Paksa ng aralin: "Ang buong equation at ang mga ugat nito."
Mga layunin:
isaalang-alang ang isang paraan upang malutas ang isang buong equation gamit ang factorization;
pang-edukasyon:
pagbuo:
pang-edukasyon:
klase: 9
Teksbuk: Algebra. Ika-9 na baitang: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; inedit ni S.A. Teleyakovsky.- ika-16 na ed. – M.: Edukasyon, 2010
Kagamitan: computer na may projector, pagtatanghal na "Whole Equation"
Sa panahon ng mga klase:
Oras ng pag-aayos.
Panoorin ang video na "Nasa iyong mga kamay ang lahat."
May mga pagkakataon sa buhay na sumusuko ka at parang walang lalabas. Pagkatapos ay tandaan ang mga salita ng pantas na "Lahat ay nasa iyong mga kamay:" at hayaan ang mga salitang ito na maging motto ng ating aralin.
Oral na gawain.
2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,
Mensahe ng paksa ng aralin, mga layunin.
Ngayon ay makikilala natin ang isang bagong uri ng mga equation - ito ay mga buong equation. Alamin natin kung paano lutasin ang mga ito.
Isulat natin sa kuwaderno ang numero, gawain sa klase at ang paksa ng aralin: “Ang buong equation, ang mga ugat nito.”
2.Pag-update ng mga pangunahing kaalaman.
Lutasin ang equation:
Mga sagot: a)x = 0; b) x =5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) walang mga ugat; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0.2; - 0.2; j) -3; 3.
3.Pagbuo ng mga bagong konsepto.
Pakikipag-usap sa mga mag-aaral:
Ano ang isang equation? (pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi kilalang numero)
Anong mga uri ng equation ang alam mo? (linear, parisukat)
3. Ilang ugat ang maaaring magkaroon ng linear equation?) (isa, marami at walang ugat)
4. Ilang ugat ang maaaring magkaroon ng quadratic equation?
Ano ang tumutukoy sa bilang ng mga ugat? (mula sa discriminant)
Sa anong kaso ang isang quadratic equation ay may 2 ugat (D0)?
Sa anong kaso ang isang quadratic equation ay may 1 ugat? (D=0)
Sa anong kaso walang mga ugat ang isang quadratic equation? (D0)
Buong equation ay isang equation ng kaliwa at kanang gilid, na isang buong expression. (basahin nang malakas).
Mula sa itinuturing na linear at quadratic equation, nakikita natin na ang bilang ng mga ugat ay hindi mas malaki kaysa sa antas nito.
Sa palagay mo, posible bang matukoy ang bilang ng mga ugat nito nang hindi nilulutas ang isang equation? (mga posibleng sagot ng mga bata)
Kilalanin natin ang panuntunan para sa pagtukoy ng antas ng isang buong equation?
Kung ang isang equation na may isang variable ay nakasulat sa form na P(x) = 0, kung saan ang P(x) ay isang polynomial ng standard form, kung gayon ang degree ng polynomial na ito ay tinatawag na degree ng equation. Ang antas ng isang arbitrary na integer equation ay ang antas ng isang katumbas na equation ng form na P(x) = 0, kung saan ang P(x) ay isang polynomial ng karaniwang anyo.
Ang equationn Ouch wala na ang degreen mga ugat.
Ang buong equation ay maaaring malutas sa maraming paraan:
mga paraan upang malutas ang buong equation
factorization graphical na pagpapakilala ng bago
variable
(Isulat ang diagram sa isang kuwaderno)
Ngayon ay titingnan natin ang isa sa mga ito: factorization gamit ang sumusunod na equation bilang isang halimbawa: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (nagpapaliwanag ang guro sa pisara, isulat ng mga mag-aaral ang solusyon sa equation sa notebook)
Ano ang pangalan ng paraan ng factorization na maaaring gamitin upang i-factor ang kaliwang bahagi ng isang equation? (paraan ng pagpapangkat). I-factorize natin ang kaliwang bahagi ng equation, at para magawa ito, pangkatin ang mga termino sa kaliwang bahagi ng equation.
Kailan katumbas ng zero ang produkto ng mga salik? (kapag ang kahit isa sa mga kadahilanan ay zero). I-equate natin ang bawat factor ng equation sa zero.
Lutasin natin ang mga resultang equation
Ilang ugat ang nakuha natin? (isulat sa kuwaderno)
x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0
(x – 8) (x 2 – 1) = 0
(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0
x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.
Sagot: 8; 1; -1.
