraften er 0.

Regler for å bestemme nullstenger - se.

Hvis i symmetrisk gård kl symmetrisk belastning det er nødvendig å bestemme innsatsen i alle stenger, så skal kreftene bestemmes ved hjelp av noen metoder i en deler av fagverket, i den andre delen i symmetriske stenger vil kreftene være identisk.

Det er praktisk å redusere all innsats i stengene til bord(ved å bruke eksempelet på den aktuelle gården). I kolonnen "Innsats" bør du sette verdier.

Statisk ubestemt stråle. Konstruer diagrammer Q og M for en statisk ubestemt stråle

La oss definere grad av statisk ubestemthet n= C op - Ш - 3= 1.

Strålen er statisk ubestemt én gang, noe som betyr at løsningen krever 1 ekstra ligning.

En av reaksjonene er "ekstra". For å avsløre statisk ubestemthet vil vi gjøre følgende: for "ekstra" ukjent reaksjon la oss akseptere grunnreaksjon B. Dette reaksjon Rb. Vi velger hovedsystemet (OS) ved å forkaste belastninger og "ekstra" tilkoblinger (støtte B). Grunnsystemet kan bestemmes statisk.

Nå må hovedsystemet gjøres om til et system tilsvarende(tilsvarer) den gitte, for dette: 1) belast hovedsystemet med en gitt belastning, 2) på punkt B påfør en "ekstra" reaksjon Rb. Men dette er ikke nok, fordi i et gitt system t.B er ubevegelig(dette er en støtte), og i et tilsvarende system kan den motta bevegelser. La oss komponere betingelse, ifølge hvilken avbøyningen av punkt B fra virkningen av en gitt last og fra virkningen av den "ekstra" ukjente må være lik 0. Dette er hva som vil skje ekstrang.

La oss betegne avbøyning fra en gitt last Δ F, A avbøyning fra "ekstra" reaksjon Δ Rb .

La oss så lage ligningen ΔF + ΔRb =0 (1)

Nå har systemet blitt tilsvarende gitt.

La oss løse ligningen (1) .

Å bestemme bevegelse fra en gitt last Δ F :

1) Last inn hovedsystemet gitt belastning.

2) Vi bygger lastdiagram .

3) Vi fjerner alle laster og legger på enhetsstyrke. Vi bygger enhetskraftdiagram .

(diagrammet over individuelle øyeblikk er allerede konstruert tidligere)

Vi løser ligning (1), reduserer med EI

Statisk ubestemthet avslørt, er verdien av den "ekstra" reaksjonen funnet. Du kan begynne å konstruere diagrammer av Q og M for en statisk ubestemt stråle... Vi skisserer det gitte diagrammet av strålen og indikerer størrelsen på reaksjonen Rb. I denne strålen kan ikke reaksjoner i innstøpingen bestemmes hvis du beveger deg fra høyre.

Konstruksjon Q-tomter for en statisk ubestemt stråle

La oss plotte Q.

Konstruksjon av diagram M

La oss definere M ved ekstremumpunktet - ved punktet TIL. Først, la oss bestemme posisjonen. La oss betegne avstanden til den som ukjent " X" Deretter