Leksjonsemne: "Hele ligningen og dens røtter."
Mål:
vurdere en måte å løse en hel ligning ved hjelp av faktorisering;
pedagogisk:
utvikle:
pedagogisk:
Klasse: 9
Lærebok: Algebra. 9. klasse: lærebok for utdanningsinstitusjoner / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; utg. S.A. Telyakovsky.- 16. utg. – M.: Utdanning, 2010
Utstyr: datamaskin med projektor, presentasjon "Whole Equations"
I løpet av timene:
Organisering av tid.
Se videoen "Alt er i dine hender."
Det er tider i livet når du gir opp og det virker som ingenting vil ordne seg. Husk så vismannens ord "Alt er i dine hender:" og la disse ordene være mottoet for leksjonen vår.
Muntlig arbeid.
2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,
Budskap om leksjonens tema, mål.
I dag skal vi bli kjent med en ny type ligninger – dette er hele ligninger. La oss lære hvordan du løser dem.
La oss skrive ned antallet, klassearbeidet og emnet for leksjonen i en notatbok: "Hele ligningen, dens røtter."
2.Oppdatere grunnleggende kunnskap.
Løs ligningen:
Svar: a)x = 0; b) x = 5/3; c) x = -,; d) x = 1/6; - 1/6; e) det er ingen røtter; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h) 0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; j) -3; 3.
3. Dannelse av nye konsepter.
Samtale med studenter:
Hva er en ligning? (likestilling som inneholder et ukjent nummer)
Hvilke typer ligninger kjenner du til? (lineær, kvadratisk)
3. Hvor mange røtter kan en lineær ligning ha?) (en, mange og ingen røtter)
4.Hvor mange røtter kan en andregradsligning ha?
Hva bestemmer antall røtter? (fra diskriminant)
I hvilket tilfelle har en andregradsligning 2 røtter (D0)?
I hvilket tilfelle har en andregradsligning 1 rot? (D=0)
I hvilket tilfelle har en andregradsligning ingen røtter? (D0)
Hele ligningen er en ligning av venstre og høyre side, som er et helt uttrykk. (lese høyt).
Fra de betraktede lineære og kvadratiske ligningene ser vi at antallet røtter ikke er større enn graden.
Tror du det er mulig å bestemme antall røtter uten å løse en ligning? (mulige barns svar)
La oss bli kjent med regelen for å bestemme graden av en hel ligning?
Hvis en likning med én variabel skrives på formen P(x) = 0, hvor P(x) er et polynom av standardform, så kalles graden til dette polynomet ligningens grad. Graden av en vilkårlig heltallsligning er graden av en ekvivalent ligning av formen P(x) = 0, hvor P(x) er et polynom av standardform.
Ligningenn au grad har ikke mern røtter.
Hele ligningen kan løses på flere måter:
måter å løse hele ligninger på
faktorisering grafisk introduksjon av ny
variabel
(Skriv diagrammet i en notatbok)
I dag skal vi se på en av dem: faktorisering ved å bruke følgende ligning som eksempel: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (læreren forklarer på tavlen, elevene skriver ned løsningen til ligningen i en notatbok)
Hva heter faktoriseringsmetoden som kan brukes til å faktorisere venstre side av en ligning? (grupperingsmetode). La oss faktorisere venstre side av ligningen, og for å gjøre dette, grupper begrepene på venstre side av ligningen.
Når er produktet av faktorer lik null? (når minst én av faktorene er null). La oss likestille hver faktor i ligningen til null.
La oss løse de resulterende ligningene
Hvor mange røtter fikk vi? (skriv i notatbok)
x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0
(x – 8) (x 2 – 1) = 0
(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0
x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.
Svar: 8; 1; -1.
4. Dannelse av ferdigheter og evner. Praktisk del.
arbeid med lærebok nr. 265 (skriv i notatbok)
Hva er graden av ligningen og hvor mange røtter har hver ligning:
Svar: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1
№ 266(a)(løsning ved styret med forklaring)
Løs ligningen:
5. Leksjonssammendrag:
Konsolidering av teoretisk materiale:
Hvilken ligning med én variabel kalles et heltall? Gi et eksempel.