4.Pagbuo ng mga kasanayan at kakayahan. Praktikal na bahagi.
magtrabaho sa aklat-aralin Blg. 265 (isulat sa kuwaderno)
Ano ang antas ng equation at kung gaano karaming mga ugat mayroon ang bawat equation:
Mga sagot: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1
№ 266(a)(solusyon sa board na may paliwanag)
Lutasin ang equation:
5. Buod ng aralin:
Pagsasama-sama ng teoretikal na materyal:
Anong equation na may isang variable ang tinatawag na integer? Magbigay ng halimbawa.
Paano mahahanap ang antas ng isang buong equation? Gaano karaming mga ugat mayroon ang isang equation na may isang variable ng una, pangalawa, nth degree?
6.Pagninilay
Suriin ang iyong trabaho. Itaas ang iyong kamay kung sino...
1) lubos na naunawaan ang paksa
2) naunawaan nang mabuti ang paksa
Nahihirapan pa rin ako
7.Takdang aralin:
sugnay 12 (p. 75-77 halimbawa 1) Blg. 267 (a, b).
"checklist ng mag-aaral"
Checklist ng mag-aaral
| Mga yugto ng trabaho Grade | Kabuuan |
|||||
| Berbal na pagbibilang | Lutasin ang equation | Paglutas ng mga Quadratic Equation | Paglutas ng mga cubic equation | |||
Checklist ng mag-aaral
Klase______ Apelyido Pangalan ___________________
| Mga yugto ng trabaho Grade | Kabuuan |
|||||
| Berbal na pagbibilang | Lutasin ang equation | Ano ang antas ng pamilyar na mga equation | Paglutas ng mga Quadratic Equation | Paglutas ng mga cubic equation | ||
Checklist ng mag-aaral
Klase______ Apelyido Pangalan ___________________
| Mga yugto ng trabaho Grade | Kabuuan |
|||||
| Berbal na pagbibilang | Lutasin ang equation | Ano ang antas ng pamilyar na mga equation | Paglutas ng mga Quadratic Equation | Paglutas ng mga cubic equation | ||
Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"handout"
1. Lutasin ang mga equation:
a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0.01 = 0.03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10
3. Lutasin ang mga equation:
x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
4. Lutasin ang mga equation:
I opsyon II opsyon III opsyon
x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0
"pagsusulit"
Kamusta! Ngayon ay bibigyan ka ng 4 na tanong na pagsusulit sa matematika. Mag-click sa mga pindutan sa screen sa ilalim ng mga tanong na, sa iyong opinyon, ay may tamang sagot. I-click ang button na "susunod" para simulan ang pagsubok. Good luck!
1. Lutasin ang equation:
3x + 6 = 0
Tama
Walang sagot
Mga ugat
Tama
Walang sagot
Mga ugat
4. Lutasin ang equation: 0 x = - 4
Mga ugat
Ang daming
mga ugat
Tingnan ang nilalaman ng presentasyon
"1"
- Lutasin ang equation:
- ORAL NA TRABAHO
Mga layunin:
pang-edukasyon:
- gawing pangkalahatan at palalimin ang impormasyon tungkol sa mga equation; ipakilala ang konsepto ng isang buong equation at ang antas nito, ang mga ugat nito; isaalang-alang ang isang paraan upang malutas ang isang buong equation gamit ang factorization.
- gawing pangkalahatan at palalimin ang impormasyon tungkol sa mga equation;
- ipakilala ang konsepto ng isang buong equation at ang antas nito, ang mga ugat nito;
- isaalang-alang ang isang paraan upang malutas ang isang buong equation gamit ang factorization.
pagbuo:
- pag-unlad ng matematika at pangkalahatang pananaw, lohikal na pag-iisip, kakayahang pag-aralan, gumawa ng mga konklusyon;
- pag-unlad ng matematika at pangkalahatang pananaw, lohikal na pag-iisip, kakayahang pag-aralan, gumawa ng mga konklusyon;
pang-edukasyon:
- linangin ang kalayaan, kalinawan at kawastuhan sa mga aksyon.
- linangin ang kalayaan, kalinawan at kawastuhan sa mga aksyon.
- Sikolohikal na saloobin
- Patuloy kaming nagsa-generalize at nagpapalalim ng impormasyon tungkol sa mga equation;
- kilalanin ang konsepto ng buong equation,
na may konsepto ng antas ng equation;
- bumuo ng mga kasanayan sa paglutas ng mga equation;
- kontrolin ang antas ng materyal na asimilasyon;
- Sa klase maaari tayong magkamali, mag-alinlangan, at kumunsulta.
- Ang bawat mag-aaral ay nagtatakda ng kanyang sariling mga tagubilin.
- Anong mga equation ang tinatawag na integer?
- Ano ang antas ng isang equation?
- Ilang ugat mayroon ang isang nth degree equation?
- Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng una, pangalawa at pangatlong degree.
- Lesson Plan
a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 –x 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10
Lutasin ang mga equation:
Halimbawa:
X²=x³-2(x-1)
- Mga equation
Kung ang equation ay may isang variable
nakasulat bilang
P(x) = 0, kung saan ang P(x) ay isang polynomial ng karaniwang anyo,
kung gayon ang antas ng polynomial na ito ay tinatawag
antas ng equation na ito
2x³+2x-1=0 (5th degree)
14x²-3=0 (ika-4 na degree)
Halimbawa:
Ano ang antas ng pagkakakilala equation para sa atin?
- a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
- b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
- c) x 2 – 5 = 0 h) x 4 –x 2 = 0
- d) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
- e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10
- Lutasin ang mga equation:
- 2 ∙x + 5 =15
- 0∙x = 7
Gaano karaming mga ugat ang maaaring magkaroon ng isang equation ng degree 1?
Hindi hihigit sa isa!
0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 walang ugat x=6. Gaano karaming mga ugat ang maaaring magkaroon ng isang equation ng degree I (quadratic)? Hindi hihigit sa dalawa!" width="640" - Lutasin ang mga equation:
- x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
- D=1, D0, D=-12, D
x 1 =2, x 2 =3 walang ugat x=6.
Gaano karaming mga ugat ang maaari kong magkaroon ng isang equation ng degree? (parisukat) ?
Hindi hihigit sa dalawa!
Lutasin ang mga equation:
- I opsyon II opsyon III opsyon
x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0
- x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0
x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
1 ugat 3 ugat 2 ugat
- Gaano karaming mga ugat ang maaaring magkaroon ng isang equation ng degree I I?
Hindi hihigit sa tatlo!
- Ilang ugat sa tingin mo ang maaaring magkaroon ng equation?
IV, V, VI, VII, n ika degrees?
- Hindi hihigit sa apat, lima, anim, pitong ugat!
Wala na talaga n mga ugat!
ax²+bx+c=0
Quadratic equation
ax + b = 0
Linear equation
Walang ugat
Walang ugat
Isang ugat
Palawakin natin ang kaliwang bahagi ng equation
sa pamamagitan ng multiplier:
x²(x-8)-(x-8)=0
Sagot:=1, =-1.
- Third degree equation ng form: ax³+bx²+cx+d=0
Sa pamamagitan ng factorization
(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
Buksan natin ang mga bracket at ibigay
magkatulad na termino
16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0
Sagot: x=-2
7th grade Municipal budgetary educational institution "Secondary school No. 32 na may malalim na pag-aaral ng aesthetic subject", Ussuriysk, Ussuri city district Mathematics teacher Dyundik Vera Petrovna "Naririnig ko, at nakalimutan ko, nakikita ko, at naaalala ko, ginagawa ko, at naiintindihan ko” salawikain ng Tsino 1. Paano makahanap ng hindi kilalang termino? Yugto ng pag-uulit ng teoretikal na materyal 2. Paano makahanap ng hindi kilalang minuend? 3.Paano maghanap ng hindi kilalang subtrahend? 4. Paano makahanap ng hindi kilalang kadahilanan? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y= 184. X = 180. Sagot: 184 Sagot: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Sagot: 120 Sagot: 118 Maghanap ng mga error sa mga equation a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, error X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Sagot: 120 Sagot: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, error Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Sagot: 150 Sagot: 118 Maghanap ng mga error sa equation Kapag nalutas mo ang isang equation, aking kaibigan, Dapat mong hanapin ang ……………. Hindi mahirap suriin ang kahulugan ng isang liham na maingat na ipalit sa equation. Kung nakamit mo ang tamang pagkakapantay-pantay, pagkatapos ay tawagan ang oras na iyon......ibig sabihin. Hulaan ang salita 1. Lutasin ang equation x + 1 = 6 2. Ang bilang 7 ba ang ugat ng equation a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Pasalitang ilipat ang isang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa, binabago ang sign nito sa kabaligtaran; ang magkabilang panig ay pinarami o hinahati sa parehong bilang maliban sa sero. Mula sa equation na ito, isang equivalent equation ang makukuha kung: Properties of equation Solve the equation 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Lutasin ang equation 1. Ang ugat ng equation ay ang halaga ……….. kung saan ang equation ay nagiging …………… numerical equality. 2. Ang mga equation ay tinatawag na katumbas kung mayroon silang ………. o walang ugat. 3. Sa proseso ng paglutas ng mga equation, palagi nilang sinusubukang palitan ang equation na ito ng isang mas simpleng equation na katumbas nito. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na katangian ay ginagamit: 1) mula sa equation na ito ang isang katumbas na equation ay nakuha kung ……………. termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa, …………… ang tanda nito; 2) mula sa equation na ito ay makukuha ang katumbas na equation kung ang parehong bahagi ay i-multiply o hinati sa ………………………... Pagsubok 1. Ang ugat ng isang equation ay ang halaga ng isang variable (1 point) kung saan nagiging tama ang equation (1 point) numerical equality. 