Hvordan finne graden av en hel ligning? Hvor mange røtter har en ligning med én variabel av første, andre, n-te grad?
6.Refleksjon
Evaluer arbeidet ditt. Rekk opp hånden hvem...
1) forsto emnet perfekt
2) forsto temaet godt
Jeg opplever fortsatt vanskeligheter
7.Hjemmelekser:
klausul 12 (s. 75-77 eksempel 1) nr. 267 (a, b).
"studentsjekkliste"
Elevsjekkliste
| Stadier av arbeidet Karakter | Total |
|||||
| Verbal telling | Løs ligningen | Løse kvadratiske ligninger | Løse kubikkligninger | |||
Elevsjekkliste
Klasse______ Etternavn Fornavn __________________
| Stadier av arbeidet Karakter | Total |
|||||
| Verbal telling | Løs ligningen | Hva er graden av kjente ligninger | Løse kvadratiske ligninger | Løse kubikkligninger | ||
Elevsjekkliste
Klasse______ Etternavn Fornavn __________________
| Stadier av arbeidet Karakter | Total |
|||||
| Verbal telling | Løs ligningen | Hva er graden av kjente ligninger | Løse kvadratiske ligninger | Løse kubikkligninger | ||
Se dokumentinnholdet
"Gi ut"
1.Løs ligningene:
a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10
3. Løs ligningene:
x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
4. Løs ligningene:
I alternativ II alternativ III alternativ
x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0
"test"
Hallo! Nå vil du bli tilbudt en matteprøve med 4 spørsmål. Klikk på knappene på skjermen under spørsmålene som etter din mening har riktig svar. Klikk på "neste"-knappen for å starte testingen. Lykke til!
1. Løs ligningen:
3x + 6 = 0
Riktig
Ingen svar
Røtter
Riktig
Ingen svar
Røtter
4. Løs ligningen: 0 x = - 4
Røtter
Mye av
røtter
Se presentasjonsinnhold
"1"
- Løs ligningen:
- MUNTLIG ARBEID
Mål:
pedagogisk:
- generalisere og utdype informasjon om ligninger; introdusere begrepet en hel ligning og dens grad, dens røtter; Tenk på en måte å løse en hel ligning ved å bruke faktorisering.
- generalisere og utdype informasjon om ligninger;
- introdusere begrepet en hel ligning og dens grad, dens røtter;
- Tenk på en måte å løse en hel ligning ved å bruke faktorisering.
utvikle:
- utvikling av matematiske og generelle syn, logisk tenkning, evne til å analysere, trekke konklusjoner;
- utvikling av matematiske og generelle syn, logisk tenkning, evne til å analysere, trekke konklusjoner;
pedagogisk:
- dyrke uavhengighet, klarhet og nøyaktighet i handlinger.
- dyrke uavhengighet, klarhet og nøyaktighet i handlinger.
- Psykologisk holdning
- Vi fortsetter å generalisere og utdype informasjon om ligninger;
- bli kjent med konseptet med hele ligningen,
med begrepet ligningsgrad;
- utvikle ferdigheter i å løse ligninger;
- kontrollere nivået av materialassimilering;
- I klassen kan vi gjøre feil, være i tvil og rådføre oss.
- Hver elev setter sine egne retningslinjer.
- Hvilke ligninger kalles heltall?
- Hva er graden av en ligning?
- Hvor mange røtter har en n-tegradsligning?
- Metoder for å løse likninger av første, andre og tredje grad.
- Timeplan
a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 t) x 4 –x 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10
Løs ligningene:
For eksempel:
X²=x³-2(x-1)
- Ligninger
Hvis en likning med én variabel
skrevet som
P(x) = 0, hvor P(x) er et polynom av standardform,
da kalles graden av dette polynomet
grad av denne ligningen
2x³+2x-1=0 (5. grad)
14x²-3=0 (4. grad)
For eksempel:
Hva er graden av bekjentskap ligninger for oss?