2. Ang mga equation ay tinatawag na equivalent kung sila ay may parehong mga ugat (1 point) o walang mga ugat. 3. Sa proseso ng paglutas ng mga equation, palagi nilang sinusubukang palitan ang equation na ito ng isang mas simpleng equation na katumbas nito. Sa kasong ito, ang mga sumusunod na katangian ay ginagamit: 1) mula sa equation na ito ay makukuha ang katumbas na equation kung ililipat natin (1 point) ang isang termino mula sa isang bahagi ng equation patungo sa isa pa, binabago (1 point) ang sign nito; 2) mula sa equation na ito ang isang katumbas na equation ay nakuha kung ang parehong mga bahagi ay pinarami o hinati sa parehong bilang maliban sa zero (2 puntos). Susi sa pagsusulit Test scoring system “2” 0 – 3 points “3” 4 – 5 points “4” 6 points “5” 7 points Test scoring system Buod I II III Nakinig ako at nakalimutan ko. Hindi ko gusto ang ganitong uri ng komunikasyon. Nakita ko at naalala ko. Ngunit hindi ako palaging komportable na ginawa ko ito, at naiintindihan ko. Sobrang nagustuhan ko. Gaano karaming mga ugat ang maaaring magkaroon ng isang equation? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15
Ang equation ba ay quadratic? a) 3.7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2.1 x x - 0.11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0
Tukuyin ang mga coefficient ng quadratic equation: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0.7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0.7
Sumulat ng mga quadratic equation: abc
0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Dahil sa pamamagitan ng kondisyon d > 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng isang arithmetic square root Samakatuwid ang equation ay maaaring muling isulat" title=" Equation x 2 = d Theorem. Ang equation x 2 = d, kung saan ang d > 0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Since by condition d > 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng arithmetic square root Samakatuwid ang equation ay maaari mong muling isulat ito" class="link_thumb"> 10 !} Equation x 2 = d Theorem. Ang equation x 2 = d, kung saan ang d > 0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Dahil ayon sa kundisyon d > 0, pagkatapos ay ayon sa kahulugan ng arithmetic square root Samakatuwid, ang equation ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod: 0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Dahil sa pamamagitan ng kundisyon d > 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng isang arithmetic square root Samakatuwid, ang equation ay maaaring muling isulat "> 0 , ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Dahil sa pamamagitan ng kondisyon d > 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng arithmetic square root Samakatuwid, ang equation ay maaaring muling isulat tulad ng sumusunod: " > 0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Dahil sa pamamagitan ng kondisyon d > 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng arithmetic square root Samakatuwid ang equation ay maaaring muling isulat" title= "Equation x 2 = d Theorem. Ang equation x 2 = d, kung saan ang d > 0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Since by condition d > 0, pagkatapos ay sa pamamagitan ng kahulugan ng isang arithmetic square root Samakatuwid ang equation ay maaaring muling isulat"> title="Equation x 2 = d Theorem. Ang equation x 2 = d, kung saan ang d > 0, ay may dalawang ugat: Patunay: Ilipat natin ang d sa kaliwang bahagi ng equation: x 2 - d = 0 Dahil ayon sa kundisyon d > 0, pagkatapos ay ayon sa kahulugan ng arithmetic square root Samakatuwid, ang equation ay maaaring muling isulat"> !}
Kahulugan Kung sa isang quadratic equation ax 2 + bx + c=0 hindi bababa sa isa sa mga coefficients b o c ay katumbas ng 0, kung gayon ang naturang equation ay tinatawag na isang hindi kumpletong quadratic equation. Mga Uri: Kung b = 0, kung gayon ang equation ay ax 2 + c=0 Kung c = 0, kung gayon ang equation ay ax 2 + bx =0 Kung b = 0 at c = 0, kung gayon ang equation ay ax 2 =0
Takdang-Aralin: Sumulat ng: 1) isang kumpletong quadratic equation na may unang coefficient 4, free term 6, second coefficient (-7); 2) hindi kumpletong quadratic equation na may unang coefficient 4, libreng term (-16); 3) isang pinababang quadratic equation na may libreng termino, isang pangalawang koepisyent (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o
Gawain: Uriin ang mga quadratic equation x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.
Gawain: Ibahin ang mga equation sa mga sumusunod: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Pahiwatig: hatiin ang lahat ng termino ng equation sa pamamagitan ng leading one coefficient.