- a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
- b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
- c) x 2 – 5 = 0 t) x 4 –x 2 = 0
- d) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
- e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10
- Løs ligningene:
- 2 ∙x + 5 =15
- 0∙x = 7
Hvor mange røtter kan en ligning av grad 1 ha?
Ikke mer enn én!
0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 ingen røtter x=6. Hvor mange røtter kan en ligning av grad I (kvadratisk) ha? Ikke mer enn to!" width="640" - Løs ligningene:
- x 2 -5x+6=0 år 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
- D=1, D0, D=-12, D
x 1 =2, x 2 =3 ingen røtter x=6.
Hvor mange røtter kan en gradslikning ha? (torget) ?
Ikke mer enn to!
Løs ligningene:
- I alternativ II alternativ III alternativ
x 3 -1=0 x 3 - 4x=0x 3 -12x 2 +36x=0
- x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0
x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
1 rot 3 røtter 2 røtter
- Hvor mange røtter kan en ligning av grad I jeg ha?
Ikke mer enn tre!
- Hvor mange røtter tror du ligningen kan ha?
IV, V, VI, VII, n th grader?
- Ikke mer enn fire, fem, seks, syv røtter!
Ikke mer i det hele tatt n røtter!
ax²+bx+c=0
Kvadratisk ligning
ax + b = 0
Lineær ligning
Ingen røtter
Ingen røtter
En rot
La oss utvide venstre side av ligningen
med multiplikatorer:
x²(x-8)-(x-8)=0
Svar:=1, =-1.
- Tredjegradsligning av formen: ax³+bx²+cx+d=0
Ved faktorisering
(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
La oss åpne parentesene og gi
lignende vilkår
16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0
Svar: x=-2
7. klasse Kommunal budsjettutdanningsinstitusjon "Videregående skole nr. 32 med fordypning i estetiske fag", Ussuriysk, Ussuri bydistrikt Matematikklærer Dyundik Vera Petrovna "Jeg hører, og jeg glemmer, jeg ser, og jeg husker, jeg gjør, og jeg forstår» Kinesisk ordtak 1. Hvordan finne et ukjent begrep? Stadium av gjentakelse av teoretisk materiale 2. Hvordan finne en ukjent minuend? 3.Hvordan finne en ukjent subtrahend? 4. Hvordan finne en ukjent faktor? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y= 184. X = 180. Svar: 184 Svar: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Svar: 120 Svar: 118 Finn feil i ligningene a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, feil X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Svar: 120 Svar: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, feil Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Svar: 150 Svar: 118 Finn feil i ligninger Når du løser en ligning, min venn, må du finne …………………. Det er ikke vanskelig å sjekke betydningen av en bokstav. Bytt den inn i ligningen nøye. Hvis du oppnår riktig likestilling, så kall den timen......mening. Gjett ordet 1. Løs likningen x + 1 = 6 2. Er tallet 7 roten til likningen a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Overfør muntlig et ledd fra en del av ligningen til en annen, og endre fortegn til det motsatte; begge sider multipliseres eller divideres med samme tall annet enn null. Fra denne likningen fås en ekvivalent likning hvis: Egenskaper til likninger Løs likningen 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Løs ligning 1. Roten til ligningen er verdien ……….. der ligningen blir …………… numerisk likhet. 2. Ligninger kalles ekvivalente hvis de har ………. eller har ingen røtter. 3. I prosessen med å løse likninger prøver de alltid å erstatte denne likningen med en enklere likning som tilsvarer den. I dette tilfellet brukes følgende egenskaper: 1) fra denne ligningen oppnås en ekvivalent ligning hvis ……………. ledd fra en del av ligningen til en annen, …………… dens fortegn; 2) fra denne ligningen oppnås en ekvivalent ligning hvis begge deler multipliseres eller divideres med ………………………... Test 1. Roten av en ligning er verdien av en variabel (1 poeng) som ligningen blir riktig (1 poeng) numerisk likhet. 2. Ligninger kalles ekvivalente hvis de har samme røtter (1 poeng) eller har ingen røtter. 3. I prosessen med å løse likninger prøver de alltid å erstatte denne likningen med en enklere likning som tilsvarer den. I dette tilfellet brukes følgende egenskaper: 1) fra denne ligningen oppnås en ekvivalent ligning hvis vi flytter (1 poeng) et ledd fra en del av ligningen til en annen, og endrer (1 poeng) fortegn; 2) fra denne ligningen oppnås en ekvivalent ligning hvis begge deler multipliseres eller divideres med samme tall annet enn null (2 poeng). Nøkkel til testen Testpoengsystem “2” 0 – 3 poeng “3” 4 – 5 poeng “4” 6 poeng “5” 7 poeng Testpoengsystem Sammendrag I II III Jeg lyttet og jeg glemte det. Jeg liker ikke denne typen kommunikasjon. Jeg så og husket. Men jeg var ikke alltid komfortabel jeg gjorde det, og jeg forsto. Jeg likte det veldig godt. Hvor mange røtter kan en ligning ha? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15
Er ligningen kvadratisk? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0
Bestem koeffisientene til den kvadratiske ligningen: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7
Skriv andregradsligninger: abc
0, har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av ligningen: x 2 - d = 0 Siden ved betingelse d > 0, da per definisjon av en aritmetisk kvadratrot Derfor kan ligningen skrives om" title=" Ligning x 2 = d Teorem. Ligningen x 2 = d, hvor d > 0, har to røtter: Bevis: Flytt d til venstre side av likningen: x 2 - d = 0 Siden ved betingelse d > 0, så per definisjon av den aritmetiske kvadratroten. Derfor kan du omskrive ligningen" class="link_thumb"> 10 !} Ligning x 2 = d Teorem. Ligningen x 2 = d, hvor d > 0, har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av ligningen: x 2 - d = 0 Siden ved betingelse d > 0, da per definisjon av den aritmetiske kvadratroten Derfor kan ligningen skrives om som følger: 0, har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av ligningen: x 2 - d = 0 Siden etter betingelse d > 0, da per definisjon av en aritmetisk kvadratrot Derfor kan ligningen skrives om "> 0 , har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av ligningen: x 2 - d = 0 Siden ved betingelse d > 0, da per definisjon av den aritmetiske kvadratroten Derfor kan ligningen skrives om som følger: " > 0, har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av ligningen: x 2 - d = 0 Siden etter betingelse d > 0, da per definisjon av den aritmetiske kvadratroten Derfor kan ligningen skrives om" title= "Ligning x 2 = d Teorem. Ligningen x 2 = d, der d > 0, har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av likningen: x 2 - d = 0 Siden etter betingelse d > 0, da per definisjon av en aritmetisk kvadratrot Derfor kan ligningen skrives om"> title="Ligning x 2 = d Teorem. Ligningen x 2 = d, hvor d > 0, har to røtter: Bevis: La oss flytte d til venstre side av ligningen: x 2 - d = 0 Siden ved betingelse d > 0, da per definisjon av den aritmetiske kvadratroten Derfor kan ligningen skrives om"> !}
Definisjon Hvis i en andregradsligning ax 2 + bx + c=0 er minst én av koeffisientene b eller c lik 0, så kalles en slik ligning en ufullstendig andregradsligning. Typer: Hvis b = 0, så er ligningen ax 2 + c=0 Hvis c = 0, så er ligningen ax 2 + bx =0 Hvis b = 0 og c = 0, så er ligningen ax 2 =0
Oppgave: Skriv: 1) en fullstendig andregradsligning med første koeffisient 4, friledd 6, andre koeffisient (-7); 2) ufullstendig andregradsligning med den første koeffisienten 4, fri ledd (-16); 3) en redusert andregradsligning med et fritt ledd, en andre koeffisient (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o
Oppgave: Klassifiser andregradsligninger x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.
Oppgave: Transformer likningene til følgende: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Hint: del alle ledd i ligning med den ledende koeffisienten.
